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1、状元源状元源 免注册 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测免注册 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测 试各科资源下载 试各科资源下载 状元源欲打造最全的免费高考复习 学业水平考试复习资料 更多资料请到状元源下载 状元源欲打造最全的免费高考复习 学业水平考试复习资料 更多资料请到状元源下载 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 6 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同
2、一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 答案 B 命题意图 本试题主要考察排列组合知识 考察考生分析问题的能力 解析 标号 1 2 的卡片放入同一封信有种方法 其他四封信放入两个信封 每个信封两 个有种方法 共有种 故选 B 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 9 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 解析解析 B 本 本题题考考查查了排列了排列组组合的知合的知识识 先从先从 3
3、 个信封中个信封中选选一个放一个放 1 2 有有 3 种不同的种不同的选选法 再从剩下的法 再从剩下的 4 个数中个数中选选两个放一个信封有两个放一个信封有 余下放入最后一个信封 余下放入最后一个信封 共有共有 2 4 6C 2 4 318C 20102010 江西理数 江西理数 6 展开式中不含项的系数的和为 8 2x 4 x A 1 B 0 C 1 D 2 答案 B 解析 考查对二项式定理和二项展开式的性质 重点考查实践意识和创新能力 体现正难 则反 采用赋值法 令 x 1 得 系数和为 1 减去项系数即为所求 答案 4 x 808 82 1 1C 为 0 2010 重庆文数 10 某单位
4、拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值 班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同 的安排方法共有 来源 Z xx A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 解析 法一 所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日 再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 42 221211 645443 2C CC CC C 法二 分两类 甲 乙同组 则只能排在 15 日 有 6 种排法 2 4 C 甲 乙不同组 有 36 种排法 故共有 42 种方法 112 432 1 C CA 2010 重庆文数
5、 1 的展开式中的系数为 4 1 x 2 x A 4 B 6 C 10 D 20 解析 由通项公式得 22 34 TC6xx 2010 重庆理数 重庆理数 9 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不 同的安排方案共有 A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种 解析 分两类 甲乙排 1 2 号或 6 7 号 共有种方法 4 4 1 4 2 2 2AAA 甲乙排中间 丙排 7 号或不排 7 号 共有种方法 4 3 3 1 3
6、 1 3 4 4 2 2 AAAAA 故共有 1008 种不同的排法 20102010 北京理数 北京理数 4 8 名学生和 2 位第师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A B C D 82 89 A A 82 89 A C 82 87 A A 82 87 A C 答案 A 2010 四川理数 四川理数 10 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六 位偶数的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 w w w k s 5 u c o m 解析 先选一个偶数字排个位 有 3 种选法w w w k s 5 u c o m 若 5 在十位或十
7、万位 则 1 3 有三个位置可排 3 24 个 22 32 A A 若 5 排在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 共 3 12 个 22 22 A A 算上个位偶数字的排法 共计 3 24 12 108 个 答案 C 20102010 天津理数 天津理数 10 如图 用四种不同颜色给图中的 A B C D E F 六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条 线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法用 A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 答案 D 解析 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想 属于难题 1 B D E F 用四种颜色 则有种涂色
8、方法 4 4 1 124A 2 B D E F 用三种颜色 则有种涂色方法 33 44 2 22 1 2192AA 3 B D E F 用两种颜色 则有种涂色方法 2 4 2 248A 所以共有 24 192 48 264 种不同的涂色方法 温馨提示 近两年天津卷中的排列 组合问题均处理压轴题的位置 且均考查了分类讨论 思想及排列 组合的基本方法 要加强分类讨论思想的训练 20102010 天津理数 天津理数 4 阅读右边的程序框图 若输 出 s 的值为 7 则判断框内可填写 A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 答案 D 解析 本题 主要考查条件语句与循环语句的 基本应用 属于容易
9、题 第一次执行循环体时 S 1 i 3 第二次执行循环时 s 2 i 5 第三次执行循环体时 s 7 i 7 所以判断 框内可填写 i 6 选 D 温馨提示 设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决 20102010 福建文数 福建文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 5 的展开式的系数是 43 1 1 xx 2 x A 6 B 3 C 0 D 3 5 A 命题意图 本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况 尤其是展开式的通项 公式的灵活应用 以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数 同时也考查了考生的一 些基本运算能力 解析 13 43234 22 1
10、1 1 4641 33xxxxxxxxx 的系数是 12 6 6 2 x 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 6 某校开设A类选修课 3 门 B类选择课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 5 的展开式中x的系数是 353 12 1 xx A 4 B 2 C 2 D 4 2010 四川文数 四川文数 9 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五 位数的个数是 A 36 B 32 C 28 D 2
11、4 解析 如果 5 在两端 则 1 2 有三个位置可选 排法为 2 24 种 22 32 A A 如果 5 不在两端 则 1 2 只有两个位置可选 3 12 种 22 22 A A 共计 12 24 36 种 答案 Aw w w k s5 u c o m 2010 湖北文数 湖北文数 6 现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座 名每同学可自由选择其 中的一个讲座 不同选法的种数是 A B C D 4 5 5 6 5 6 5 4 3 2 2 6 5 4 3 2 2010 湖南理数 湖南理数 7 在某种信息传输过程中 用 4 个数字的一个排列 数字允许重复 表 示一个信息 不同排列表示不同信息 若
12、所用数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两个对 应位置上的数字相同的信息个数为 A 10 B 11 C 12 D 15 2010 湖北理数 8 现安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开 车但能从事其他三项工作 丙丁戌都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 A 152 B 126 C 90 D 54 8 答案 B 解析 分类讨论 若有 2 人从事司机工作 则方案有 若有 1 人从事司机工 23 33 18CA 作 则方案有种 所以共有 18 108 126 种 故 B 正确 1
13、23 343 108CCA 2010 上海文数 上海文数 11 2010 年上海世博会园区每天 9 00 开园 20 00 停止入园 在右边的框 图中 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数 表示整点报道前 1 个小Sa 时内入园人数 则空白的执行框内应填入 S S a 解析 考查算法 2010 上海文数 上海文数 12 在行列矩阵中 nm 12321 23411 34512 12321 nnn nn n nnnn 记位于第 行第列的数为 当时 45 ij 1 2 ij a i jn 9n 11223399 aaaa 解析 1 3 5 7 9 2 4 6 8 45 11223399
14、aaaa 2010 上海文数 上海文数 5 将一个总数为 三层 其个体数之比为 5 3 2 若用分层抽样ABC 方法抽取容量为 100 的样本 则应从中抽取 20 个个体 C 解析 考查分层抽样应从中抽取C20 10 2 100 2010 浙江理数 浙江理数 17 有 4 位同学在同一天的上 下午参加 身高与体重 立定跳远 肺 活量 握力 台阶 五个项目的测试 每位同学上 下午各测试一个项目 且不重复 若上 午不测 握力 项目 下午不测 台阶 项目 其余项目上 下午都各测试一人 则不同的安排方 式共有 种 用数字作答 解析 本题主要考察了排列与组合的相关知识点 突出对分类讨论思想和数学思维能力
15、的考 察 属较难题 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 14 若 9 a x x 的展开式中 3 x的系数是84 则a 答案 1 命题意图 本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法 解析 展开式中 3 x的系数是 333 9 8484 1Caaa 2010 辽宁理数 辽宁理数 13 的展开式中的常数项为 26 1 1 xxx x 答案 5 命题立意 本题考查了二项展开式的通项 考查了二项式常数项的求解方法 解析 的展开式的通项为 当 r 3 时 2 1 x x 6 2 16 1 rrr r TCx 当 r 4 时 因此常数项为 20 15 5 3 46 20TC
16、4 56 15TC 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 14 x 1 x 9的展开式中 x3的系数是 解析解析 84 本 本题题考考查查了二了二项项展开式定理的基展开式定理的基础础知知识识 9 19 1 rrr r TC x x 923 3rr 3 9 84C 20102010 江西理数 江西理数 14 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个各 2 人 另两个组各 1 人 分赴世 博会的四个不同场馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 1080 解析 考查概率 平均分组分配问题等知识 重点考查化归转化和应用知识的意识 先分 组 考虑到有 2 个是平均分组 得 再全排列得 2211 6421 22 22 C CC C AA 两个两人组两个一人组 2211 4 6421 4 22 22 1080 C CC C A AA 2010 四川理数 四川理数 13 的展开式中的第四项是 w w w k s 5 u c o m 6 3 1 2 x 解析 T4 w w w k s 5 u c o m 333 6 3 1160 2 C xx 答案 160 x 20102010 天津理数 天津理
