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1、2020届高考理科数学模拟竞优卷第三卷1、已知集合，则( )A.B.C.D.2、设，则复数z的实部和虚部之和为( )A.-3B.-1C.1D.33、在正方体中，化简向量表达式的结果为 （ ）A. 0 B. C. D. 4、若幂函数的图象不过原点，则m的取值范围( ) A. B.或 C.D.5、函数的部分图象大致是( )A. B. C. D. 6、某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（ ）ABCD 7、观察下列各式，则的十位数是（ ）A2B4C6D88、已知圆
2、与直线相交于两点,若为等边三角形,则的值为( )A.3B.4C.5D.69、已知是定义在区间内的单调函数，且对任意，都有，设为的导函数，则函数的零点个数为（ ）A0B1C2D310、已知，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 11、F为双曲线的右焦点，圆与C在第一象限、第三象限的交点分别为M，N，若的面积为ab，则双曲线C的离心率为（ ）ABC2D12、若函数在上单调递减，则k的取值范围为( )A.B.C.D.13、在平面直角坐标系中，双曲线的焦点到渐近线的距离是_.14、设是等差数列,且,则的通项公式为_.15、在一只布袋中有形状、大小一样的32颗棋子,其中有16颗红棋子,16棵绿棋子.
3、某人无放回地依次从中摸出1棵棋子,则第1次摸出红棋子、第2次摸出绿棋子的概率是_.16、已知的周期为，则当时的最小值为_17、已知点P为内一点，满足，.(1)求的面积.(2)若P关于的对称点为Q，且，求的值.18、如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是等边三角形，平面平面，分别是上的一点.(1)若分别是的中点，求证:平面.(2)当为多少时，三棱锥的体积为.19、某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间
4、在内的人数为92.(1)求n的值.(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).(3)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.20、已知双曲线的右焦点为F(c，0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作圆的切线，斜率为，求双曲线
5、的离心率21、已知函数(1)当时，求的极大值.(2)证明:当时，存在，使得.22、在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(a为实数）.(1 )求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)若曲线上的点到距离的最大值为求a的值.23、已知函数，记的最小值为k.（1）解不等式；（2）是否存在正数a,b，同时满足：？并说明理由. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：易得，所以. 2答案及解析：答案：A解析：易知，所以复数z的实部和虚部分别为和，所以实部与虚部之和为，故选A 3答案及解析：答案：C解析：在任何图形中，首尾相接的
6、若干个向量的和为零向量 4答案及解析：答案：D解析：由题意得，解得. 5答案及解析：答案：A解析：由,得函数是偶函数,所以其图象关于y轴对称,排除D;当时,所以,排除C,又时,所以,且,因此,即排除B,故选A. 6答案及解析：答案：D解析：第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以所以该选手能进入第四关的概率为 7答案及解析：答案：C解析：记的十位数为，经观察易得：则可归纳出的周期为5，则。 8答案及解析：答案：A解析：圆的圆心为,半径为1,故,又为等边三角形,所以点C到直线的距离为,即,解得,故选A 9答案及解
7、析：答案：B解析：对任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，即，解得：，则，故，则，故在递增，而，存在，使得，故函数有且只有1个零点，故选：B 10答案及解析：答案：A解析：，. 11答案及解析：答案：A解析：不妨设双曲线的左焦点为，由双曲线的对称性可得：四边形为矩形，则为直角三角形，设，则，解得，即，即，则，则，得 12答案及解析：答案：C解析：因为，所以，又函数在上单调递减，所以恒成立，即恒成立.令，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，函数的最大值为，所以，即.故选C. 13答案及解析：答案：解析：因为双曲线的焦点到渐近线的距离是b，故双曲线的焦点到渐近线的距离是
8、 14答案及解析：答案：解析：因为: 所以: 所以: 15答案及解析：答案：解析：无放回地依次从中摸出1颗棋子,则第1次摸出红棋子的概率是,第2次摸出绿棋子的概率是,根据相互独立事件的概率公式可得,第1次摸出红棋子、第2次摸出绿棋子的概率是. 16答案及解析：答案：解析：由,得，所以，由，得，当时，；故答案为. 17答案及解析：答案：(1)在中，由余弦定理，得，得，即，解得或 (舍去)，从而(2)设，由对称性知在中，由正弦定理，得，得,则，从而，故.解析： 18答案及解析：答案：(1)如图，取的中点G，连接.因为分别是的中点，所以，.又四边形是菱形，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以.又
9、平面，平面，所以平面.(2)因为四边形是边长为2的菱形， 所以.因为是等边三角形，所以在中，边上的高为.又平面平面，所以的高即三棱锥的高，所以.因为，所以，所以时，三棱锥的体积为.解析： 19答案及解析：答案：(1)由已知可得，.则，得.(2)这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为设中位数为x，则，得.(3)按照分层抽样的方法从内选取的人数为，从内选取的人数为.记二等奖的4人分别为，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本事件为，共10种， 其中2人均是二等奖的情况有，共6种，由古典概型的概率计算公式得.解析： 20答案
10、及解析：答案：(1)双曲线的渐近线方程为，得.双曲线方程为.(2)设点A的坐标为，则直线AO的斜率满足，依题意，圆的方程为，将代入圆的方程得，即，点A的坐标为，代入双曲线方程得，即.又，将代入式，整理得，得，即双曲线的离心率为.解析： 21答案及解析：答案：(1)当时，.因为，所以当时，；当时.所以在上单调递增，在上单调递减，所以是函数在上唯一的极大值点，也是最大值点，所以的极大值为.(2).令.若，则时，此时，即在上单调递增，即对任意均有，故当时，存在，使得成立.当时，令，解得，因为，所以，所以当时，此时；当时，此时.所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，故当时，存在，使得成立综上可知，当时，存在，使得.解析： 22答案及解析：答案：(1)由曲线的参数方程,得所以,即曲线的普通方程,由曲线的极坐标方程得,即曲线的直角坐标方程为(2)易得曲线的参数方程可表示为(为参数)曲线上的点到的距离若,则当时,d去最大值,为,解得或(舍去)若,则当时,d去最大值,为,解得或(舍去)故a的值为或解析： 23答案及解析：答案：（1）因为即， 解得，所以不等式的解集为. （2）由易知，即.有柯西不等式知，即由，有，即不可能有， 所以不存在正数，同时满足： . 解析：
