《2020年3月普通高考数学（北京卷）全真模拟卷02（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年3月普通高考数学（北京卷）全真模拟卷02（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020年3月普通高考北京卷全真模拟卷数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容 第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】集合，所以集合，故选B2设复数，则
2、在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】，所以在复平面内对应的点在第二象限，故选B3下列函数满足对，恒成立的是（ ）A B C D【答案】C【解析】，则，函数是定义域为的奇函数对于A选项，函数的定义域为，该函数为偶函数；对于B选项，函数的定义域为，不满足定义域为；对于C选项，函数的定义域为，该函数为奇函数；对于D选项，由，得，解得，该函数的定义域为，不满足定义域为，故选C4已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D5若，则下列结论一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于A选项，由于在上递减，而，故，A选项错误；对于B选项，由于可能是负数
3、，故B选项错误；对于C选项，由于，故成立，C选项正确；对于D选项，当时，但，D选项错误综上所述，结论一定成立的是C选项，故选C6若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（ ）Ax-22+(y2)2=3 Bx-22+(y3)2=3Cx-22+(y2)2=4 Dx-22+(y3)2=4【答案】D【解析】圆C经过(1，0)，(3，0)两点，圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，半径r2，设圆心坐标为(2，b)，则(21)2b24，b23，b3，选D7某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )ABC8D4【答案】A【解析】如图所示，在棱长为2的正方体中，三视图所对的几何体为图中的
4、四棱锥，其体积，故选A8已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的
5、曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选D9中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷(gu)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则使按照等差数列的规律计算得出的，下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸分），已知易经中记录的冬至晷影长为1300寸，夏至晷影长为148寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为（ ）节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）晷影（寸）135节气春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（
6、立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影（寸）755160A724寸B814寸C820寸D916寸【答案】C【解析】设易经中所记录的晷影长为等差数列，公差为，由题可得：，即，解得，易经中所记录的惊蛰的晷影长应为寸，故选C10若点为点在平面上的正投影，则记如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），给出下列三个结论：线段长度的取值范围是；存在点使得平面；存在点使得其中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】D【解析】取的中点，过点在平面内作，再过点在平面内作，垂足为点在正方体中，平面，平面，又，平面，即，同理可证，则，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立
7、空间直角坐标系，设，则，对于命题，则，则，命题正确；对于命题，则平面的一个法向量为，令，解得，存在点使得平面，命题正确；对于命题，令，整理得，该方程无解，不存在点使得，命题错误故选D 第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分11抛物线的准线方程为 【答案】【解析】抛物线的焦点在轴上，且，故其准线方程为：12已知菱形边长为1，则 【答案】【解析】，故13已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为，且两条渐近线互相垂直，则此双曲线的标准方程为 【答案】【解析】由题双曲线焦点在轴，设双曲线方程，两条渐近线互相垂直，即，得，又右焦点坐标为，解得，双曲线的标准方程为：1
8、4在中，则 ，的面积为 【答案】 【解析】在中，由正弦定理得：，即，15设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集上的奇函数，且对一切均有其中是“条件约束函数”的序号是 （写出符合条件的全部序号）注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，不选或者选错得0分，其他得3分【答案】【解析】对于，取即可；对于，时，不存在，使对一切实数均成立；对于，取即可；对于，由于为奇函数，故，令得，故，即，取即可四、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
9、平面平面，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用面面垂直的性质得到线面垂直，再由线面垂直的性质得出；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可试题解析：（1）在四棱锥中，因为平面平面，平面平面，又因为，平面，所以平面，因为平面，所以（2）取中点，连接，因为，所以因为平面平面，平面平面，因为平面，所以平面，所以因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以如图建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则即令，则，所以因为平面的法向量，所以由图可知，二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为17（本小题14分）在，；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题
10、中，并解答已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为，且，_（1）求数列，的通项公式（2）记，求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由已知列方程组可解得的值，通项公式可求；（2）根据（1）知，利用错位相减法即可求出前项和的值试题解析：方案一：选条件（1）由已知列方程组可得，解得，（2），-得：方案二：选条件（1），解得或（舍去）， （2）， 方案三：选条件，解得或（舍去），（2），18（本小题14分）为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格
11、良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表：学校比例等级学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H优 秀8%3%2%9%1%22%2%3%良 好37%50%23%30%45%46%37%35%及 格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%（1）从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；（2）从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于的学校个数为X，求X的分布列；（3）设8所学校优秀比例的方差为，良好及其以下比例之和的方差为，比较与的大小（只写出结果）【答案
12、】（1） ；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）统计出健康测试成绩达到良好及其以上的学校个数，即可得到先进校的概率；（2）根据表格可得：学生不及格率低于30%的学校有学校BFH三所，所以X的取值为0，1，2，分别计算出概率即可得到分布列；（3）考虑优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，根据方差关系可得两个方差相等试题解析：( 1)8所学校中有ABEF四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过40%，所以从8所学校中随机取出一所学校，该校为先进校的概率为；（2）8所学校中，学生不及格率低于30%的学校有学校BFH三所，所以X的取值为0，1，2，所以随机
13、变量X的分布列为：X012P（3）设优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，则，19（本小题15分）设函数，其中（）当时，求曲线在处的切线方程；（）讨论的极值点的个数；（）若在y轴右侧的图象都不在x轴下方，求实数a的取值范围【答案】（）（）答案不唯一，具体见解析（）【解析】试题分析：（）当时，求出函数的导函数，再求出在处的切线的斜率，最后利用点斜式求出切线方程；（）求函数的导函数，通过换元法，导函数的解析式是二次项系数不确定的多项式函数，根据二次项系数等于零、大于零、小于零，结合一元二次方程根的判别式，分类讨论求出函数的极值点的个数；（）由题设可知，因此有当时，根据（）可知函数的单调性进行分类讨论；当时，利用函数的单
