《优课系列高中数学北师大选修2-2 4.1.1定积分背景——面积和路程问题 课件（21张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 4.1.1定积分背景——面积和路程问题 课件（21张）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学数学 选修选修2 2 2 2 北师大版北师大版 第四章第四章 第一节第一节 1 1 定积分的背景 面积和路程问题 这些图形的面积该怎样计算呢 如何求曲线围成的平面图 形的面积呢 这就是定积分要解决的一个典型问题 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 我们学过如何求正方形 长方形 三角形等的面积 这些图形都是由直线段围成的 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 1 一 曲边梯形的概念 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用
2、 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 2 探究1 阿基米德问题 求由抛物线y x2与 直线x 1 y 0所围成的平面图形的面积 Archimedes 约公元 前287年 约公元前212 年 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 3 问题1 我们古代的数学家是怎样计算圆的面积的 圆周率是如何确定的 割圆术 刘徽刘徽 祖冲之 引入新引入新课课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 4 问题2 你知道祖冲之的 割圆术 是怎样操作的 对 我们有何启示 引入新课引入新课 合作探究合作
3、探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 5 割圆术 用圆的外切正多边形的面积 圆面积的过剩估计值 和圆的内接正多边形的面积 圆面积的不足估计值 来逼近圆的面积 祖冲之 分割 近似替代 求和 逼近 极限 区间长度 x 区间高 h 小矩形面积 S 第i个小区间 探究1 求抛物线y x2 直线 x 1和x轴所围成的曲边梯形的 面积 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 6 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 7 引入新课引
4、入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 10 探究1 求由抛物线y x2与直线x 1 y 0所围成的平面图 形的面积的近似值 0 20 40 6 0 80 20 4 0 60 8 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 7 问题3 如何更精确地求出阴影部分的面积S 0 1 0 2 0 3 0 9 1 0 1 0 2 0 3 0 9 1 y f x bax y O A A1 A2 An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形 并用小矩形的面积代替小曲边梯形 的面积 再求和 于是曲
5、边梯形的面积A近似为 A1AiAn 以直代曲 无限逼近 用过剩估计值和不足估计值 无限逼近曲边梯形面积的准确值 抽象概括 求曲边梯形的面积的方法 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 12 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 13 2 其中体现了 以直代曲 和 无 限逼近 的数学思想 这也是定积分 的基本思想 练习1 S为曲线 y x2 5 直线x 0 x 2及x轴所围成的平面图形的面 积 1 画出该平面图形 2 试估计该平面图形的面积 引入新课引入新课
6、 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 yy x x 14 0 2 1 8 0 2 1 8 解 将区间 0 2 10等分 如图 过剩估计值S1 02 5 0 22 5 1 82 5 0 2 7 72 不足估计值S2 0 22 5 0 42 5 1 82 5 22 5 0 2 6 92 可以用过剩估计值或不足估计值或它们中间的一个值来估计平面图 形的面积 练习1 S为曲线 y x2 5 直线x 0 x 2及x轴所围成的平面图形的面 积 1 画出该平面图形 2 试估计该平面图形的面积 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用
7、学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 y y x x 14 探究2 求变速运动的路程 一辆汽车在直线形公路上变速行驶 汽车在时刻t的速 度为v t t2 5 单位 km h 试估计这辆汽车在 0 t 2 单位 h 这段时间内行驶的路程 思路点拨 与求曲边梯形面积类似 将区间 0 2 分成n个小 区间 在每个小区间上 由于v t 的变化很小 可近似的看 做汽车做匀速直线运动 从而求得汽车在每个小区间上行 驶路程的近似值 再求和得S的近似值 即通过求矩形面积 问题即可解决 故采取 以不变代变 将变速直线运动的 路程问题化归为匀速直线运动的路程问题 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交
8、流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 15 解 将区间 0 2 10等分 如图 估计该车在这段时间内行驶的路程介于6 92 km与7 72 km之间 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 16 过剩估计值S1 02 5 0 22 5 1 82 5 0 2 7 72 km 不足估计值S2 0 22 5 0 42 5 1 82 5 22 5 0 2 6 92 km 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 18 反思与感悟 一 本节课你
9、学到了哪些知识 二 本节课用到哪些数学思想方法 知识回顾 引入新课 合作探究 思考交流 学以致用 课堂小结 作业布置 1 曲边梯形的概念 2 求曲边梯形的面积 变速直线运动的路程 的一般步骤 分割 近似替代 求和 逼近 取极限 3 了解了定积分的实际背景 曲边梯形的面积和变速直线运动的路程 以直代曲 以不变代变 无限逼近 的数学思想方法 这也是定积分的基本思想 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 19 知识回顾 引入新课 合作探究 思考交流 学以致用 课堂小结 作业布置 1 必做题 课本 P80 A 组 1 2 题 2 选做题 3 思考题 弹簧在拉伸过程中 力与伸长量成正比 即F x 3 x为伸长量 单位 m 力的单位 N 试估计弹簧从平衡位置拉长5m所做 的功 并写出估计值的误差 引入新课引入新课 合作探究合作探究 思考交流思考交流 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 作业布置作业布置 20 以区间内任意点 i的函数值f i 作高 求此时曲边梯形的面积 感谢各位领导和各位 老师的聆听 希望多 提宝贵意见 一沙一世界 一花一天堂 掌上有无穷 瞬间即永恒 布莱克 英国 欣赏小诗
