《人教A数学必修三同步配套课件:第二章 统计2.3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A数学必修三同步配套课件:第二章 统计2.3(39页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 3 变量间的相关关系 2 自主预习探究学习当堂检测 首页 3 自主预习探究学习当堂检测 首页 一 变量间的相关关系 问题思考 1 当一个变量的取值一定时 另一个变量有唯一的确定值与之相 对应 则这两个变量之间存在怎样的关系 提示这两个变量之间存在函数关系 2 考察下列问题中两个变量之间的关系 想一想 它们之间的关系 是函数关系吗 为什么 1 商品销售收入与广告支出经费 2 粮食产量与施肥量 3 人体脂肪含量与年龄 提示都不是函数关系 因为当其中一个变量变化时 另一个变量 的变化还受其他因素的影响 4 自主预习探究学习当堂检测 首页 3 问题2中所给两个变量之间的关系都是相关关系 那么
2、函数关 系与相关关系之间的区别与联系是怎样的 提示函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一 种非确定性关系 函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因 果关系 也可能是伴随关系 函数关系与相关关系之间有着密切联 系 在一定条件下可以互相转化 5 自主预习探究学习当堂检测 首页 4 做一做1 下列两个变量间的关系是相关关系的是 A 正方体的棱长与体积 B 角的度数与它的正弦值 C 单产为常数时 土地面积与粮食总产量 D 日照时间与水稻的单位产量 解析 函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系 但是这 两种关系是不同的 函数关系是指当自变量一定时 函数值是确定 的 是一种确定性的关系
3、 因为A项V a3 B项y sin C项y ax a 0 且a为常数 所以这三项均是函数关系 D项是相关关系 答案 D 6 自主预习探究学习当堂检测 首页 二 两个变量的线性相关 问题思考 1 在研究学生的数学成绩与物理成绩的关系时 采集了5名学生 的数学和物理成绩 单位 分 如下 观察上述表中的数据 大体上看 随着数学成绩的降低 物理成绩 是怎样变化的 提示随着数学成绩的降低 除了C同学外 其余同学的物理成绩也 逐步降低 7 自主预习探究学习当堂检测 首页 2 为了对问题1中的两个变量之间的关系有一个直观上的印象和 判断 我们可以以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 在直角坐标系 中描出样本
4、数据所对应的点 得到相应的散点图 你能画出问题1中 的散点图吗 观察图形 随着数学成绩的降低 物理成绩是否也有所降低 两者 是否存在线性相关关系 提示 从散点图可以看出 物理成绩随着数学成绩的提高而提高 由散点 图可知 各点分布在一条直线附近 故两者之间具有线性相关关系 8 自主预习探究学习当堂检测 首页 3 你能说明什么是正相关 什么是负相关吗 提示对于两个变量之间的相关关系 一个变量随另一个变量的增 大而增大 成正相关 在散点图中 点散布在从左下角到右上角的区 域 一个变量随另一个变量的增大而减小 成负相关 在散点图中 点 散布在从左上角到右下角的区域 因为随着数学成绩的提高 物理 成绩也
5、提高 所以两者是正相关关系 9 自主预习探究学习当堂检测 首页 4 做一做2 下列图形中 两个变量具有线性相关关系的是 答案 B 10 自主预习探究学习当堂检测 首页 三 回归直线与回归方程 问题思考 1 什么是回归直线 什么是回归方程 提示如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 就 称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 回 归直线对应的方程叫回归直线方程 简称回归方程 11 自主预习探究学习当堂检测 首页 2 对两个具有线性相关关系的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 如何刻画点 xi yi 到回归直线y bx a的远近 程度 提示可以用 yi b
6、xi a i 1 2 3 n 表示点 xi yi 到回归直线 y bx a的远近 如图 12 自主预习探究学习当堂检测 首页 3 为了从整体上刻画各点与回归直线y bx a的接近程度 选用哪 个数量关系来刻画各点到直线y bx a的 整体距离 比较合适 提示用 yi bxi a 来刻画各点到直线y bx a的 整体距离 是 比较合适的 由于绝对值使得计算不方便 在实际应用中可用Q y1 bx1 a 2 y2 bx2 a 2 yn bxn a 2表示 4 当a b取什么值时 各点到直线y bx a的 整体距离 最小 提示a b的值可由下列公式给出 13 自主预习探究学习当堂检测 首页 14 自主
7、预习探究学习当堂检测 首页 答案 C 15 自主预习探究学习当堂检测 首页 16 自主预习探究学习当堂检测 首页 答案 1 2 3 4 5 17 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 例1 若变量x y有如下观察的数据 1 画出散点图 2 判断变量x y是否具有相关关系 如果具有相关关系 那么是正 相关还是负相关 分析对于给定一组观察的数据 可以借助作散点图来判断两个变 量是否具有相关关系 相关关系的判断 18 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 解 1 画出散点图如图所示 2 具有相关关系 根据散点图 点分布在左下角到右上角的区域 变量x的值由小变大时 另一个变
8、量y的值也由小变大 所以它们具有 正相关关系 19 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 反思感悟判断两个变量x和y之间是否具有线性相关关系 常用的 简便方法就是绘制散点图 如果发现点的分布从整体上看大致在一 条直线附近 那么这两个变量就是线性相关的 注意不要受个别点 的位置的影响 20 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 变式训练1对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散 点图可以判断 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关
9、C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 21 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 解析 图 1 中 y随着x的增大而减小 因此变量x与变量y负相关 图 2 中 随着u的增大 v也增大 因此u与v正相关 答案 C 22 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 求回归直线方程 例2 某种产品的广告费支出x 单位 百万元 与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应数据 1 画出散点图 2 根据散点图判断两个变量x y之间是否具有线性相关关系 若 有线性相关关系 则求出y关于x的回归直线方程 若无线性相关关 系 试说明理由 分析首先根据已知数据
10、画出散点图 然后根据散点图判断两个变 量之间的相关关系 最后将数据代入公式求解回归直线方程中的系 数值 23 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 解 1 散点图如图所示 24 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 2 由散点图可知 x y之间存在线性相关关系 列出下表 并用科学计算器进行有关计算 25 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 反思感悟1 已知x与y呈线性相关关系时 无需进行相关性检验 否 则 应首先进行相关性检验 如果两个变量之间本身不具有线性相 关关系 或者说 它们之间的相关关系不显著 即使求出回归方程也 是毫无意义的 而且用其估计和
11、预测的量也是不可信的 2 求回归直线方程的一般步骤 1 收集样本数据 设为 xi yi i 1 2 n 数据一般由题目给出 2 作出散点图 确定x y具有线性相关关系 3 把数据制成表格 26 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 27 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 变式训练2已知变量x y有如下对应数据 1 作出散点图 2 用最小二乘法求关于x y的回归直线方程 28 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 29 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 线性回归分析的应用 例3 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量
12、单位 亿吨 的折线图 1 根据折线图来看 可用线性回归模型拟合y与t的关系 试说明理由 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 预测2020年我国生活垃 圾无害化处理量 30 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 分析 1 根据折线图中对应散点的分布即可进行判断 2 将所得 数据代入线性相关系数的计算公式中求值 然后算出2020年所对应 的t值 再代入线性回归直线方程中求值 解 1 由折线图可知 散点图中的点都在一条直线附近 y随t的增大 而增大 所以两者之间存在线性相关关系 2 由折线图中数据和附注中参考数据得 31 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三
13、32 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 反思感悟回归分析的步骤 1 判断两个变量是否线性相关 可以利用经验 也可以画散点图 2 求线性回归方程 注意运算的正确性 3 根据回归直线进行预测估计 注意估计值不是实际值 两者之 间会有一定的误差 33 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 变式训练3随着人们经济收入的不断增长 个人购买家庭轿车已 不再是一种时尚 车的使用费用 尤其是随着使用年限的增多 所支 出的费用到底会增长多少 一直是购车一族非常关心的问题 某汽 车销售公司作了一次抽样调查 并统计得出某款车的使用年限x 单 位 年 与所支出的总费用y 单位 万元 有
14、如下的数据资料 若由资料知y对x呈线性相关关系 试求 2 估计使用年限为10年时 车的支出总费用是多少 34 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 35 探究学习自主预习当堂检测 首页 探究一探究二探究三 36 当堂检测自主预习探究学习 首页 1234 1 下列两个变量之间的关系中 哪个不是函数关系 A 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B 圆半径与圆的面积 C 正n边形的边数与内角度数之和 D 人的年龄与身高 解析 人的年龄与身高具有相关关系 答案 D 37 当堂检测自主预习探究学习 首页 1234 2 设有一个回归方程为 1 5x 2 则变量x增加一个单位时 A y平均增加1 5个单位 B y平均增加2个单位 C y平均减少1 5个单位 D y平均减少2个单位 解析 两个变量线性负相关 变量x增加一个单位 y平均减少1 5 个单位 答案 C 38 当堂检测自主预习探究学习 首页 1234 答案 D 39 当堂检测自主预习探究学习 首页 1234 4 正常情况下 年龄在18岁到38岁的人 体重y kg 对身高x cm 的回 归方程为 0 72x 58 2 张明同学 20岁 身高178 cm 他的体重应该 在 kg左右 解析 用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测 当x 178时 0 72 178 58 2 69 96 kg 答案 69 96