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1、竖直平面内的圆周运动一、无支撑模型【例题1】如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为m/s时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2）练习、用长为l的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g，则球此时的速度大小为_，角速度大小为_，加速度大小为_。二、有支撑模型【例题2】长度为05m的轻质细杆OA，A端有一质量为 3kg 的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，
2、小球通过最高点的速度为 2m/s，取g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是，方向向。练：如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是 Av的最小值为 Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D当v由值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大BO A课堂练习：1、如图，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O轴在竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对小球的作用力可能是：A. 在A处为推力，B处为推力 B. 在A处为拉力，B处为
3、拉力C. 在A处为推力，B处为拉力D. 在A处作用力为零，在B处作用力不为零2. 长为L的轻绳一端系一质量为m的物体, 另一端被质量为M的人用手握住. 人站在水平地面上, 使物体在竖直平面内作圆周运动, 物体经过最高点时速度为v , 则此时人对地面的压力为（ ） A. ( M + m )g B. ( M + m )g + C. M g + D. ( M m )g 3.一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是( )A、小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零 B、小球过最高点时最小速度为C、小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所
4、受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反4长度为L=0.8m的轻质细杆，一端有一质量为m=5kg的小球，小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，当小球通过最高点时的速率为4m/s时，小球受到细杆的 力（填拉或支持），大小为 N，g取10m/s2。5、长为L=60cm的细绳，一端系着盛水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，则当速度为多大时，在最高点水刚好不流出？在最高点速度v=3m/s时，水对桶底的压力大小为多少？6、下课后，小丽在运动场上荡秋千。已知小丽的质量为40 kg，每根系秋千的绳子长为4 m ，能承受的
5、最大张力是300N。如右图，当秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s。（g =10m/s2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量）（1）此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？（2）此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力T是多少？（3）如果小丽到达最低点的速度为5m/s，绳子会断吗？ 7、如图：质量为m=0.2kg的小球固定在L=0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（1）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零；（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向；（3）小球在最高点的速度能否等于零？
6、8、 如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放置.两个质量均为 m的小球 a、 b以不同的速度进入管内， a通过最高点 A时，对管壁上部的压力为3 mg， b通过最高点 A时，对管壁下部的压力为0.75 mg，求 a、 b两球落地点间的距离.1关于曲线运动，下列说法正确的有（ ）A曲线运动一定是变速运动B做曲线运动的物体，受到合力的方向一定在不断改变C只要物体做圆周运动，它所受的合力方向一定指向圆心D物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为r，大齿轮半径为2r，大齿轮中C点离圆心O2的距离为r，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，
7、则A、B、C三点的( )A 向心加速度之比为421 B角速度之比为111C线速度之比为112 D转动周期之比为2113、质量为2kg的质点在x-y平面内做曲线运动。在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A质点所受的合外力为6NB2s末质点速度大小为6m/sC质点初速度的方向与合外力方向垂直D质点初速度为5m/sFAB4如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)，当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是()A物体A也做匀速直线运动B绳子拉力始终大于物体A所受的重力C物体A的速度小于物体B的速度D物
8、体A的速度大于物体B的速度5.一个物体以某一初速度水平抛出，落地时速度为v且与水平方向成600，则下列说法正确的是（ ）A.初速度v= B.物体在空中运动时间为C物体抛出时离地的高度为 D.物体从抛出到落地时的水平位移为6.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是（ ）A速度A B B角速度A BC向心力FA FB D向心加速度aA aB7、如图3所示，长为R的轻杆，一端固定有一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高时（B ）A.小球的最小速度为 B.小球所需的向心力随此时速度v增加而
9、变大 C.杆对球的作用随此时的速度v增加而变大 D.杆对球的作用力方向与球的重力相反时，大小随此时速度v增加而变小8船在静水中的速度大小为4m/s，现使船头方向始终与河岸垂直渡河，已知水流的速度为3m/s ，河的宽度为100m,求: (1)船到达对岸需要的时间 （2）船靠岸的地点与船出发点间的距离 9.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。求： （1）细绳的拉力 （2）小球做匀速圆周运动的速度大小 （3）小球做匀速圆周运动的周期10、如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小。
