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1、小学一年级奥数: 速算与巧算(二)1三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗?2把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装?按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗?按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗?3把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖,而且每人分到糖块数都不一样,如何分?把99块糖按同样要求分给10个小朋友,你能分吗?4从1到20这20个数中,所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少?5小方家的钟除了几点钟敲几下外,每半点钟也敲一下。比如说,0点半敲1下,1点钟敲
2、1下,1点半敲1下,2点敲2下,2点半敲1下,照这样敲下去,从夜里0点开始,计到白天中午12点钟,在这12个小时之内时钟共敲了多少下?习题解答1答案是不能分。所需糖块数最少的一种分法是:第1个人分1块,第2个人分2块,第3个人分3块,这样三个人共需要有1+2+3=6(块),但总的糖块数只有5块,不够分。如果第3个人也分得2块,这样糖是够分了,但是这样就有2个人分得糖块数一样多了,又不符合分糖的要求了。25只笼子装16只小鸡的装法是1,2,3,4,6。1+2+3+4+6=16(只)5只笼子装15只小鸡的装法是1,2,3,4,5。1+2+3+4+5=15(只)5只笼子装14只小鸡,要求每笼都有鸡,
3、而且笼笼鸡数不等,无法分装。3记住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100块糖按要求分给10个人的分法是:各人所得糖块数分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。99块糖按要求分给10个小朋友无法分。4解:方法1:单数之和:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100双数之和:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差:110-100=10方法2:改变运算顺序(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10
4、-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=105解:先记录时钟敲的整点数和半点数如下:列算式求和,并改变运算顺序:1+1+1+2+1+3+1+4十1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=78+12=90(下)经典例题:例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、
5、14块、16块。你说谁拿得多,多几块?解:方法1:先算哥哥共拿了多少块?再算妹妹共拿了多少块?72-64=8(块)方法2:这样想:先算每次妹妹比哥哥多拿几块,再算共多拿了多少块。(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8(块)可以看出方法2要比方法1巧妙!平时注意积累,记住一些有趣的和重要的运算结果,非常有助于速算。比如,请同学记住几个自然数相加之和:1+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+
6、5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55例2 星期天,小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖,里面有54块。小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分?”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗?解:按小明提的要求确实无法分。因为要使得每个人都得到糖,糖块数人人不等,需要糖块数最少的分法是:第一人分到1块,第二人分到2块,第十人分到10块。但是,这种分法共需要有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块)而小明这包糖一共才54块,所以按这种方法无法分。如果改变一下,有一人少得1块糖,比如说,应该得10块糖的小朋友只分到了9块,但是这样一来,他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了,这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求。(注意:“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。)例3 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下?解:这是一道美国小学奥林匹克试题,要求在3分钟内就要得出答案。方法1:凑十法方法2:如果能记住从1到10前十个自然数之和是55,计算会更快。(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12=55+11+12=78(下)