江苏省盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数学试题含附加题(解析版)

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1、盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题202001(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上)1已知集合A(0,),全集UR ,则 答案:(,0考点:集合及其补集解析:集合A(0,),全集UR ,则(,02设复数,其中i为虚数单位,则 答案:5考点:复数解析:,3学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查,则甲被选中的概率为 答案:考点:等可能事件的概率解析:所有基本事件数为3,包含甲的基本事件数为2,所以概率为4命题“ R,cossin1 ”的否定是 命题(填

2、“真”或“假”)答案:真考点:命题的否定解析:当时,cossin11,所以原命题为假命题,故其否定为真命题5运行如图所示的伪代码,则输出的I的值为 答案:6考点:算法(伪代码)解析:第一遍循环 S0,I1,第二轮循环S1,I2 ,第三轮循环S3,I3,第四轮循环S6,I4,第五轮循环S10,I5,第六轮循环S15,I6,所以输出的 I66已知样本7,8,9,x,y的平均数是9,且xy110,则此样本的方差是 答案:2考点:平均数,方差解析:依题可得xy21,不妨设xy,解得x10,y11,所以方差为27在平面直角坐标系xOy中,抛物线y24x上的点P到其焦点的距离为3,则点P到点O 的距离为

3、答案:考点:抛物线及其性质解析:抛物线的准线为x1,所以P横坐标为2,带入抛物线方程可得P(2,),所以OP8若数列是公差不为0的等差数列,ln、ln、ln成等差数列,则的值为 答案:3考点:等差中项,等差数列的通项公式解析:ln、ln、ln成等差数列, ,故,又公差不为0,解得,9在三棱柱ABCA1B1C1中,点P是棱CC1上一点,记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥P ABB1A1的体积分别为V1与V2,则 答案:考点:棱柱棱锥的体积解析:,所以10设函数 (0,0)的图象与y轴交点的纵坐标为, y轴右侧第一个最低点的横坐标为,则的值为 答案:7考点:三角函数的图像与性质解析:的图象与y轴交

4、点的纵坐标为, ,又0, y轴右侧第一个最低点的横坐标为, ,解得711已知H是ABC的垂心(三角形三条高所在直线的交点),则 cosBAC的值为 答案:考点:平面向量解析:H是ABC的垂心, AHBC,BHAC, , 则, , 即, 化简得:, 则,得,从而12若无穷数列(R)是等差数列,则其前10项的和为 答案:10考点:等差数列解析:若等差数列公差为d,则, 若d0,则当时, 若d0,则当时, d0,可得,解得或(舍去), 其前10项的和为1013已知集合P,集合Q,若PQ,则的最小值为 答案:4考点:解析几何之直线与圆、双曲线的问题解析:画出集合P的图象如图所示,第一象限为四分之一圆,

5、第二象限,第四象限均为双曲线的一部分,且渐近线均为,所以k1,所求式为两直线之间的距离的最小值,所以, 与圆相切时最小,此时两直线间距离为圆半径 4,所以最小值为 4 14若对任意实数(,1,都有成立,则实数a的值为 答案:考点:函数与不等式,绝对值函数解析:题目可以转化为:对任意实数(,1,都有成立, 令,则, 当时,故在(,1单调递减,若,则最小值为0,与恒成立矛盾;若,要使恒成立,则,解得与矛盾 当时,此时在(,)单调递减,在(,1)单调递增,此时,若,则最小值为0,与恒成立矛盾;若,要使恒成立,则 接下来令,不等式可转化为, 设,则,则在(,0)单调递减,在(0,1)单调递增,当t0时

6、,有最小值为0,即,又我们要解的不等式是,故,此时,二、解答题(本大题共6小题,共计90分请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知ABC满足(1)若cosC,AC3,求AB;(2)若A(0,),且cos(BA),求sinA解:16(本题满分14分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,已知底面ABCD是正方形,点P是侧棱CC1上的一点(1)若A1C/平面PBD,求的值;(2)求证:BDA1P证明: 17(本题满分14分)如图,是一块半径为4米的圆形铁皮,现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶具体做法是从O中剪裁出两块全等的圆形铁皮P与Q做圆柱的

7、底面,剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面(接缝忽略不计),AB为圆柱的一条母线,点A,B在O上,点P,Q在O的一条直径上,ABPQ,P,Q分别与直线BC、AD相切,都与O内切(1)求圆形铁皮P半径的取值范围;(2)请确定圆形铁皮P与Q半径的值,使得油桶的体积最大(不取近似值)解:18(本题满分16分)设椭圆C:(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率是e,动点P(,) 在椭圆C上运动当PF2x轴时,1,e(1)求椭圆C的方程;(2)延长PF1,PF2分别交椭圆于点A,B(A,B不重合)设,求的最小值解:19(本题满分16分)定义:若无穷数列满足是公比为q的等比数列,则称数列为“M(q)数列

8、”设数列中,(1)若4,且数列是“M(q)数列”,求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,且,请判断数列是否为“M(q)数列”,并说明理由;(3)若数列是“M(2)数列”,是否存在正整数m,n,使得?若存在,请求出所有满足条件的正整数m,n;若不存在,请说明理由解:20(本题满分16分)若函数(mR)为奇函数,且时有极小值(1)求实数a的值;(2)求实数m的取值范围;(3)若恒成立,求实数m的取值范围解:附加题,共40分21【选做题】本题包括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤A选修42:矩阵与变换已知圆C经矩阵M变换后得到

9、圆C:,求实数a的值解:B选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线被曲线截得的弦为AB,当AB是最长弦时,求实数m的值解:C选修45:不等式选讲已知正实数 a,b,c满足,求的最小值解:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图,AA1,BB1是圆柱的两条母线,A1B1,AB分别经过上下底面的圆心O1,O,CD是下底面与AB垂直的直径,CD2(1)若AA13,求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值;(2)若二面角A1CDB1的大小为,求母线AA1的长解:23(本小题满分10分)设(n),记(1)求;(2)记,求证:恒成立解:14

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