《优课系列高中数学北师大选修2-2 3.2.2最大值、最小值问题 课件(3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 3.2.2最大值、最小值问题 课件(3)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 2最大值 最小值问题 选修2 2 北师大版 求极值的步骤 1 求导数 2 解方程 3 对于方程 的每一个解 分析 在 左右两侧的符号 确定极值点 在 两侧若 的符号 1 左正右负 则 为极大值点 2 左负右正 则 为极小值点 3 相同 则 不是极值点 复习回顾 极值是函数的局部性质 而不是在整个定义域内 的性质 即 如果 是 的极大 小 值点 那 么在 附近找不到比 更大 小 的值 但是 解决实际问题或研究函数性质时 我们往 往更关心在某个区间上 函数的哪个值最大 哪个值 最小 若 是 在 上的最大 小 值点 则 不小 大 于 在此区间上的所有函数值 由图知 最大 小 值在极大 小 值
2、点或区间的端 点处取得 x y o a b x y o a b 概括 思考 如何求函数的最大 小 值 问题 对于函数的最值概念的学习 你认为 有哪些方面是值得注意的 例1 求函数 在区间 上的 最值 最值是在极值点或者区间的端点取得的 所以 要想求最值 应首先求出函数的极值点 然后将 所有的极大 小 值与端点的函数值进行比较 其 中最大 小 的值即为函数的最大 小 值 分析 00 解 求导得 令 得 5 11 极大值 极小值 x y o 2 通过比较可知 函数 在区间 上的 最大值是 f 2 5 最小值是 f 2 11 列表可知 是函数的极大值点 是 极小值点 计算极值和端点的函数值得 总结
3、若 是 在 上的最大 小 值点 则 不小 大 于 在此区间上的所有函数值 函数的最大 小 值 求最值的步骤 1 求 f x 在 a b 内的极值 2 将 f x 的各极值与 f a f b 进行比较 其 中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 1 求函数 在区间 1 2 上的最值 2 已知函数 1 求f x 单调减区间 2 若f x 在 2 2 上的最大值是20 求它在该 区间上的最小值 动手做一做 例2 边长为 48 cm 的正方形铁皮 四角各截去一个 大小相同的正方形 然后折起 可做成无盖的长 方体容器 其容积 V 是关于截去的小正方形的边 长 x 的函数 1 随 x 的变化 容积 V
4、如何变化 2 截去的小正方形边长为多少时 容器的容积最 大 最大容积是多少 分析 解决实际应用问题 首先要分析并列出函数关 系 要注意根据实际意义写出定义域 求函数值的 变化情况即单调性 求导判断导数符号即可 求最 值就是求导 解方程求出极值点 最后通过比较函 数值写出最值 解 求导得 令 得 0 极大值 v o24 8192 x 8 分析可知 x 8 是极大值点 极大值为 V f x 在 上递增 在 上递减 由表知 2 由函数的单调性和图像可知 x 8时最大值点 此时 V f 8 即当截去小正方形边长为 8 cm时 得到最大容 积为 日常生活中 人们常常会遇到这样的一些问题 在一定条件下 怎
5、样使得 用料最省 利润最大 成 本最低 选址最优 等等 这类问题一般都可以利用 导数的知识得到解决 概括总结 练习 3 设一容积 V 一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶 已知单位面积铝合金的价格是铁的 3 倍 问如何设 计使得总造价最小 提示 设圆柱高 h 底半径 r 单位面积铁的造价 为 m 桶总造价为 y 则 时总造价最小 动手做一做 1 函数的最值是一个整体性概念 最大值必须 是整个区间上所有函数值中的最大者 最小值必须 是整个区间上所有函数值中的最小者 2 函数的最大值和最小值是比较整个定义区间 的所有函数值得到的 极大值和极小值是比较极值 点附近的函数值得出的 极值可以有多个 但最值只能有一个 极值只 能在区间内取得 最值可以在端点取得 注意 概括总结 返回 小结 若 是 在 上的最大 小 值点 则 不小 大 于 在此区间上的所有函数值 函数的最大 小 值 求最值的步骤 1 求 f x 在 a b 内的极值 2 将 f x 的各极值与 f a f b 进行比较 其 中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 谢谢大家
