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1、2019高考全国卷金优数学（文）模拟卷九1、已知集合,则 ( )A. B. C. D. 2、复数 (为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、函数的最小正周期为()A. B. C. D. 4、函数的定义域为( )A. B. C. D. 5、在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6、已知函数,若是从三个数中任取的一个数, 是从三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A. B. C. D. 7、关于的函数,有下列命题:,;,;,都不是偶函数;,是奇函
2、数。其中假命题的序号是()A.B.C.D.8、在中为边的三等分点,则 ( )A. B. C. D. 9、秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值分别为,则输出的值为()A. B. C. D. 10、如果一个正方体的表面积与一个球的表面积相等, 那么此正方体的体积与球的体积的比值为( )A. B. C. D. 11、已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )A. B. C. D. 12、已知函数在区间内
3、任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 13、一个几何体的三视图如图所示,則该几何体的表面积为_.14、设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线的距离的最大值是_.15、若关于的不等式的解集为,则实数_.16、设是椭圆上一点分别是两圆和上的点,则的最小值、最大值分别为_17、已知等差数列满足: . 的前项和为.1.求及;2.令,求数列的前项和.18、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 (单位:千元)对年销售量 (单位: )和年利润 (单位:千元)的影响.对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
4、表中,.1.根据散点图判断, 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)2.根据的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.3.已知这种产品的年利润与,的关系为.根据的结果回答下列问题:年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.19、如图,直三棱柱中, 分别是的中点.1.证明: 平面;2.设,求三棱锥的体积.20、已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1.求椭圆的标准方程;2.设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过作的垂线交
5、椭圆于点.证明: 平分线段 (其中为坐标原点);当最小时,求点的坐标.21、已知函数, (为实数).1.当时,求函数在处的切线方程;2.求在区间上的最小值.22、在极坐标系中,极点为,已知曲线与曲线交于不同的两点1.求的值;2.求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.23、已知函数1.若求不等式的解集;2.若函数有三个零点,求实数的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：.故选B. 2答案及解析：答案：D解析：,它在复平面内对应的点为,在第四象限.故选D. 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：D解析：要使函数有意义,需满足,解得,故函数的定义域为,故选D. 5答案及解析
6、：答案：C解析：因为,所以由余弦定理得: 整理得,则此三角形一定是等腰三角形. 6答案及解析：答案：D解析：求导可得要满足题意需有两个不等实根,即,即,又的取法共有种,其中满足的有,共种,故所求的概率为. 7答案及解析：答案：A解析：对于第一个命题若成立则必须是整数,是假命题,对于当取合适的值,通过平移可以使得函数变为偶函数,是一个假命题,故选A. 8答案及解析：答案：A解析： 9答案及解析：答案：B解析：程序运作如下,结束循环,输出,故选B. 10答案及解析：答案：A解析：设正方体的棱长为,球的半径为.因为 11答案及解析：答案：A解析：椭圆的离心率为,双曲线的离心率为.由题意知,即,.两边
7、平方得,的渐近线方程为,即,故选 12答案及解析：答案：C解析：的几何意义,表示点与点连线斜率,实数在区间内,故和在内,不等式恒成立,函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于,故函数的导数大于在内恒成立,在内恒成立,由函数的定义域知, ,所以在内恒成立,由于二次函数在上是单调递增函数,故时, 在上取最大值为,故选C.【点睛】本题主要考查导数在研究函数性质中的应用及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究
8、透,这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中,解答本题的关键是将不等式问题转化为斜率问题,再转化为不等式恒成立问题. 13答案及解析：答案：38解析：由三视图可知,该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,高为1,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的上、下底面积之和,即 14答案及解析：答案：解析：画出可行域,如下图,由图知最优解为,到的距离为. 15答案及解析：答案：解析：,. 16答案及解析：答案：8,12解析：最大值为最小值
9、为 17答案及解析：答案：1.设等差数列的公差为,由于,所以,解得.所以.2.由1知所以所以.所以数列的前项和.解析： 18答案及解析：答案：1.由散点图可以判断, 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.2.令,先建立关于的线性回归方程.由于,所以关于的线性回归方程为,因此关于的回归方程为.3.由2知,当时,年销售量的预报值,年利润的预报值. 根据2的结果知,年利润的预报值.所以当,即时,取得最大值.故年宣传费为千元时,年利润的预报值最大.解析： 19答案及解析：答案：1.证明:连结,交于点,连结,则为的中点,因为为的中点,所以,又因为平面, 平面, 平面 2.,故此直三棱柱的底面为等腰
10、直角三角形。由为的中点可得平面,.,同理,利用勾股定理求得,.再由勾股定理可得,.,.解析： 20答案及解析：答案：1.由已知可得解得,所以椭圆的标准方程是.2.由1可得点的坐标是,设点的坐标为,则直线的斜率.当时,直线的斜率为,直线的方程是.当时,直线的方程,也符合的形式.设,将直线的方程与椭圆的方程联立,得, 消去,得,其判别式,所以,.所以的中点的坐标为.所以直线的斜率.又直线的斜率,所以点在直线上,因此平分线段.由可得,.所以.当且仅当,即时,等号成立,此时取得最小值.所以当最小时, 点的坐标是或.解析： 21答案及解析：答案：1.当时, ,.,故切线的斜率为,切线方程为: ,即.2. 函数的定义域为,当变化时, ,的变化情况如下表: - 0 + 单调递减 极小值 单调递增 当时,在区间上为增函数,;当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,.解析： 22答案及解析：答案：1.又2.曲线的斜率为1,过点且与曲线平行的直线l的直角坐标方程为直线l的极坐标为即解析： 23答案及解析：答案：1.当时, 因为所以不等式的解集为2.若函数有三个零点.只须与有三个交点即可只须的两个分段点位于的两侧即可.解析： 版权所有正确教育 侵权必纠！
