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1、高考小题标准练(十八)时间:40分钟分值:75分姓名:_班级:_一、选择题(本大题共10小题,每小5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4,5,6,集合A2,3,B1,3,6,则集合(UA)B()A3,6B1,3,6C1,6 D1,3解析:通解:因为UA0,1,4,5,6,所以(UA)B1,6,故选C.优解:易知2,3不是(UA)B中的元素,只有C符合答案:C2在复平面内,复数2i5对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:因为2i52i2ii,对应的点是,位于第一象限,故选A.答案:A3高三(1)班共有56人,学
2、号依次为1,2,3,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知学号为2,30,44的同学在样本中,则还有一个同学的学号应为()A22B20C18D16解析:因为用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,所以14,也就是说每隔14名同学抽取1名,而抽取的第1名同学的学号为2,所以第2名同学的学号为21416.答案:D4若方程log (a3x)x2有解,则a的最小值为()A4 B6 C8 D2解析:方程log (a3x)x2等价于x2a3x,即ax23x9x3x26,当且仅当9x3x,即x1时取等号,选B.答案:B5执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A32 B25 C21 D15解
3、析:通解:可以利用程序框图逐步处理第一次循环:A9,S011,A123;第二次循环:A9,S134,A325;第三次循环:A9,S459,A527;第四次循环:A9,S9716,A729;第五次循环:A9,S16925,A9211;第六次循环:A119,输出S.故输出的结果为25.故选B.优解:由SSA可知,该程序框图的功能是求和,由A1,AA2可知,A的值构成一个首项为1,公差为2的等差数列由A9可知,该数列的最后一项是9.故该程序框图的功能是求等差数列1,3,5,7,9这5项的和,所以S1357925,故选B.答案:B6.如图,在一个不规则多边形内随机投入250粒大米(大米视为质点,且落到
4、任何位置的可能性相等),若恰有150粒落入半径为1的圆内,则该多边形的面积约为()A. B2 C. D5解析:由大米落入圆内的概率PS多边形S圆.答案:C7.如图,在OAB中,点B关于点A的对称点为C,D在线段OB上,且OD2DB,DC和OA相交于点E.若,则()A. B.C. D.解析:通解:设a,b,由题意得2ab.因为a,设2ab,又,所以ab2ab2ab,所以,所以.优解:由题意知,ABAC,OD2DB,过点A作AFOB交CD于点F,则,即AFBDOD,故AEOE,则OEOA,又,故.答案:C8已知x,y满足约束条件k0,若z取得最小值的最优解有无穷多个,则()Ak1 B00,b0)的
5、左、右焦点,右支上一点P满足PF1PF2,若|PF1|3|PF2|,则双曲线的离心率的取值范围是()A(1,) B.C. D.解析:由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a.又|PF1|3|PF2|,设|PF2|m,则|PF1|2am,从而2am3m,即am.因为PF1PF2,由勾股定理可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,得4c210a2,解得e.又e1,所以双曲线的离心率的取值范围是.答案:C10已知函数f(x)x2alnx在区间(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围为()A0,1) B.C. D.解析:因为f (x)1,要使函数f(x)x2alnx在区间(1,2)上单调递增,需0在
6、(1,2)上恒成立,即x22ax3a20在(1,2)上恒成立,设h(x)x22ax3a2,则它的图象的对称轴为xa,当a1时,h(1)12a3a20,解得1a,当1a0,不满足题意,当a2时,h(2)44a3a20,无解综上,实数a的取值范围为.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小5分,共25分请把正确答案填在题中横线上)11设(0,),若sin,则tan2_.解析:由sin,得(sincos),所以sincos,解方程组,得或.因为(0,),所以sin0,所以,tan,所以tan2.答案:12若Sn12223242(1)n1n2,则(n7)S2n1的最小值为_解析:由题意知S2n1122
7、23242(2n2)2(2n1)21234(2n3)(2n2)(2n1)2(2n1)22n2n,f(n)(n7)S2n1(n7)(2n2n)2n315n27n,令f(x)2x315x27x(x1),则f(x)6x230x7,令f (x)0,得x,f(x)在上单调递减,在上单调递增,而45,因此f(n)在n4或n5时取得最小值,f(4)84,f(5)90,所以f(n)的最小值为90.答案:9013某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_解析:通解:根据三视图可得该几何体的直观图如图中几何体A1ABB1C1C所示,且AA1,BB1,CC1都与平面ABC垂直,所以平面AA1B1B,平面BB1C
8、1C,平面CC1A1A都与平面ABC垂直,又AB2AC2BC2,所以ABAC,所以AB平面CC1A1A.过点B1作平行于平面ABC的平面分割几何体,则该几何体的体积VVABCEB1FVB1FEA1C134243324.优解:根据三视图可得该几何体的直观图如图中几何体A1ABB1C1C所示,且AA1,BB1,CC1都与平面ABC垂直,所以平面AA1B1B,平面BB1C1C,平面CC1A1A都与平面ABC垂直,又AB2AC2BC2,所以ABAC,所以AB平面CC1A1A.连接AB1,CB1分割几何体,则该几何体的体积VVB1ABCVB1CAA1C123445324.答案:2414在钝角三角形ABC
9、中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若sinBsinC,a2,sin,则该三角形的面积为_解析:在钝角三角形ABC中,由sin,2A,得2A或2A,解得A或A(舍去),所以A.又由sinBsinC得bc,又a2,由余弦定理a2b2c22bccosA得43c2c22c2c2,所以c2,b2,所以该三角形的面积SABCbcsinA22.答案:15已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC,2ACAB,若四面体的体积为,则该球的体积为_解析:设该球的半径为R,则AB2R,2ACAB2R,所以ACR,由于AB是球O的直径,所以三角形ABC在过球心的平面内,且ACBC,在直角三角形ABC中,由勾股定理得BC2AB2AC2R2,BCR,所以直角三角形ABC的面积SBCACR2,又PO平面ABC,且POR,四面体的体积为,所以VPABCRR2,即R39,R33,所以球的体积为R34.答案:4