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1、2020届高考理科数学模拟特效卷第三卷1、若集合,集合，则图中阴影部分表示（ ）A. B. C. D. 2、已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）A1B-1CiD-i3、函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4、已知抛物线的焦点F到直线的距离等于，则抛物线的准线方程为( )A.B.C.D.5、已知的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,且,若,则实数( )A.3B.2C.1D.46、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则( ) A.B.C.D.7、从6名大学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人,组成4人知识竞赛代表队,则不同的选法共有()A.1
2、5种B.180种C.360种D.90种8、如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.B.C.6D.49、已知，若关x于的方程恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10、已知O为坐标原点，过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线，与该双曲线在第一象限交于点A，且是等腰三角形，则该双曲线的离心率为( )A.2B.C.D.11、已知直三棱柱，,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数，且对于任意的， ,成立，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D. 13、已知为等差数列，若则_.1
3、4、设是两条不同的直线是两个不同的平面，且直线平面直线平面给出下列说法:”是”必要条件 “”是”的必要条件 ”是”充要条件”是”的充分条件,其中所有正确说法的序号是_. 15、已知，若向量与垂直(O为坐标原点)，则x等于 .16、设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为_.17、已知中,内角的对应边分别为,(1)求角C的大小(2)点D在与B在的两侧,且满足,求四边形面积的最大值.18、为了推进产业转型升级,加强自主创新,发展高端创造、智能制造.把我国制造业和实体经济搞上去,推动我国经济由量大转向质强,许多企业致力于提升信息化管理水平,一些中小型工厂的规模不大,在选择
4、管理软件时都要进行调查统计,某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员.欲购买管理软件服务公司的管理软件.并让其提供服务,某一管理软件服务公司有如下两种收费方案:方案一:管理软件服务公司每月收取工厂4800元.对于提供的软件服务.每次另外收费200元;方案二:管理软件服务公司每月收取工厂7600元.若每月提供的软件服务不超过15次.不另外收费.若超过15次,超过部分的软件服务每次另外收费500元(1)设管理软件服务公司月收费为y元.每月提供的软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函教关系式.(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数放进行了统计,得到如图所
5、示的条形统计图.该工厂要调查服务质量,.现从服务次放为13次和14次的月份中任选3个月.求这3个月恰好是1个13次服务、2个14次服务的概率.(3)依据条形统计图中的数据，把频率视为概率.从节约成本的角度考虑该工厂选择.种方案更合适请说明理由.19、如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,分别为的中点(1)证明平面(2)求直线与平面所成角的正弦值20、椭圆，是椭圆与x轴的两个交点，P为椭圆C的上顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，(1).求椭圆的离心率； (2).若时，点D为轴上一点，过D作轴的垂线交椭圆C于不同的两点,过作的垂线交于点，求与的面积之比.21、已知.（1）讨论的单调性;（2）当时,
6、证明对于任意的成立.22、在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(为参数),椭圆C的参数方程为(为参数).设直线l与椭圆C相交于,两点,求线段的长.23、已知函数的值域为.（1）若，求a的值；（2）证明：. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：解：图中阴影部分表示的集合是，即，集合，.故选A. 2答案及解析：答案：B解析：，.则复数z的虚部为1. 3答案及解析：答案：B解析：由得且 4答案及解析：答案：D解析:由题意，知抛物线的焦点，则，解得，所以抛物线的准线方程为，故选D. 5答案及解析：答案：B解析：由得展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,得解得,所以,令得,令,得
7、,所以,解得 6答案及解析：答案：C解析：依题意，.所以. 7答案及解析：答案：B解析：先从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，故有种。故选：B 8答案及解析：答案：B解析：如图所示是根据三视图还原后的几何体的直观图，该几何体可看作是由棱长为2的正方体挖去一个底面边长为2、高为2的正四棱锥所得，所以该几何体的体积为.故选B. 9答案及解析：答案：B解析：如图：由方程的根的个数与函数图象的交点个数的关系及分段函数图象的作法得：直线与函数的图象有两个不同的交点时，实数a的取值范围是或. 10答案及解析：答案：C解析：由于倾斜角为的直线与该双曲线在第一象限交于点A，且是等腰三
8、角形，所以.设左焦点，连接，则在中，由余弦定理，得，根据点A在双曲线上，得，即，所以，故选C. 11答案及解析：答案：B解析：如图：设M、N、P分别为和的中点，则夹角为MN和NP夹角或其补角因异面直线所成角为，可知，；作BC中点Q，则为直角三角形；，中，由余弦定理得，；在中，；在中，由余弦定理得又异面直线所成角的范围是，与所成角的余弦值为. 12答案及解析：答案：B解析：因 为 对 于 任 意 的恒 成 立 ， 所 以恒成立，则在上 单 调 递 减 ，故在上恒成立. 令，则，在上恒成立.令，则，解得. 13答案及解析：答案：解析：设等差数列的公差为d.由已知条件可得解得故 14答案及解析：答案
9、：解析：对于由能推出,但由”不能推出”所以正确对于，由”不能推出所以不 正确.对于，由”不能推出”,还可能相交，所以不 正确.对于，由”不能推出”，所以不正确. 15答案及解析：答案：4解析：, , ,解得 16答案及解析：答案：解析：由已知可得，设点的坐标为，则，又，解得，解得（舍去），的坐标为 17答案及解析：答案： (1)由(R为外接圆半径)得,所以因为,所以,得,又,所以(2)设,由余弦定理,得,所以四边形面积的最大值为解析： 18答案及解析：答案：(1)由题意可知,方案一中管理软件服务公司的月收费y与x的函数关系式为方案二中管理软件服务公司的月收费y与x的函数关系式为(2)记选择的3
10、个月恰好是1个13次服务,2个14次服务为事件A,则(3)对于方案一,设管理软件服务公司的月收费为元,由条形统计图可得的取值为,所以的分布列为74007600780080008200P0.10.40.10.20.2所以对于方案二,设管理软件服务公司的月收费为元,由条形统计图可得的取值为,所以的分布列为760081008600P0.60.20.2因为,所以从节约成本考虑,该工厂选择方案一更合适解析： 19答案及解析：答案：(1)连接易知侧面为正方形因为M为的中点,所以M为的中点,又N为的中点,所以因为平面,平面所以平面(2)如图,取得中点E,连接,则设,易得在正方形内,在矩形内,因为,所以,则在
11、中,又,所以为等腰三角形又E为的中点,所以,且,又,所以平面又平面,所以平面平面过点N作于点F,则平面故时直线与平面所成的角因为平面,平面,所以,则在中,故直线与平面所成角的正弦值为解析： 20答案及解析：答案：(1). (2).解析： 21答案及解析：答案：（1）当时,函数在内单调递增,在内单调递减;当时,在内单调递增,在内单调递减,在 内单调递增;当时,在内单调递增;当,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.; （2）当且仅当取得等号,所以,即对于任意的恒成立.解析：（1）的定义域为;.当, 时,单调递增;时,单调递减.当时,.,当或时,单调递增;当时,单调递减;时,在内,单调递增;时
12、,当或时,单调递增;当时,单调递减.综上所述,当时,函数在内单调递增,在内单调递减;当时,在内单调递增,在内单调递减,在 内单调递增;当时,在内单调递增;当,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.（2）由1知,时,令,.则,由可得,当且仅当时取得等号.又,设,则在单调递减,因为,所以在在存在使得时,时,所以函数在上单调递增;在上单调递减,由于,因此,当且仅当取得等号,所以,即对于任意的恒成立. 22答案及解析：答案：解析：椭圆的普通方程为,将直线的参数方程,代入,得,即,解得,.所以. 23答案及解析：答案：（1），当且仅当时取“=” ，又，故. （2），又由（1）知， 故，当且仅当时取得等号，故.解析：
