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1、绝密启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页,第卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则(A)1,3(B)3,5(C)5,7(D)1,7(2)设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(A)3(B)2(C)2(D)3(3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜
2、色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(A)(B)(C)(D)(4)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,则b=(A)(B)(C)2(D)3(5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)(6)若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x) (D)y=2sin(2x)(7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的
3、半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(A)17 (B)18 (C)20 (D)28 (8)若ab0,0c1,则(A)logaclogbc(B)logcalogcb(C)accb(9)函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为(A)(B)(C)(D)(10)执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足(A)(B)(C)(D)(11)平面过正文体ABCDA1B1C1D1的顶点A,,则m,n所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)(12)若函数在单调递增,则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答
4、.第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x=.(14)已知是第四象限角,且sin(+)=,则tan()=.(15)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为。(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg
5、,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知是公差为3的等差数列,数列满足,.(I)求的通项公式;(II)求的前n项和.18.(本题满分12分)如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G. (I)证明G是AB的中点;(II)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积(19)(本小题满分12分)某公司计
6、划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的易损零件数.(I)若=19,求y与x的函数解析式;(II)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值;(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易
7、损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?(20)(本小题满分12分)在直角坐标系中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(I)求;(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论的单调性;(II)若有两个零点,求的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1
8、:几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB=120.以O为圆心,OA为半径作圆.(I)证明:直线AB与O相切;(II)点C,D在O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:ABCD.(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)。在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos.(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(II)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a。(24)(本小题满分10分),选修45:不等式选讲已知函数f(x)= x+
9、1-2x-3. (I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像;(II)求不等式f(x)1的解集。2016年普通高等校招生全国统一考试文科数参考答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)B (2) A (3)C (4)D (5)B (6)D(7)A (8)B (9)D (10)C (11)A (12)C第II卷二、填空题:本大题共3小题,每小题5分.(13) (14) (15) (16) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(I)由已知,得得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.(
10、II)由(I)和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则(18)(I)因为在平面内的正投影为,所以因为在平面内的正投影为,所以所以平面,故又由已知可得,从而是的中点. (II)在平面内,过点作的平行线交于点,即为在平面内的正投影.理由如下:由已知可得,又,所以,因此平面,即点为在平面内的正投影. 连接,因为在平面内的正投影为,所以是正三角形的中心.由(I)知,是的中点,所以在上,故由题设可得平面,平面,所以,因此由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且,可得 在等腰直角三角形中,可得所以四面体的体积(19)(I)分x19及x.19,分别求解析式;(II)通过频率大小进行比较;(I
11、II)分别求出您9,n=20的所需费用的平均数来确定。试题解析:()当时,;当时,所以与的函数解析式为.()由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故的最小值为19.()若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(20)()由已知得,.又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,因此.所以为的中点,即.()直线与除以外没有其它公
12、共点.理由如下:直线的方程为,即.代入得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点.(21) (I)(i)设,则当时,;当时,.所以在单调递减,在单调递增. (ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).若,则,所以在单调递增.若,则ln(-2a)1,故当时,;当时,所以在单调递增,在单调递减.若,则,故当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又,取b满足b0且,则,所以有两个零点.(ii)设a=0,则所以有一个零点.(iii)设a0,若,则由(I)知,在单调递增.又当时,0,故不存在两个零点;若,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又当时0,故不存在两个零点.综上,a的取值范围为.(22)()设是的中点,连结,因为,所以,在中,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与相切()因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以同理可证,所以(23)(均为参数)为以为圆心,为半径的圆方程为即为的极坐标方程两边同乘得即:化为普通方程为由题意:和的公共方程所在直线即为得:,即为(24)如图所示:当,解得或当,解得或或当,解得或或综上,或或,解集为