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1、2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1（5分）（2016烟台二模）已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（）A2BCD2（5分）（2016烟台二模）设全集U=R，若集合A=x|y=log2（4x2），集合B=y|y=2x1，xR，则集合U（AB）=（）A（1，2）B1，2）C（，12，+）D（，1）2，+）3（5分）（2016烟台二模）为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的
2、众数和中位数分别为（）A172，172B172，169C172，168.5D169，1724（5分）（2016烟台二模）若命题p：xR，不等式x22x+a0恒成立，命题q：xR，不等式|x1|+|x+1|a恒成立，则命题p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5（5分）（2016烟台二模）某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）ABC0D6（5分）（2016烟台二模）已知a，b为空间两条不重合的直线，为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A若，a，则aB若，a，则aC若a，a，则D若a，a，则7（5分）（2016烟台二模）看函数f（x）在定义域内满足
3、条件：f（x）+f（x）=0；f（x）f（x+t）0（其中t0），则函数f（x）的解析式可以是（）Ay=x+By=tanxCy=Dy=x38（5分）（2016烟台二模）已知x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（）ABCD9（5分）（2016烟台二模）椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得F1PF2=90，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（）ABCD10（5分）（2016烟台二模）设函数f（x）的定义域为R，若不等式|f（x）|x|对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：f1（x）=，f
4、2（x）=xsinx，f3（x）=ln（x2+1），f4（x）=其中，“T”函数的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分把正确答案填在答题卡的相应位置11（5分）（2016烟台二模）若a=sinxdx，则（x）8的展开式中的常数项为（用数字作答）12（5分）（2016烟台二模）已知函数f（x）=cos（2x+）的图象关于点（，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为13（5分）（2016烟台二模）给定两个单位向量，它们的夹角为60点C在以O为圆弧上运动，若=x+y，其中x，yR，则xy的最大值为14
5、（5分）（2016烟台二模）已知圆C：（x2）2+（y3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且=，则实数k的值为15（5分）（2016烟台二模）设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+f（）+f（0）+f（2）+f（2015）+f（2016）=三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16（12分）（2016烟台二模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bc，且sin2Csin2B=sinBcosBsinCcosC（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求ABC的面积1
6、7（12分）（2016烟台二模）已知函数f（x）=，数列an的前n项和为Sn，若a1=，Sn+1=f（Sn）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=S12+S22+Sn2，当n2时，求证：4Tn218（12分）（2016烟台二模）如图，菱形ABCD的棱长为2，BAD=60，CP底面ABCD，E为边AD的中点（1）求证：平面PBE平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30时，求二面角APBC的余弦值19（12分）（2016烟台二模）甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的
7、概率为，且各局胜负相互独立（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为，求的分布列和数学期望E20（13分）（2016烟台二模）已知点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，抛物线x2=2py（p0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合（1）求抛物线的方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x2+（y1）2=1内切于PAB，求PAB面积的最小值21（14分）（2016烟台二模）已知函数f（x）=aln（x+1）b（x+1）2图象上点P（1，f（1）处的切线方程为y=3x+2ln21（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；（2）若方程f（x）t=0在1，e1内有两个不等
8、实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828）；（3）设g（x）=2x2+x+m1，若对任意的x（1，2），f（x）g（x）恒成立，求实数m的取值范围2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1（5分）（2016烟台二模）已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（）A2BCD【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z满足=i，则|=|i|即：|z|=1=故选：D【点评】本题考查复数的模的求法，
9、考查计算能力2（5分）（2016烟台二模）设全集U=R，若集合A=x|y=log2（4x2），集合B=y|y=2x1，xR，则集合U（AB）=（）A（1，2）B1，2）C（，12，+）D（，1）2，+）【分析】根据函数的定义域和值域求出A，B的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由4x20，得2x2，即A=（2，2），y=2x11，即B=（1，+），则AB=（1，2），U（AB）=（，12，+），故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据函数的定义域和值域求出A，B的等价条件是解决本题的关键3（5分）（2016烟台二模）为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同
10、学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A172，172B172，169C172，168.5D169，172【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数即可得解【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位数为=169，由茎叶图知出现次数最多的数是172，可得众数为172故选：B【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与众数的求法在求中位数时，首先要把
11、这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求4（5分）（2016烟台二模）若命题p：xR，不等式x22x+a0恒成立，命题q：xR，不等式|x1|+|x+1|a恒成立，则命题p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】分别求出命题p为真命题，题q为真命题的a的范围，再求出p成立的a的范围，根据充分条件和必要条件的定义判断即可【解答】解：若命题p为真命题：xR，不等式x22x+a0恒成立，（2）24a0，a2，p为a2，若命题q为真命题：xR，不等式|x1|+|x+1|a恒成立，根据绝对值的几何意义得|x1|+|x+
12、1|2，a2，命题p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，以及绝对值三角不等式，充分条件和必要条件的判断，考查了推理能力和计算能力，属于中档题5（5分）（2016烟台二模）某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）ABC0D【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S，利用正弦函数的周期性求出S的值即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是S=sin+sin+sin+sin+sin+sin；分析最后一次循环情况，i=2015时，不满足条件i2016，执行循环：S=sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+s
13、in+sin+sin+sin+sin（670+）+sin（670+）+sin（sin670+）+sin（670+）+sin（670+）=+0+（）+（）+0+0+（）+（）=0，i=2016时，满足条件i2016，退出循环，输出S=0故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了正弦函数的周期性问题，是基础题目6（5分）（2016烟台二模）已知a，b为空间两条不重合的直线，为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A若，a，则aB若，a，则aC若a，a，则D若a，a，则【分析】利用线面、平面与平面平行、垂直的判定与性质，即可得出结论【解答】解：对于A，若，a，则：a或a与相交或a，不正确；对于B，因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面，此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行，不正确；对于C，根据平面与平面平行的判定定理，可知不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定定理，可知正确故选：D【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较高的空间想像能力以及对空间中线面位置关系的了解，本题考查了空间想像能力及打理判断的能力，是考查基本概念的常见题型7（5分）（2016烟台二模）看函数f（x）在定义域内满足条件：f（x）+f（x）=0；f（x）f
