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1、专题一专题二专题三 专题一 逻辑联结词 且 或 非 应用 已知命题p 2 2 3 4 q 矩形 菱形 正方形 写出命 题 p q p q p 并判断其真假 提示 根据 且 或 非 命题的定义写出命题 先判断每个命题的 真假 然后利用真值表判断由 且 或 非 联结成的新命题的真假 解 p q 2 2 3 4 矩形 菱形 正方形 p q 2 2 3 4 矩形 菱形 正方形 p 2 2 3 4 由已知得命题p q都是真命题 故p q p q都是真命题 p是假命 题 专题一专题二专题三 专题二 充分条件 必要条件的判定及其应用 判断一个命题是另一个命题的充分条件或必要条件一般用定义 法 即分别看 p
2、q 与 q p 是否成立 在判断时 常从集合的角度 理解 小范围可以推出大范围 大范围不能推出小范围 专题一专题二专题三 应用1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p a b 2 q 直线x y 0与圆 x a 2 y b 2 2相切 2 设l m均为直线 为平面 其中l不在 内 m p l q l m 提示 1 先明确直线与圆相切的几何条件 圆心到直线的距离d 半径r 直线与圆相切 然后利用充分条件 必要条件的定义判定 2 利用直线与平面平行的判定定理及充分条件 必要条件的定 义进行判定 解 1 若a b 2 则圆心 a b 到直线x y 0的距离 直线与圆相切 反之 若直线与圆相切
3、 则 a b 2 a b 2或a b 2 故p是q的充分不必要条件 2 l 不能推出l m 但l m l p是q的必要不充分条件 专题1专题2专题3 专题1专题2专题3 专题三 四种命题及其关系 1 原命题与其逆否命题等价 原命题的逆命题与原命题的否命题 等价 即互为逆否命题的两个命题等价 同真或同假 2 互为逆命题或互为否命题的两个命题不等价 应用 已知命题 已知a b为实 数 若x2 ax b 0有非空解集 则a2 4b 0 写出该命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断这些命 题的真假 提示 先根据定义写出原命题的逆命题 否命题 逆否命题 再 利用一元二次不等式的解集与判别式之间的关系判断
4、命题的真假 解 逆命题 已知a b为实数 若a2 4b 0 则x2 ax b 0有非空解集 否命题 已知a b为实数 若x2 ax b 0的解集为空集 则a2 4b 0 逆 否命题 已知a b为实数 若a2 4b1 的否定是 A 对任意实数x 都有x 1 B 不存在实数x 使x 1 C 对任意实数x 都有x 1 D 存在实数x 使x 1 解析 该命题为存在性命题 其否定为 对任意实数x 都有x 1 答案 C A x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 B x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 C x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 D x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要的条件
