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1、2011年江苏省南通市中考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为【 】A20m B40m C20m D40m【答案】B【考点】相反数。【分析】向北与向南是相反方向两个概念,向北为+,向南则为负。故根据相反数的定义,可直接得出结果2下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】ABCD【答案】C【考点】轴对称图形,中心对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,可知A是中心对称图形而不是轴对称图形;B也是中心对称图形而不是轴对称图形;C既是轴对称图形又是中心对称图形,它有四条对称轴,分别是连
2、接三个小圆线段所在的水平和竖直直线,这水平和竖直直线之间的两条角平分线;D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。3计算的结果是【 】A3 B3 C3 D3【答案】D【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义,因为33=27,所以。4下列长度的三条线段,不能组成三角形的是【 】A3,8,4 B4,9,6C15,20,8 D9,15,8【答案】A【考点】三角形的构成条件。DAEBCF【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件,A中3+48,故A的三条线段不能组成三角形。5如图,ABCD,DCE80,则BEF【 】A120 B110 C100 D80【答案】C【考点】平行线的性质。【分析】根据同旁
3、内角互补的平行线性质,由于ABCD,DCE和BEF是同旁内角,从而BEF。6下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的为【 】ABCD圆柱长方体三棱柱圆锥【答案】B【考点】几何体的三视图。【分析】根据几何体的俯视图视图规则,A和D的俯视图是圆,B的俯视图是矩形,C的俯视图是三角形。7若3是关于方程x25xc的一个根,则这个方程的另一个根是【 】A2 B2 C5 D5【答案】B【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数,所以有。ABOM8如图,O的弦AB8,M是AB的中点,且OM3,则O的半径等于【 】A8 B4 C10
4、D5【答案】5【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理,OAM是直角三角形,在RtOAM中运用勾股定理有,。Ots甲乙123420109甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息,下列说法正确的是【 】A甲的速度是4km/h B乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1h D甲比乙晚到B地3h【答案】A【考点】一次函数。【分析】根据所给的一次函数图象有:A.甲的速度是;B. 乙的速度是;C乙比甲晚出发; D甲比乙晚到B地。10设m
5、n0,m2n24mn,则【 】A2 B C D3【答案】A【考点】代数式变换,完全平方公式,平方差公式,根式计算。【分析】由m2n24mn有,因为mn0,所以,则。二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11已知20,则的余角等于 【答案】700【考点】余角。【分析】根据余角的定义,直接得出结果:900-200=700。12计算: 【答案】。【考点】根式计算。【分析】利用根式计算法则,直接导出结果:。13函数y中,自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】分式定义。【分析】根据分式定义,分母不能为0,从而得出结论。14七位女生的体重(单位:kg)分别为36、42、38、42、35、4
6、5、40,则这七位女生的体重的中位数为 kg【答案】40。【考点】中位数。【分析】根据的中位数定义,中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列:35,36,38,40,42,42,ABB1CDE45,从而得到中位数为40。15如图,在矩形纸片ABCD中,AB2cm,点E在BC上,且AECE若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC cm【答案】4。【考点】矩形性质,折叠,等腰三角形性质,直角三角形性质,300角直角三角形的性质。【分析】由矩形性质知,B=900,又由折叠知BAC=EAC。根据等腰三角形等边对等角的性
7、质,由AECE得EAC=ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质,可以得到ECA=300。因此根据300角直角三角形中,300角所对直角边是斜边一半的性质有,RtABC中AC=2AB=4。16分解因式:3m(2xy)23mn2 【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。ACDB【分析】。17如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得ACB30,ADB60,CD60m,则河宽AB为 m(结果保留根号)【答案】A【考点】解直角三角形,特殊角三角函数,根式计算。【分析】在RtABD和RtABC中18 如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在OO1O2O3xyx轴上,并与直线yx相切设
8、三个半圆的半径依次为r1、r2、r3,则当r11时,r3 【答案】9。【考点】一次函数,直角三角形的性质,相似三角形。【分析】设直线yx与三个半圆分别切于A,B,C,作AEX轴于E,则在RtAEO1中,易得AOE=EAO1=300,由r11得EO=,AE=,OE=,OO1=2。则。同理,。三、解答题(本大题共10小题,满分96分)19(10分)(1)计算:22(1)4(2)0|3|;(2)先化简,再求值:(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab),其中a2,b1【答案】解:(1)原式41131。 (2)原式4ab(b22ab)4ab4a2b2b22ab4a2b24a22ab 当a2,b1
9、时,原式42222116412。【考点】负数的偶次幂,0次幂,绝对值,代数式化简,平方差公式。【分析】(1)利用负数的偶次幂,0次幂和绝对值的定义,直接得出结果。 (2)利用提取公因式先把分式化简,应用平方差公式把多项式乘多项式化简,然后合并同类项,再代入。来源:学科网20(8分)求不等式组 的解集,并写出它的整数解【答案】解:由,得x1, 由,得x4。 所以不等式组的解集为。它的整数解1,2,3。【考点】元一次不等式组。【分析】利用元一次不等式组求解方法,直接得出结果,然后写出它的整数解。21(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只
10、能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图人数1209060300篮球乒乓球足球其他球类项目1206030乒乓球20%足球其他球类篮球请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度;(2)将条形图补充完整;(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有 人【答案】解:(1)300,36。 (2)喜欢足球的有300120603090人,所以据此将条形图补充完整(如右图)。 (3)在参加调查的学生中,喜欢篮球的有120人,占12030040%,所以该校2000名学生中,估计喜欢“篮球”的
11、学生共有200040%=800(人)。【考点】扇形统计图,条形统计图,频率,频数。【分析】(1)从图中知,喜欢乒乓球的有60人,占20%,所以参加调查的学生共有6020%300(人) 喜欢其他球类的有30人,占3030010%,所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为360010%=360。 (2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数,将条形图补充完整。OADMCB (3)先求出在参加调查的学生中,喜欢篮球的人,占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。22(8分)如图,AM切O于点A,BDAM于点D,BD交O于点C,OC平分AOB求B的度数【答案】解:O
12、C平分AOB,AOCCOB, AM切O于点A,即OAAM,又BDAM, OABD,AOCOCB 又OCOB,OCBB,BOCBCOB600。【考点】圆的切线,角平分线,直线平行,三角形的内角和。【分析】要求B,由于OCOB,根据等边对等角可知OCBB。由于OA,BD都垂直于同一条直线AM,从而OABD,根据两直线平行内错角相等,有AOCOCB。而OC平分AOB,通过等量代换可得BOCBCOB,因此由三角形的内角和1800可得B600。23(8分)在社区全民健身活动中,父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳180个,儿子跳210个已知儿子每分钟比父亲多跳20个,父亲、儿子每分钟各跳多少个?【答案】解:设父亲每分钟跳x个,儿子每分钟跳x20个。 依题意有。解之,得x120。 经检验,x120是方程的根。 当x120时,x20140。 答:父亲每分钟跳120个,儿子每分钟跳140个。【考点】列方程解应用题,分式方程。正五边形正六边形【分析】列方程解应用题的关键是找出等量关系:相同时间内父亲跳180