《人教A数学新优化大一轮课件：第八章 立体几何 高考大题专项4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A数学新优化大一轮课件：第八章 立体几何 高考大题专项4（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题专项四 高考中的立体几何 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 考情分析 2 从近五年的高考试题来看 立体几何解答题是高考的重点内容之 一 每年必考 一般处在试卷第18题或者第19题上 主要考查空间线 线 线面 面面的平行与垂直及空间几何体的体积或侧面积 试题 以中档难度为主 着重考查推理论证能力和空间想象能力以及转化 与化归思想 几何体以四棱柱 四棱锥 三棱柱 三棱锥等为主 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 必备知识 3 1 证明线线平行和线线垂直的常用方法 1 证明线线平行常用的方法 利用平行公
2、理 即证两直线同时 和第三条直线平行 利用平行四边形进行平行转换 利用三角 形的中位线定理证线线平行 利用线面平行 面面平行的性质定 理进行平行转换 2 证明线线垂直常用的方法 利用等腰三角形底边上的中线即 高线的性质 勾股定理 线面垂直的性质 即要证两线垂直 只需 证明一线垂直于另一线所在的平面即可 即l a l a 2 垂直 平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 1 证明线面 面面平行 需转化为证明线线平行 2 证明线面垂直 需转化为证明线线垂直 3 证明线线垂直 需转化为证明线面垂直 4 证明面面垂直 需转化为证明线面垂直 进而转化为证明线线 垂直 高考大题专项题专项 四 高考中的
3、立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 必备知识 4 3 求几何体的表面积或体积 1 对于规则几何体 可直接利用公式计算 对于某些三棱锥 有时 可采用等体积转换法求解 2 对于不规则几何体 可采用割补法求解 3 求解旋转体的表面积和体积时 注意圆柱的轴截面是矩形 圆 锥的轴截面是等腰三角形 圆台的轴截面是等腰梯形的应用 4 解决平面图形的翻折问题 关键是抓住平面图形翻折前后的不 变性 即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度 角度等 的不变性 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 5 题型一题型二题型三题型四题型五 题型一 平行关
4、系的证明及求体积 例1 2018江西重点中学盟校联考 18 已知边长为2的正方形 ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直 M为BC中点 1 求证 EM 平面ADF 2 若 ABE 60 求四面体M ACE的体积 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 6 题型一题型二题型三题型四题型五 1 证明 四边形ABCD是正方形 BC AD BC 平面ADF AD 平面ADF BC 平面ADF 四边形ABEF是菱形 BE AF BE 平面ADF AF 平面ADF BE 平面ADF BC 平面ADF BE 平面ADF BC BE B 平面BCE 平面ADF
5、 EM 平面BCE EM 平面ADF 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 7 题型一题型二题型三题型四题型五 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 8 题型一题型二题型三题型四题型五 解题心得1 证明平行关系 首先考虑的方法是转化法 证明线面平 行 面面平行可以转化为证明线线平行 证明线线平行可以转化为 证明线面平行或面面平行 若题目中已出现了中点 可考虑在图形 中再取中点 构成中位线进行证明 2 求几何体的体积也常用转化法 如本例中求几何体的高和求几 何体底面三角形的高 点N到底面的距离
6、转化为点P到底面距离的 一半 点M到BC的距离转化为点A到BC的距离 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 9 题型一题型二题型三题型四题型五 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 10 题型一题型二题型三题型四题型五 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 11 题型一题型二题型三题型四题型五 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 12 题型一题型二题型三题型四题型五 题型二 等积法求高或
7、距离 例 2018河南南阳期末 18 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧面 ABB1A1为矩形 AB 1 AA1 D是AA1的中点 BD与AB1交于点 O 且CO 平面ABB1A1 1 证明 BC AB1 2 若OC OA 求三棱柱ABC A1B1C1的高 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 13 题型一题型二题型三题型四题型五 1 证明 在矩形ABB1A1中 由平面几何知识可知AB1 BD 又CO 平面ABB1A1 AB1 CO CO BD D BD CO 平面BCD AB1 平面BCD BC 平面BCD BC AB1 高考大题专项
8、题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 14 题型一题型二题型三题型四题型五 解题心得求棱锥的高或点到平面的距离常常利用同一个三棱锥 变换顶点及底面的位置 其体积相等的方法求解 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 15 题型一题型二题型三题型四题型五 对点训练2 2018山东烟台适应性考试 18 如图所示 在五面体 ABCDEF中 四边形ABCD为菱形 且 BAD 60 EA ED AB 2EF 4 EF AB M为BC的中点 1 求证 FM 平面BDE 2 若平面ADE 平面ABCD 求点F到平面BD
9、E的距离 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 16 题型一题型二题型三题型四题型五 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 17 题型一题型二题型三题型四题型五 2 解 由 1 得FM 平面BDE 所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离 取AD的中点H 连接EH 因为EA ED 所以EH AD 因为平面ADE 平面ABCD 平面ADE 平面ABCD AD EH 平 面ADE 所以EH 平面ABCD 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例
10、剖析 18 题型一题型二题型三题型四题型五 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 19 题型一题型二题型三题型四题型五 题型三 定义法求高或距离 例3 2017全国 文18改编 如图 在四棱锥P ABCD中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 证明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC APD 90 且四棱锥P ABCD的体积为 求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 20 题型一题型二题型三题型四题型五 解 1 由已知 BAP CDP 9
11、0 得AB AP CD PD 由于 AB CD 故AB PD 从而AB 平面PAD 又AB 平面PAB 所以平面PAB 平面PAD 2 在平面PAD内作PE AD 垂足为E 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 21 题型一题型二题型三题型四题型五 解题心得求几何体的高或点到面的距离 经常根据高或距离的定 义在几何体中作出高或要求的距离 其步骤为 一作 二证 三求 如何作出点到面的距离是关键 一般的方法是利用辅助面法 所作 的辅助面 一是要经过该点 二是要与所求点到面的距离的面垂直 这样在辅助面内过该点作交线的垂线 点到垂足的距离即为点到面
12、的距离 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 22 题型一题型二题型三题型四题型五 对点训练3 2018山西汾阳联考 18 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1 中 D是BC上的一点 AB AC 且AD BC 1 求证 A1C 平面AB1D 2 若AB BC AA1 2 求点A1到平面AB1D的距离 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 23 题型一题型二题型三题型四题型五 1 证明 如图 连接BA1 交AB1于点E 再连接DE 据直棱柱性质知 四边形ABB1A1为平行四边形 E为AB1的中
13、点 当AB AC时 AD BC D是BC的中点 DE A1C 又DE 平面AB1D A1C 平面AB1D A1C 平面AB1D 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 24 题型一题型二题型三题型四题型五 2 解 如图 在平面BCC1B1中 过点B作BF B1D 垂足为F D是BC中点 点C到平面AB1D与点B到平面AB1D距离相等 A1C 平面AB1D 点A1到平面AB1D的距离等于点C到平面AB1D的距离 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 25 题型一题型二题型三题型四题型五 题型四
14、垂直关系的证明及求体积 例4 2018辽宁大连二模 19 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 ABC和 AA1C均是边长为2的等边三角形 平面AA1C1C 平面 ABC 点O为AC中点 1 证明 A1O 平面ABC 2 求三棱锥O B1BC1的体积 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 26 题型一题型二题型三题型四题型五 1 证明 AA1 A1C 且O为AC的中点 A1O AC 平面AA1C1C 平面ABC 且交线为AC 又A1O 平面AA1C1C A1O 平面ABC 解题心得从解题方法上讲 由于线线垂直 线面垂直 面面垂直 之间可以相互
15、转化 因此整个解题过程始终沿着线线垂直 线面垂 直 面面垂直的转化途径进行 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 27 题型一题型二题型三题型四题型五 对点训练4 2018湖北荆州联考 18 在四棱锥P ABCD中 ADC BCD 90 AD CD 1 BC 2 PAC是以AC为斜边的等腰直角三 角形 平面PAC 平面ABCD 1 证明 PC PB 2 若点E在线段PC上 且PC 3PE 求三棱锥A EBC的体积 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 28 题型一题型二题型三题型四题型五 1
16、 证明 取BC AC的中点分别为M N 连接AM PN PAC是以AC为斜边的等腰直角三角形 PN AC 平面PAC 平面ABCD 平面PAC 平面ABCD AC PN 平面ABCD 而AB 平面ABCD PN AB ADC BCD 90 AD CD 1 BC 2 四边形AMCD为正方形 且AC AB BAC 90 即AB AC 由 及PN AC N得AB 面PAC PC 面PAC AB PC PA PC PA AB A PC 面PAB 而PB 面PAB PC PB 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 29 题型一题型二题型三题型四题型五 高考大题专项题专项 四 高考中的立体几何 必备知识专题总结提升考情分析典例剖析 典例剖析 30 题型一题型二题型三题型四题型五 题型五 图形折叠后的垂直关系及求体积 例5 2018广东东莞冲刺 18 如图1 ABC是边长为3的等边三角 形 D在边AC上 E在边AB上 且AD BE 2AE 将 ADE沿直线DE折 起 得四棱锥A BCDE 如图2 1 求证 DE A B 2 若平面A DE 底面BC
