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1、九年级几何专题复习-三角形的整体备课要点分析广州市第九十三中学 刘超然三角形的有关知识是“图形与几何”中最为核心、最为重要的内容三角形不仅是最基本的平面图形，而且是研究几乎所有其他图形的工具和基础所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决三角形的有关知识，可以分为三个方面：一、同一个三角形中各个元素之间的关系(边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系)，以及有关的重要线段(高、中线、角平分线、中位线)；二、两个三角形之间的关系（全等、相似）；三、三角形的图形变化(平移、旋转、轴对称、)一、总体设想（一）计划用6个课时完成三角形一章的复习：第1课时一般三角形的性
2、质、有关简单计算、证明包括内角和（外角）、三边关系、主要线段（三心）、中位线。第2课时等腰三角形的性质、判定有关计算、证明。第3、4课时全等三角形灵活运用全等三角形的判定和性质。第5课时相似三角形灵活运用相似三角形的判定、性质。第6课时三角形的图形变换平移、旋转、轴对称 （二）三角形常常与四边形、圆等知识组成综合性题目进行考查，而三角形的运动变换（旋转、折叠）形成新数学问题也是中考热点问题。因此，对本单元的复习要加强落实，为几何的后续复习打好基础，确保单元复习的延续性和完整性。【示例】(07广州)21、如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F. （1）求证：
3、BF=CE；（2）若C=30，求AC. 【分析】本题在运用切线的有关性质得出线段相等的条件后，若在图形中隐去了圆，则解题过程中所用到的全是关于等腰三角形三线合一、三角函数的相关知识。因此，在进行三角形复习时必须注意落实相关内容的，为圆的复习打好基础。二、考点分析考点一、三角形的有关性质例1（2009年济宁市）如图，ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD等于A. 100 B. 120 C. 130 D. 150解题思路： 运用三角形外角的性质，答案C 例2(2009年义乌)如图，在中，EF/AB,则的度数为（ ） A B. C. D. 解题思路： 运用三角形内角和定理，答案D
4、例3（2009泰安）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（A）2 （B）3 （C） （D）4解题思路：运用角平分线、中位线性质、等角对等边，答案B例4（2009年厦门市）如图，在ABC中，C=90ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是_厘米。解题思路：运用角平分线的性质，点D到直线AB的距离=DC=6。考点二、三角形三边关系例1（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是 （ ）A5米B10米C15米D20米例
5、2(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A1cm， 2cm， 35cm B4cm， 5cm， 9cmC5cm，8cm， 15cm D6cm，8cm， 9cm解题思路：较小的两边之和大于最大边 答案：D例3（2009年滨州）已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 考点三、等腰三角形 例1(2009武汉)如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC70，则ADO+DCO的大小是（ ）A70 B110 C140D150BCOAD解题思路：运用等边对等角、四边形的内角和例2 (2009年云南省)如图，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分
6、线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13 B14C15 D16ADEB C解题思路：运用垂直平分线的性质，BE=AE，所以BEC的周长=AC+BC=16。例3（08广州23题）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分CEN【方法概括】：等腰三角形是轴对称图形，它的其他性质都是由这一“通性”推导出来的，而圆也是非常完美的轴对称图形，中考命题时往往将这两者综合，当遇到此类问题时，我们可以从综合图形的通性入手，寻求解决问题
7、的策略。考点四、三角形全等【全等三角形题型例析】（一）、选择条件型例1如图，在ABC与DEF中，给出以下六个条件中（1）ABDE（2）BCEF（3）ACDF （4）AD（5）BE（6）CF，以其中三个作为已知条件，不能判断ABC与DEF全等的是（）（1）（5）（2）（1）（2）（3）（4）（6）（1）（2）（3）（4）解题思路：根据全等三角形的识别方法及给出的四个答案，一一加以辨别，因为用（SAS）识别法中，两边对应相等的话，一定要夹角对应相等，所以答案（）（SSA）不能判断ABC与DEF全等（二）、补充条件型例2如图所示，在ABC和DCB中，ABDC，要使ABODCO，请你补充条件_（只要填
8、写一个你认为合适的条件）解题思路：由AB=DC以及图形隐含的对顶角相等：AOB=DOC可知，要使ABODCO，根据（AAS）识别法，直接可补充A=D或ABODCO间接可补充：ACDB，但不能补充ACBDBC。评注：本题是一道结论开放性试题，由于全等三角形的识别方法有（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）和直角三角形的（HL）识别法，因此，这类题目具有答案不唯一的特点在添加条件时，要结合图形，挖掘隐含的公共边、公共角、对顶角等条件（三）、结论选择型例3如图EF90，BCAEAF，给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）解题思路：根据
9、已知“EF90，BCAEAF”可得ABEACF，因此有EABFAC，BECF，ACAB，所以、正确；因为CABBAC，BC ，ACAB，所以ACNABM，故也正确；根据条件，无法推出CDDN，故不正确所以，正确的结论是、评注：将多项选择以填空题的形式出现，是近几年出现的新题型，因答案的不唯一，加大了问题的难度，我们只有对所给的选项一一排查，才能得到正确的答案（四）、自编组合型ABCDO23例4（06广州）如图5，交于点，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明，已知：求证：证明：例5如图，在ABC和DEF中，D，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其
10、中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明ABDE，ACDF，ABCDEF，BECF已知：求证：证明：解题思路：题中给出的四个等量关系，以其中三个为条件，另一个作为结论，总共可组成的命题（不论真假）有：共4个命题，其中真命题有2个，或，另外两个都是“边边角”的情况，无法得到全等，也无法进一步得到相关的结论。选择其中一个，不难完成题目的解答（五）、运动变化型例7、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=
11、ADBE；CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图3（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明证明：（1） ACD=ACB=90，CAD+ACD=90 ，BCE+ACD=90，CAD=BCE，AC=BC，ADCCEBADCCEB，CE=AD，CD=BE，DE=CE+CD=AD+BE（2）ADC=CEB=ACB=90，ACD=CBE ，又AC=BC，ACDCBE，CE=AD，CD=BE，DE=CECD=ADBE（3）当MN旋转到图3的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是DE=BEAD（或AD=BEDE，BE=
12、AD+DE等）ADC=CEB=ACB=90，ACD=CBE，又AC=BC，ACDCBE，AD=CE，CD=BE，DE=CDCE=BEAD 评注：本题以直线MN绕点C旋转过程中与ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第（1）（2）小题为证明题，第（3）小题为探索性问题，考查同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力，试题的设计层层递进，为发现规律、证明结论设计了可借鉴的过程，通过前面问题解决过程中所提供的思想方法，去解决类似相关问题，考查了同学们的后续学习的能力 此类问题往往与图形旋转综合起来。“全等问题”通性通法概括：三角形全等有四个判定，这四个判定可合并为：需要三组相
13、等元素，其中至少有一边对应相等（分别是三边、两边夹角、两角一边），而“两边一角”时，只能是夹角。即，要特别注意“边边角”不能证得三角形全等。在具体解题时，当已找到两个三角形中有两角对应相等时，可以任找一边相等；当已找到了两个三角形中有两边对应相等时，可以再去找第三边也对应相等，但如果是找角时，就只能找两边的夹角了。这样，学生们就避免了去死记三角形的判定公理，并且能灵活地由问题中的已知条件，找到合适的证题方法了。 而对于三角形相似的判定，类比三角形全等的判定，把对应边相等变为对应边的比相等即可，但用“两角一边”时，因一组边构不成比例式，去掉边的关系，直接由“两角对应相等”，即可判定两三角形相似。ABCD（第7题）事实上，在解决上述选择条件型、补充条件型、自编组合型与全等有关的问题时，选择“两边一角”时，要特别注意“角”是否是“夹角”，避免“边边角”。但“通性”也有它的特殊性，比如，当角是直角时，“边边角”却是成立的，这就是“HL”。例、（2009江西）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BCD考点五、
