《人教A版数学必修五 第二章 2.5 《等比数列的前n项和》 第一课时 《等比数列的前n项和》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修五 第二章 2.5 《等比数列的前n项和》 第一课时 《等比数列的前n项和》课件（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 5 等 比 数 列 的 前 n 项 和 第一 课时 等比 数列 的前 n项 和 课前预习 巧设计 名 师 课 堂 一 点 通 创 新 演 练 大 冲 关 第 二 章 数 列 考点一 考点二 N0 1 课堂强化 N0 2 课下检测 考点三 返回 读教材 填要点 等比数列的前n项和公式 已知量首项 公比和项数首项 末项和公比 公式 Sn Sn 小问题 大思维 1 等比数列前n项和公式中共涉及哪几个基本量 这几个 基本量中知道其中几个可以求出另外几个 提示 共四个基本量 Sn a1 q n或Sn a1 an q 只要知道其中三个可求另外一个 2 求数列a a2 a3 an 的前n项和 3 你能用
2、函数的观点来研究等比数列的前n项和吗 3 当q 1时 数列S1 S2 S3 Sn 的图象是函数y Aqx A图象上一群孤立的点 当q 1时 数列S1 S2 S3 Sn 的图象是正比例 函数y a1x图象上一群孤立的点 通一类 1 在等比数列 an 中 a1 3 an 46 875 Sn 39 063 求q和n 研一题 例2 在等比数列 an 中 已知Sn 48 S2n 60 求S3n 若保持例2条件不变 且an 0 前n项中最小的项为 4 求a1和q 3 若一个非常数列 an 的前n项和Sn Aqn A A 0 q 0 n N 则数列 an 为等比数列 即Sn Aqn A 数列 an 为等比数
3、列 4 若数列 an 是公比为q的等比数列 则Sn m Sn qn Sm 通一类 2 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S3 S6 2S9求数列 的公比q 解 法一 若q 1 则有S3 3a1 S6 6a1 S9 9a1 但a1 0 即S3 S6 2S9 与题设矛盾 故q 1 同理可得 q 1 依题意S3 S6 2S9 研一题 例3 陈老师购买安居工程集资房92 m2 单价为1 000元 m2 一次性国家财政补贴28 800元 学校补贴14 400 余款由个人负担 房地产开发公司对教师实行分期 付款每期为一年 等额付款 签订购房合同后一年付款一 次再经过一年又付款一次 共付10次 10年后
4、付清 如果 按年利率7 5 每年按复利计算 那么每年应付款多少 元 计算结果精确到百元 自主解答 设每年应付款x元 那么到最后一次付款时 即 购房十年后 第一年付款所生利息之和为x 1 0759元 第二年付款及所生利息之和为x 1 0758元 第九年付款及其所生利息之和为x 1 075元 第十年付款为x元 而所购房余款的现价及其利息之和为 1 000 92 28 800 14 400 1 07510 悟一法 在数列的实际应用中 把数学问题背景中的数列知识 挖掘出来 投入资金数列和收入资金数列 然后用数列的 知识进行加工和整理 如本题中的构建不等式并求解 是常 见的解题方法 应注意合理安排 解题
5、中要明确数学问题 的实际意义 以便进行合理取舍 通一类 3 某校为扩大教学规模 从今年起扩大招生 现有学生 人数为b 以后学生人数年增长率为4 9 该校今年年 初有旧实验设备a套 其中需要换掉的旧设备占了一半 学校决定每年以当年年初设备数量的10 的增长率 增加新设备 同时每年淘汰x套的旧设备 1 如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前 翻一番 那么每年应更换的旧设备是多少套 2 依照 1 的更换速度 共需多少年能更换所有需要更换 的旧设备 下列数据供计算时参考 1 19 2 381 004 99 1 04 1 110 2 601 004 910 1 05 1 111 2 851 004 911 1 06 解 1 设今年学生人数为b人 则10年后学生人数为b 1 4 9 10 1 05b 由题设可知 1年后的设备为 a 1 10 x 1 1a x 2年后的设备为 1 1a x 1 10 x 1 12a 1 1x x
