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1、2013届高三数学二轮专题：解析几何题型与方法 一、填空题1双曲线的渐近线为 两渐近线夹角为 。2. 已知直线与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是 3.若直线与圆有两个不同的交点，则点与圆的位置关系是 4已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则面积的最大值为 5抛物线的焦点为 ，准线方程为 。6. DABC中，A为动点，B（-2，0），C（2，0）且满足,则A点的轨迹方程为 。7.如果实数满足等式，那么的最大值是 . 8若动点P（x,y）到点A（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点P的轨迹方程为 。9. 已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方
2、程为. 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 10点P是双曲线上一点，F1、F2是双曲线焦点，若F1PF2=120o，则DF1PF2的面积 。11若方程x+k-=0只有一个解，则实数k的取值范围是_。 12如果直线与椭圆恒有公共点，求实数m的取值范围 。 13已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为 14、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_二、选择题15若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为 （ ） 16. 是方程表示双曲线的 （ ） （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充要条件
3、（D）不充分也非必要条件17、圆与直线的位置关系是 ( )A直线与圆相交但不过圆心. B 相切. C直线与圆相交且过圆心. D 相离. 18、若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（ ） A B C D需根据，的取值来确定19、曲线的长度为（ ） A BCD 20. 经过双曲线的右焦点作直线交双曲线与、两点，若|AB|=4,则这样的直线存在的条数为 （ ）（A）；（B）3；（C）2；（D）21过点P(3,4)与双曲线只有一个交点的直线的条数为 （ ）A4 B. 3 C.2 D. 122已知点P（4，-1），F为抛物线的焦点，在此抛物线上求一点Q，使 |QP|+|QF|的值最小，
4、则点Q的坐标 （ ）（A）（0，0）；（B）（4，）；（C）（4，-）；（D）（，-1） 23. F1、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹为 （ ）（A）圆； （B）椭圆 ； （C）双曲线 ； （D）抛物线三、解答题题型一.轨迹方程1.设A是单位圆x2y21上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|m|DA|(m0，且m1)当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；2.设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆
5、于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程； xA1A2OyNMP3 如右图，垂直于轴的直线交双曲线于、两点，为双曲线的左、右顶点，求直线与的交点的轨迹方程，并指出轨迹的形状.二.弦长与面积:4.已知椭圆，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点.（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；5已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 . (1)求椭圆的方程； (2)求面积的最大值；三. 韦达定理： “以弦AB为直径的圆过点0” “点在圆内、
6、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”0；6、已知直线y=kx+1与曲线3x2-y2=1相交于A、B两点。（1）如A、B两点都在右支上，求k的范围？（2）如果,则k为何值？7.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.四向量与最值问题8.已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.（）求W的方程；（）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.9.设椭圆M
7、：1(a)的右焦点为F1，直线l：x与x轴交于点A，若20(其中O为坐标原点)(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2(y2)21的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求的最大值10.已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.11. 已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为. （1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为
8、，求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，求的值.来源:学科网ZXXK 五.定点与定值 1.“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）； 2.“共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；12.已知定点，直线，点为坐标平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线有两个不同的交点、，求证：；13已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足OABMxy（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值14.已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第
9、一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.13.已知点为曲线上的一点， 若，是否存在垂直轴的直线 被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在， 请说明理由 八、求参数范围问题16.若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则t的取值范围为_.17.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，
10、求证：到直线的距离是定值18.已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.21已知直线与双曲线交于、点。（1）求的取值范围；（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值；（3）是否存在这样的实数，使、两点关于直线对称？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由。解： 23. 已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.(1) 求点的轨迹方程；(2) 过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程. 来源:Zxxk.Com24已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 . (1
11、)求椭圆的方程；(2)求面积的最大值；15、（16分）椭圆的左、右焦点分别是，过的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列(1）求证：；(2）若直线的斜率为1，且点在椭圆上，求椭圆的方程 26.已知点，动点满足条件，记动点的轨迹为。（1）求的方程；（2）过作直线交曲线于两点，使得2，求直线的方程。（3）若从动点向圆：作两条切线，切点为、，令|PC|=d,试用d来表示，并求的取值范围。27.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.28椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点. 若的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为. （1）求椭圆的方程； （2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且.若直线的斜率之和为0，求证：为定值.
