《优课系列高中数学北师大选修2-2 4.1.2定积分 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 4.1.2定积分 课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 定积分 4 1 2 定积分 复习回顾 曲边梯形面积求法 分割 O 1 x 如果 是区间 上的最小值 作和式 一般地 设函数在 区间 上连续 用分点 将区间 分成 个小区间 每个小区间长度为 在每个小区间 上取一点 如果 是区间 上的最大值 则 是曲边梯形 面积的过剩估计值 则 是曲边梯形面积的不足估计值 讲授新课 如果 趋近于0 亦即 时 上述和式 无限的趋近某个常数A 即曲边梯形面积 称A是 函数 在区间 上的定积分 其中 叫作积分号 叫作积分的下限 叫作积分 的上限 叫作被积函数 叫作积分变量 叫作积分区间 记作 即A 基本概念 概念说明 1 定积分 是一个常数 即 时 无限接近的
2、常数A 而不是 2 用定义求积分的一般方法是 分割 近似代替 求和 取极限 3 定积分的值与积分变量用什么字母表示无关 即有 曲边梯形面积 变速运动路程 变力做功 定积分的几何意义 O 从几何图形上看 如果函数 在 区间 上连续且恒有 那么 定积分 表示由直线 以 及 轴和曲线 所围成曲边梯形 的面积 这就是定积分 的几何 意义 之间各部分面积的代数和 在 轴上 说明 一般情况下 定积分 的几何意义 方的面积取正号 在 轴下方的面积取负号 是介于 轴 函数 的图形以及直线 上方取正 下方取负 例 说明下列定积分所表示的几何意义 并根据 其意义求出定积分的值 1 2 3 4 o1 解 1 中所示
3、长方形的面积 表示的是图 由于这个长方形的面 积为2 所以 2 o1 解 2 中所示梯形的面积 表示的是图 由于这个梯形的面 所以 1 2 2 积为 o 解 3 半径为1的半圆的面 表示的是图中所示 由于这个半圆 所以 o 1 1 1 的面积为 积 o 解 4 是图中所示三角形 表示的 所以 1 2 2 2 4 的面积之差 上 方 取 正 下 方 取 负 由于 定积分的基本性质 1 2 3 4 其中 2 3 叫作定积分的线性性质 4 叫作定积分对积分区间的可加性 性质1 性质4 补充规定 定积分的基本性质 推广1 推广2 练习2 用定积分表示抛物线 y x2 2x 3 与直线 y x 3所围成的图形面积 小结 定积分的实质 特殊和式的逼近值 定积分的思想和方法 分割化整为零 求和积零为整 取逼近精确值 定积分 求近似以直 不变 代曲 变 取逼近 3 定积分的几何意义及简单应用
