《2011届重庆市部分重点中学高三年级十二月诊断考试理科数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届重庆市部分重点中学高三年级十二月诊断考试理科数学试题.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011届重庆市部分重点中学高三年级十二月诊断考试理 科 数 学 试 卷 本试卷共150分，考试用时120分钟注意事项：1本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.3选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.
2、答在指定区域外无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知全集，集合，则等于（ D ） A B C D2.已知函数=若，则实数=（ C ） A. B. C. 2 D. 93.已知函数（）的部分图象如图所示，则（ C ）A.B.C. D. 4对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ D ）A. B. C. D.5已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ B ）A0 B1 C2 D36双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线的右支于M点，若垂直
3、于轴，则双曲线的离心率为（ C ）A B C D7从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有（ A ）A70种 B 80种 C 100种 D140种 ABCD8已知是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为1，那么该三项的和的取值范围是( A )A B C D 9如图，已知电路中A、B、C、D 4个开关闭合的概率都是，且相互独立，则灯亮的概率为（ B ）A B C D10如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为，那么，山高PQ为 （ B ）A B C D二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，
4、共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.11在的展开式中，含项的系数是 （用数字作答）答：8312已知则 取得最小值是 答：13已知，则 答：214若向量，且，的夹角是钝角，则的取值范围是_答：15一个总体共有600个个体，随机编号为001，002， ，600.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组.则这三组被抽中的个数依次为 .答：25,17,8 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、.16（本小题满分13分）设函数（），且以为最小正周期w_w w（）求的解析式，并求当x，时，f(x)的取值范围；（）若，求的值解：（） .2分.4分 由x，得x+，于是2.即f(x)的取值范围为，2 8分（），即10分 13分17（本小题满分13分）某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过. （）求第一天产品通过检查的概率；（）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间这两天的所得分的数学期望.解：（）
6、随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品. 第一天通过检查的概率为. 4分 （）两天的所得分的可取值分别为0，1，2. 5分第二天通过检查的概率为 ，7分 ,.10分. 13分18. （本小题满分12分）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA13，点D是AB的中点 （）求证：ACBC1； （）求二面角的大小解：（）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC，2分又 AC，且， AC平面BCC1 ，又平面BCC1 ， 4分 ACBC1 .5分（）取中点，过作于，连接. 是中点，.又平面，平面.又，.是二面角的平面角.8分在中，求
7、得，. .二面角的大小为 . 13分19（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在这个椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与该椭圆交于两点，求线段MN的中点P的轨迹方程.解：（）由已知得，.所求椭圆的方程为.4分（）由（）得.当直线的斜率不存在时，线段MN的中点为. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设、，.联立，消元得.8分.从而.当时，中点P就是原点.时，且.则，代入.因为，所以.所以，所求轨迹方程为.12分20 (本小题满分12分)汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片.按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上.1每次只能移动1个碟片；
8、2较大的碟片不能放在较小的碟片上面.ABC如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个杆子为移动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到A杆上最少需要移动次.（）写出的值；（）求数列的通项公式；（）设，数列的前n项和为，证明.解：（），.4分（）由（）推测数列的通项公式为.6分下面用数学归纳法证明如下：当时，从B杆移到A杆上只有一种方法,即，这时成立；假设当时，成立.则当时，将B杆上的个碟片看做由个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将B杆上的个碟片移到C杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到A杆上有1种移法，最后将C杆上的个碟片移到A杆上(此时底层
9、有一张最大的碟片)又有种移动方法，故从B杆上的个碟片移到A杆上共有种移动方法.所以当时成立.由可知数列的通项公式是.8分（也可由递推式，构造等比数列求解）（）由（）可知，所以=.10分= =+=.11分因为函数在区间上是增函数，.又，.12分所以12分21(本小题满分12分)已知定义在上的两个函数，且在处取得极值（）求a的值及函数的单调区间；（）求证：当时，恒有成立；（）把对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1，求C2与对应曲线C2的交点个数，并说明理由解：（），.2分.由的单调减区间是，单调增区间是.4分（），.欲证，只需证明，即只需证.记，则.当时，在上是增函数，即，故结论成立8分（）由题意知.问题转化为在上解的个数.10分又，所以在上有2个解，即C2与 对应曲线C3的交点个数是2个.12分
