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1、四川省宜宾市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“若xa2+b2，则x2ab”的逆命题是（）A“若xa2+b2，则x2ab”B“若xa2+b2，则x2ab”C“若x2ab，则xa2+b2”D“若xa2+b2，则x2ab”2（5分）下列叙述正确的是（）A对立事件一定是互斥事件B互斥事件一定是对立事件C若事件A，B互斥，则P（A）+P（B）=1D若事件A，B互为对立事件，则P（AB）=P（A）P（B）3（5分）已知条件p：x0，条件q：x1，则p是q成立的（）A
2、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件4（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4BC8D5（5分）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是（）Amn，mB，mnnCmn，mD，mmn6（5分）如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A12B20C30D407（5分）已知三棱锥APBC中，PA面ABC，ABAC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥APBC底面PBC上的高是（）ABCD8（5分）如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，直线AB1和平面A1B1CD所成角（）ABCD9（5分）在区间3，4上随机地取一个实数a使得函
3、数f（x）=x2+ax4在区间2，4上存在零点的概率是（）ABCD10（5分）把一个底面边长和高都为6的正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的三棱锥）PABC的底面ABC放置在平面上，现让三棱锥绕棱BC逆时针方向旋转，使侧面PBC落在内，则在旋转过程中正三棱锥PABC在上的正投影图的面积取值范围是（）A，12B，9C，12D，3二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为名12（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2）与点B（2，1）
4、，则A，B两点间的距离是13（5分）某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩（满分为100分）作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为14（5分）甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是15（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下命题：直线A1B与B1C所成的角为60；动点M在表面上从点A到点C1经过的最短路程为1+；若N是线段AC1上的动点，则直线CN与平面BDC1所成角的正弦值的取值范围是，1；若P、Q
5、是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体PQB1D1的体积恒为则上述命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16（12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是9.25（）求x的值；（）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率17（12分）如图正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为B1D1的中点求证：（）AO面BC1
6、D；（）AOBD18（12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19（12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB与BC上，且满足：BE=BF=BC，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，并连结PB（）求证：面PDF面PEF；（）求四棱锥P
7、BFDE的体积20（13分）已知命题p：xR，x2+2xm=0；命题q：xR，mx2+mx+10（）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（）若命题pq为真命题，且pq为假命题，求实数m的取值范围21（14分）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，P，Q分别是BM与CD的中点，（）求证：BC平面ADC；（）若DC=BC，求PQ与平面BCM所成角的正弦值；（） 在（）的条件下，线段BD上是否存在点E，使得平面PQE平面BCM？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由四川省宜宾市2014-2015学年高
8、二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“若xa2+b2，则x2ab”的逆命题是（）A“若xa2+b2，则x2ab”B“若xa2+b2，则x2ab”C“若x2ab，则xa2+b2”D“若xa2+b2，则x2ab”考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：将命题的题设和结论进行互换，从而得到命题的逆命题解答：解：命题“若xa2+b2，则x2ab”的逆命题是：若x2ab，则xa2+b2，故选：C点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题2（5分）下列叙述正确的是（）A对立
9、事件一定是互斥事件B互斥事件一定是对立事件C若事件A，B互斥，则P（A）+P（B）=1D若事件A，B互为对立事件，则P（AB）=P（A）P（B）考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：根据对立事件，互斥事件的性质，分别进行判断即可解答：解：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，若事件A，B互斥，则P（A）+P（B）1，若事件A，B互为对立事件，则P（AB）=0，故选：A点评：本题考查了互斥事件与对立事件，是一道基础题3（5分）已知条件p：x0，条件q：x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
10、 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若x0，则x0成立，当x=1时，满足x0，但x0不成立，故p是q成立的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4BC8D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=22=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V=，故选：D点评：本
11、题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5（5分）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是（）Amn，mB，mnnCmn，mD，mmn考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：充分利用线面平行、面面平行、面面垂直的判定定理或者性质定理分别分析选择解答：解：对于A，mn，m，n不满足面面平行的判定定理所以是错误的；对于B，n，mn如果n与两个平面的交线相交，n与不平行，所以n是错误的；对于C，n，mn，mn，由面面垂直的判定定理；故正确；对于D，n，m，m与n可能平行或者异面，所以mn是错误的；故选：C点评
12、：本题考查了空间线面平行、面面平行面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟练线面关系的性质定理和判定定理是关键，综合性较强，属于中档题 6（5分）如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A12B20C30D40考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=5时，不满足条件i5，退出循环，输出S的值为20解答：解：执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i5，S=2，i=2满足条件i5，S=6，i=3满足条件i5，S=12，i=4满足条件i5，S=20，i=5不满足条件i5，退出循环，输出S的值为20故选：B点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确得
13、到每次循环S的值是解题的关键，属于基础题7（5分）已知三棱锥APBC中，PA面ABC，ABAC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥APBC底面PBC上的高是（）ABCD考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：由条件根据棱锥的结构特征求得BC、PB、PC的值，再求出BC边上的高PE的值，利用等体积法求得三棱锥APBC底面PBC上的高解答：解：由题意可得，BC=2，PB=，PC=，设BC边上的高为PE，则PE=设三棱锥APBC底面PBC上的高是h，则由VPABC=VAPBC，可得 （ABAC）PA=（BCPE）h，即 （22）1=（2）h，求得h=，故选：C点评：本题主要考查棱锥的结构特征，用等体积法求点到平面的距离，属于基础题8（5分）如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，直线AB1和平面A1B1CD所成角（）ABCD考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴
