人教A数学必修三同步配套课件：第二章统计2.3

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1、 1 2 3 变量间的相关关系 2 自主预习探究学习当堂检测首页 3 自主预习探究学习当堂检测首页一变量间的相关关系问题思考 1 当一个变量的取值一定时另一个变量有唯一的确定值与之相对应则这两个变量之间存在怎样的关系提示这两个变量之间存在函数关系 2 考察下列问题中两个变量之间的关系想一想它们之间的关系是函数关系吗为什么 1 商品销售收入与广告支出经费 2 粮食产量与施肥量 3 人体脂肪含量与年龄提示都不是函数关系因为当其中一个变量变化时另一个变量的变化还受其他因素的影响 4 自主预习探究学习当堂检测首页 3 问题2中所给两个变量之间的关系都是相关关系那么

2、函数关系与相关关系之间的区别与联系是怎样的提示函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系也可能是伴随关系函数关系与相关关系之间有着密切联系在一定条件下可以互相转化 5 自主预习探究学习当堂检测首页 4 做一做1 下列两个变量间的关系是相关关系的是 A 正方体的棱长与体积 B 角的度数与它的正弦值 C 单产为常数时土地面积与粮食总产量 D 日照时间与水稻的单位产量解析函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系但是这两种关系是不同的函数关系是指当自变量一定时函数值是确定的是一种确定性的关系

3、因为A项V a3 B项y sin C项y ax a 0 且a为常数所以这三项均是函数关系 D项是相关关系答案 D 6 自主预习探究学习当堂检测首页二两个变量的线性相关问题思考 1 在研究学生的数学成绩与物理成绩的关系时采集了5名学生的数学和物理成绩单位分如下观察上述表中的数据大体上看随着数学成绩的降低物理成绩是怎样变化的提示随着数学成绩的降低除了C同学外其余同学的物理成绩也逐步降低 7 自主预习探究学习当堂检测首页 2 为了对问题1中的两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断我们可以以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩在直角坐标系中描出样本

4、数据所对应的点得到相应的散点图你能画出问题1中的散点图吗观察图形随着数学成绩的降低物理成绩是否也有所降低两者是否存在线性相关关系提示从散点图可以看出物理成绩随着数学成绩的提高而提高由散点图可知各点分布在一条直线附近故两者之间具有线性相关关系 8 自主预习探究学习当堂检测首页 3 你能说明什么是正相关什么是负相关吗提示对于两个变量之间的相关关系一个变量随另一个变量的增大而增大成正相关在散点图中点散布在从左下角到右上角的区域一个变量随另一个变量的增大而减小成负相关在散点图中点散布在从左上角到右下角的区域因为随着数学成绩的提高物理成绩也

5、提高所以两者是正相关关系 9 自主预习探究学习当堂检测首页 4 做一做2 下列图形中两个变量具有线性相关关系的是答案 B 10 自主预习探究学习当堂检测首页三回归直线与回归方程问题思考 1 什么是回归直线什么是回归方程提示如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近就称这两个变量之间具有线性相关关系这条直线叫做回归直线回归直线对应的方程叫回归直线方程简称回归方程 11 自主预习探究学习当堂检测首页 2 对两个具有线性相关关系的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 如何刻画点 xi yi 到回归直线y bx a的远近程度提示可以用 yi b

6、xi a i 1 2 3 n 表示点 xi yi 到回归直线 y bx a的远近如图 12 自主预习探究学习当堂检测首页 3 为了从整体上刻画各点与回归直线y bx a的接近程度选用哪个数量关系来刻画各点到直线y bx a的整体距离比较合适提示用 yi bxi a 来刻画各点到直线y bx a的整体距离是比较合适的由于绝对值使得计算不方便在实际应用中可用Q y1 bx1 a 2 y2 bx2 a 2 yn bxn a 2表示 4 当a b取什么值时各点到直线y bx a的整体距离最小提示a b的值可由下列公式给出 13 自主预习探究学习当堂检测首页 14 自主

7、预习探究学习当堂检测首页答案 C 15 自主预习探究学习当堂检测首页 16 自主预习探究学习当堂检测首页答案 1 2 3 4 5 17 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三例1 若变量x y有如下观察的数据 1 画出散点图 2 判断变量x y是否具有相关关系如果具有相关关系那么是正相关还是负相关分析对于给定一组观察的数据可以借助作散点图来判断两个变量是否具有相关关系相关关系的判断 18 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三解 1 画出散点图如图所示 2 具有相关关系根据散点图点分布在左下角到右上角的区域变量x的值由小变大时另一个变

8、量y的值也由小变大所以它们具有正相关关系 19 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三反思感悟判断两个变量x和y之间是否具有线性相关关系常用的简便方法就是绘制散点图如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近那么这两个变量就是线性相关的注意不要受个别点的位置的影响 20 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三变式训练1对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关

9、C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 21 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三解析图 1 中 y随着x的增大而减小因此变量x与变量y负相关图 2 中随着u的增大 v也增大因此u与v正相关答案 C 22 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三求回归直线方程例2 某种产品的广告费支出x 单位百万元与销售额y 单位百万元之间有如下对应数据 1 画出散点图 2 根据散点图判断两个变量x y之间是否具有线性相关关系若有线性相关关系则求出y关于x的回归直线方程若无线性相关关系试说明理由分析首先根据已知数据

10、画出散点图然后根据散点图判断两个变量之间的相关关系最后将数据代入公式求解回归直线方程中的系数值 23 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三解 1 散点图如图所示 24 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三 2 由散点图可知 x y之间存在线性相关关系列出下表并用科学计算器进行有关计算 25 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三反思感悟1 已知x与y呈线性相关关系时无需进行相关性检验否则应首先进行相关性检验如果两个变量之间本身不具有线性相关关系或者说它们之间的相关关系不显著即使求出回归方程也是毫无意义的而且用其估计和

11、预测的量也是不可信的 2 求回归直线方程的一般步骤 1 收集样本数据设为 xi yi i 1 2 n 数据一般由题目给出 2 作出散点图确定x y具有线性相关关系 3 把数据制成表格 26 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三 27 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三变式训练2已知变量x y有如下对应数据 1 作出散点图 2 用最小二乘法求关于x y的回归直线方程 28 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三 29 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三线性回归分析的应用例3 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量

12、单位亿吨的折线图 1 根据折线图来看可用线性回归模型拟合y与t的关系试说明理由 2 建立y关于t的回归方程系数精确到0 01 预测2020年我国生活垃圾无害化处理量 30 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三分析 1 根据折线图中对应散点的分布即可进行判断 2 将所得数据代入线性相关系数的计算公式中求值然后算出2020年所对应的t值再代入线性回归直线方程中求值解 1 由折线图可知散点图中的点都在一条直线附近 y随t的增大而增大所以两者之间存在线性相关关系 2 由折线图中数据和附注中参考数据得 31 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三

13、32 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三反思感悟回归分析的步骤 1 判断两个变量是否线性相关可以利用经验也可以画散点图 2 求线性回归方程注意运算的正确性 3 根据回归直线进行预测估计注意估计值不是实际值两者之间会有一定的误差 33 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三变式训练3随着人们经济收入的不断增长个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用尤其是随着使用年限的增多所支出的费用到底会增长多少一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查并统计得出某款车的使用年限x 单位年与所支出的总费用y 单位万元有

14、如下的数据资料若由资料知y对x呈线性相关关系试求 2 估计使用年限为10年时车的支出总费用是多少 34 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三 35 探究学习自主预习当堂检测首页探究一探究二探究三 36 当堂检测自主预习探究学习首页 1234 1 下列两个变量之间的关系中哪个不是函数关系 A 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B 圆半径与圆的面积 C 正n边形的边数与内角度数之和 D 人的年龄与身高解析人的年龄与身高具有相关关系答案 D 37 当堂检测自主预习探究学习首页 1234 2 设有一个回归方程为 1 5x 2 则变量x增加一个单位时 A y平均增加1 5个单位 B y平均增加2个单位 C y平均减少1 5个单位 D y平均减少2个单位解析两个变量线性负相关变量x增加一个单位 y平均减少1 5 个单位答案 C 38 当堂检测自主预习探究学习首页 1234 答案 D 39 当堂检测自主预习探究学习首页 1234 4 正常情况下年龄在18岁到38岁的人体重y kg 对身高x cm 的回归方程为 0 72x 58 2 张明同学 20岁身高178 cm 他的体重应该在 kg左右解析用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测当x 178时 0 72 178 58 2 69 96 kg 答案 69 96

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