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1、 2011年学业水平考试数学试题分析及教学建议平度市西关中学 韩光荣2011年中考工作已经圆满结束,综观今年的数学试题，仍然注重考查学生的基础知识和基本技能，突出对数学思想方法的理解和应用，考查用数学、做数学的意识，关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法。下面我从以下三个方面对今年的试题进行分析:中考数学试题分析学生答卷存在问题反思与建议。一、中考数学试题分析从新课程标准的四个要求层面上来进行简单地分析1、以了解水平考查数学基本概念和基本技能。如第1题考查基本概念倒数、第2题考查基本技能画主视图、第5题基本概念近似数的精确度及有效数字、第4题考查学生多角度观察、分析图形的能力，这些
2、通过学生的选择就知道学生的掌握情况， 9题考查学生对方差的理解，10题平面几何中的重要定理：垂经定理，这两题采用填空题的形式避免了学生凭猜测作答，依据结果的对错我们也可以准确地判断学生是否掌握。2、以理解水平考查数学知识间的相关性。考查理解水平的知识一般都涉及至少两个知识点或具体的问题情境，如10题涉及到的图形有等腰三角形、直角三角形、圆、涉及到的知识有求弦心距、弦长，还有6题，7题，8题，13题等。3、以掌握水平考查数学知识间的逻辑关系及技能操作性。如15题基本技能尺规作图，作等腰三角形是学生基本作图能力的展现，14题探究水平的展现，16题计算能力的展现，21题合情推理能力的考查，11、12
3、、17、18、19、20、22题是对学生处理信息、处理数据及应用数学能力的考查，23题阅读探究、类比概括、抽象建模能力的综合体现。4、以灵活运用水平考查数学知识与技能的整体性。20题、22题、24题从一个核心观念出发，组织相关知识点，合理设计综合度，要求考生能够灵活应用相关知识与技能解决问题。二、学生答卷存在问题2011年中考数学选择题有8道，依次考查倒数的意义、空间图形与平面图形的转化（三视图）、圆与圆的位置关系、中心对称图形、轴对称图形、科学计数法、近似数、有效数字、平面直角坐标系下点的坐标的求法、平面图形与几何体的转换、一次函数与反比例函数的图象性质的综合等知识。时间关系我只说几个典型题
4、目。1题很简单，但有的学生做错，要么审题不认真，丢掉负号，要么对基本概念掌握不扎实，把倒数想成相反数。3题通过率很低，得分率约65%，很多好学生在此题丢分，丢在学生把直径当半径，错选为C .说明学生没有认真读题审题。5题通过率很低，很多好学生在此题也丢分，丢在精确度上，错选为：近似数1.36105精确到百分位，说明学生对科学计数法与近似数的精确度没有理解，在前面学习中根本就没有真正领会。7题稍难，失分的学生大多数是不会分析题意，找不到扇形的弧长等于底面圆的周长这一规律，还有个别学生在利用勾股定理时，把4当成了直角边求出 .8题学生找不到解题思路，说明学生对一次函数和反比例函数的图象和性质掌握不
5、够。填空题有6个题。10题很多出错的学生是因为求出AB的一半 后没有乘以2，也就是只求了弦长的一半，这说明学生做题时还是不够细心认真。11题不是很难多数学生能列出方程，但列出的方程是错误的，主要原因就是没有想清楚到底是计划比实际少用1小时，还是实际比计划少用1小时。还有少部分学生存在书写不规范现象，如1201.5x+1=120x这就需要在七年级教学代数式时注意重点强调代数式的书写格式。13题部分学生不会做，说明学生解决有关平移问题的能力较弱，还有个别学生书写不规范，求出后写成1 。14题得分率约35%，说明学生不会分析探究，找不到规律，探究问题的能力很弱，出现的问题是:结果要么不化简，要么书写
6、不规范，这就提醒我们要告诉学生书写一定要规范。15题作图题是课标中明确要求掌握的基本作图，但出现的问题比较多，画图不规范：用虚线作图，作线段等于已知线段时不是在射线上截取两点确定一条直线，部分学生作中垂线时只过1个点用三角板作高时没标垂直符号三角形的高为 h，部分学生以h为半径作弧，使等腰三角形的腰为h。结论缺少或不规范，如：“如图所示为所求”。我们平日要注重细节教学，让学生明确线段是在射线上截取的，规范学生的尺规作图步骤，引导学生掌握扎实的基础知识。17题统计题，试题分析：本题是具有代表性的统计问题，考查学生读图能力和获取信息的能力，这个题比2010的17题要容易。仍出现问题主要是第2、3两
7、问： 中位数填成2，3说明学生不理解中位数含义；计算能力差，求平均数时计算错误，198写成 求出 后又取近似值求平均数时没写过程。这都要扣分的。18题概率应用题，试题分析：本题是对简单随机事件概率计算问题.出现问题：列表格时有的不出现减的结果而写成数组如（2，3）；有的求差出现负数，原因没理解题意要求；有的既无表格也无树状图；还有的列树状后没求差。这几种结果均扣2分。求概率时要么表述不规范，如P（小明）、P（小亮）；要么概率不化简如：P（小明得1分）= ； 要么不求得分直接下结论，如：“没有P（小明得1分）P（小亮得1分）所以不公平。这几种情况均扣1分。 修改规则时，个别学生改变转盘，或者去掉
8、情况如说 “ 1，3怎样，2怎样，去掉了0的情况” .应引导学生修改规则要么概率相同就公平，或得分相同也公平。19题解锐角三角函数应用题，试题分析：本题借助具体情境中蕴含的数学信息设置问题，用锐角三角函数的相关知识进行合理的解释。出现问题：解题步骤不规范，没有具体指出在哪个直角三角形中应用锐角三角函数，我们要在平日教学中注意说明应用锐角三角函数时具体指明“在Rt中”，规范学生的解题步骤，有3%左右的学生对正弦、余弦的概念不理解， 选用余弦求AD.有10%左右的学生没有审题，题目要求结果精确到0.1m.求出CD=4.57m部分学生丢掉结论。在今后的教学中我们要注重这些细节，指导学生规范地做题。2
9、0题一次函数与不等式组的综合应用，此题学生不得分的主要原因是：第一，设购买A型设备x台，则B型（8-x）台，丢掉小括号扣1分；第二，列不等式组时，丢掉大括号扣1分；第三，学生对“最多支出”和“不低于”理解不够，丢掉1个等号扣2分，2个等号都掉就不得分了；第四，列出不等式组并解出了不等式组的解集，在取正整数解时，多取了一个2就丢掉2分，并且第二个问号也就得不到分了。 22题函数题，试题分析：通过给出实际问题情境确定一次函数、二次函数关系式，考查学生函数建模思想，利用函数图象与性质解决实际问题的能力。出现问题：第1问：没化简或书写不规范均扣1分；第2问： w=(x-60)(-20x+1800)=-
10、20x2+3000x-18000本题不化简或化简错误都扣1分；个别学生除以20（w=-20x2+3000x-18000=-x2+150x-5400) 说明学生学习态度很不严谨，计算能力太差。 第3问，没求出x的取值范围或不分析对称轴及增减性都扣2分；不写结论扣1分。 23题课题学习探究题，试题分析：通过考察学生阅读理解、类比概括能力，可以把学生经历数学活动的过程较好的呈现出来。第1小题出现问题：部分学生两分式相减时去分母进行运算有些学生没有将a2-2ab+b2 化成(a-b)2就直接下结论大于0，还有的化成了(a-b)2的形式也没有用条件来分析为什么大于0，这两种情况都白白丢掉1分 丢掉结论。
11、第2小题出现问题： 题目中已给出了字母，而有些学生另用其他字母，还有的把题目中的N1写成M2白白失掉3分将周长表示成相减形式没有化简部分学生不理解题意，不是通过作减法比较大小，而用语言叙述不得分。说明学生的阅读处理能力、类比能力较差。24题综合题，此题为开放性的综合题，主要运用直角三角形、等腰三角形、相似三角形等有关知识，通过构建一元一次方程、一元二次方程、二次函数解决问题；考查学生的推理能力以及利用图形的面积建立函数关系式的能力；探究存在性问题以及综合运用数学思想方法解决问题的能力。四个问题由易到难，引导学生在动态数学变化下，体会函数与方程的关系及数形结合的思想。本题综合性强，用的时间也长
12、，有选拔功能。出现问题：在解题过程中学生将字母t写成x计算10-t=2t时t值求错缺少结论，题解完后不知道下结论解完题后不检查答案是否合理。如第3问t= 应舍去第4问t=0也应舍去，许多考生忽略这一点第4问学生分析不正确，思路不清，表示不出所需要的线段，主要是我们平日训练的单一性，导致学生思维单一，不会分析问题，找不到恰当的解题思路，可见学生独立解决问题的能力很差。三、反思与建议1、要加强基础知识与基本技能的训练与要求，在平日的学习中要规范解题过程并抓落实，不要放在中考的复习过程中再来强化和练习，这样的强化达不到真正的掌握，尤其是对那些中下等的学生来说，短时间的强化练习达不到中考时的灵活应用；
13、在复习过程中应对每一步易犯和常见错误进行分析，指导学生在解题时注意避免出现这些错误。如15题、17题、18题、19题、20题等。2、注重能力培养，提高综合素质，加强学生建模能力的培养，培养学生的建模意识。建议教师在平日的教学过程中要注重知识的灵活运用，引导学生学会知识的变通，能举一反三，进行变式拓展训练，开阔学生的思路，达到让学生灵活应用，提高学生分析问题解决问题的能力；如第20题、第21题、第22题等3、注重学生审题能力的培养，帮助学生养成细心读题的好习惯，引导学生会分析题目中的关键字、词及提示信息，尽量避免粗心错。如第2题中的主视图、第3题中的直径分别为 4cm和6cm 、20题的企业最多
14、支出57元和处理污水量不低于1490吨，22题，23题等等。4、要注意在平日的学习过程中培养学生良好的学习习惯，如：解题的规范性、要有检查的意识、计算的正确性等；避免出现粗心错、笔下误、抄错数据等问题的出现；如第17题、第18题、第19题、第20题、第22题等。 5、注意培养学生的发散思维，在平日的教学中应注意放手给学生更大的思维空间，开拓学生的创造性思维，提高学生的思维能力；如第6题、第7题、第13题、第14题、第23题、第24题等。 6、加强过程教学，促进学生的参与意识，避免出现为了所谓的“节省时间“，用教师过多的讲解代替学生独立的探究，或者为了所谓的”多做练习“，用直接告知结果代替学生对定理公式产生过程的理解，舍弃这些舍本求末、功利主义的作法。5
