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1、 要点 疑点 考点 课 前 热 身 能力 思维 方法 延伸 拓展 误 解 分 析 第2课时 用综合法 分析法证明不等式 要点要点 疑点疑点 考点考点 2 综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确 因此我们常常用分析法寻找解题的思路 再用综合法 表述 分析法是 执果索因 综合法是 由因导果 要注 意用分析法证明不等式的表述格式 对于较复杂的不等 式的证明 要注意几种方法的综合使用 1 不等式证明的分析法和综合法是从整体上处理不等 式的不同形式 分析法的实质是从欲证的不等式出发寻 找使之成立的充分条件 综合法是把整个不等式看成一 个整体 根据不等式的性质 基本不等式 经过变形 运算 导出欲证的不
2、等式 返回 3 若 恒成立 则则常数a的取值值 范 围围是 1 当a 1 0 b 1时 logab logba的取值范围是 课 前 热 身 2 2 设设 则则函数 的最小值值是 此时时x 4 设a b c R 则三个数 的值 A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 D 5 设a b c且a b c 0 求证 1 b2 ac 0 2 b2 ac 3a 返回 能力能力 思维思维 方法方法 1 已知a b c都是正数 且a b a3 b3 a2 b2 求 证 1 a b 解题回顾解题回顾 本题证明本题证明a ba b 1 1采用了综合法 而证采用了综合法 而证 明
3、明a ba b 是采用了分析法是采用了分析法 在证题时 从已知条件在证题时 从已知条件 出发 实行降幂变换 证出了出发 实行降幂变换 证出了a ba b 1 1 而从结论出 而从结论出 发 实行升幂变换 导出发 实行升幂变换 导出a ba b 这是两种不同的 这是两种不同的 思维程序思维程序 解题回顾 1 先局部运用基本不等式 再利用不等 式的性质 注意限制条件 通过相加 乘 合成为待证的 不等式 既是运用基本不等式时的一种重要技能 也 是证明不等式时的一种常用方法 2 注意条件中1的代换与使用 2 1 设a b c都是正数 求证 2 已知a b c R 且a b c 1 求证 解题回顾 利用
4、 a 2 a2 a R 是证有关绝对值问 题的好方法 证一就是利用这一方法 证二采用的 是有理化分子 证三 证四是将数量关系的问题转 化为图形的性质问题 充分地考察数学问题的几何 背景 常可使问题得以简化 3 证明 若f x 1 x2 a b 则 f a f b a b 解题回顾 有趣的是 这个双边不等式 我们能够 同时进行证明 返回 4 已知a b 0 求证 延伸延伸 拓展拓展 解题回顾 原不等式从左边到右边的变化是消去a1 a2 因此设法产生a1 a2是变形的目标 5 设a1 a2 R a1 a2 1 1 2 R 求证 返回 误解分析 1 不等式中所含字母较多 分不清它们的关系是出错 的主要原因 返回 2 把握不住证题方向 会导致证题出现混乱 谢谢 谢谢
