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1、高考小题标准练(十八)时间：40分钟分值：75分姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A2,3，B1,3,6，则集合(UA)B()A3,6B1,3,6C1,6 D1,3解析：通解：因为UA0,1,4,5,6，所以(UA)B1,6，故选C.优解：易知2,3不是(UA)B中的元素，只有C符合答案：C2在复平面内，复数2i5对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为2i52i2ii，对应的点是，位于第一象限，故选A.答案：A3高三(1)班共有56人，学
2、号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2,30,44的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为()A22B20C18D16解析：因为用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，所以14，也就是说每隔14名同学抽取1名，而抽取的第1名同学的学号为2，所以第2名同学的学号为21416.答案：D4若方程log (a3x)x2有解，则a的最小值为()A4 B6 C8 D2解析：方程log (a3x)x2等价于x2a3x，即ax23x9x3x26，当且仅当9x3x，即x1时取等号，选B.答案：B5执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A32 B25 C21 D15解
3、析：通解：可以利用程序框图逐步处理第一次循环：A9，S011，A123；第二次循环：A9，S134，A325；第三次循环：A9，S459，A527；第四次循环：A9，S9716，A729；第五次循环：A9，S16925，A9211；第六次循环：A119，输出S.故输出的结果为25.故选B.优解：由SSA可知，该程序框图的功能是求和，由A1，AA2可知，A的值构成一个首项为1，公差为2的等差数列由A9可知，该数列的最后一项是9.故该程序框图的功能是求等差数列1,3,5,7,9这5项的和，所以S1357925，故选B.答案：B6.如图，在一个不规则多边形内随机投入250粒大米(大米视为质点，且落到
4、任何位置的可能性相等)，若恰有150粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为()A. B2 C. D5解析：由大米落入圆内的概率PS多边形S圆.答案：C7.如图，在OAB中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且OD2DB，DC和OA相交于点E.若，则()A. B.C. D.解析：通解：设a，b，由题意得2ab.因为a，设2ab，又，所以ab2ab2ab，所以，所以.优解：由题意知，ABAC，OD2DB，过点A作AFOB交CD于点F，则，即AFBDOD，故AEOE，则OEOA，又，故.答案：C8已知x，y满足约束条件k0，若z取得最小值的最优解有无穷多个，则()Ak1 B00，b0)的
5、左、右焦点，右支上一点P满足PF1PF2，若|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是()A(1，) B.C. D.解析：由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a.又|PF1|3|PF2|，设|PF2|m，则|PF1|2am，从而2am3m，即am.因为PF1PF2，由勾股定理可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，得4c210a2，解得e.又e1，所以双曲线的离心率的取值范围是.答案：C10已知函数f(x)x2alnx在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围为()A0,1) B.C. D.解析：因为f (x)1，要使函数f(x)x2alnx在区间(1,2)上单调递增，需0在
6、(1,2)上恒成立，即x22ax3a20在(1,2)上恒成立，设h(x)x22ax3a2，则它的图象的对称轴为xa，当a1时，h(1)12a3a20，解得1a，当1a0，不满足题意，当a2时，h(2)44a3a20，无解综上，实数a的取值范围为.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11设(0，)，若sin，则tan2_.解析：由sin，得(sincos)，所以sincos，解方程组，得或.因为(0，)，所以sin0，所以，tan，所以tan2.答案：12若Sn12223242(1)n1n2，则(n7)S2n1的最小值为_解析：由题意知S2n1122
7、23242(2n2)2(2n1)21234(2n3)(2n2)(2n1)2(2n1)22n2n，f(n)(n7)S2n1(n7)(2n2n)2n315n27n，令f(x)2x315x27x(x1)，则f(x)6x230x7，令f (x)0，得x，f(x)在上单调递减，在上单调递增，而45，因此f(n)在n4或n5时取得最小值，f(4)84，f(5)90，所以f(n)的最小值为90.答案：9013某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：通解：根据三视图可得该几何体的直观图如图中几何体A1ABB1C1C所示，且AA1，BB1，CC1都与平面ABC垂直，所以平面AA1B1B，平面BB1C
8、1C，平面CC1A1A都与平面ABC垂直，又AB2AC2BC2，所以ABAC，所以AB平面CC1A1A.过点B1作平行于平面ABC的平面分割几何体，则该几何体的体积VVABCEB1FVB1FEA1C134243324.优解：根据三视图可得该几何体的直观图如图中几何体A1ABB1C1C所示，且AA1，BB1，CC1都与平面ABC垂直，所以平面AA1B1B，平面BB1C1C，平面CC1A1A都与平面ABC垂直，又AB2AC2BC2，所以ABAC，所以AB平面CC1A1A.连接AB1，CB1分割几何体，则该几何体的体积VVB1ABCVB1CAA1C123445324.答案：2414在钝角三角形ABC
9、中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若sinBsinC，a2，sin，则该三角形的面积为_解析：在钝角三角形ABC中，由sin，2A，得2A或2A，解得A或A(舍去)，所以A.又由sinBsinC得bc，又a2，由余弦定理a2b2c22bccosA得43c2c22c2c2，所以c2，b2，所以该三角形的面积SABCbcsinA22.答案：15已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC,2ACAB，若四面体的体积为，则该球的体积为_解析：设该球的半径为R，则AB2R,2ACAB2R，所以ACR，由于AB是球O的直径，所以三角形ABC在过球心的平面内，且ACBC，在直角三角形ABC中，由勾股定理得BC2AB2AC2R2，BCR，所以直角三角形ABC的面积SBCACR2，又PO平面ABC，且POR，四面体的体积为，所以VPABCRR2，即R39，R33，所以球的体积为R34.答案：4
