《2010中考数学试题分类汇编-直角三角形与勾股定理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2010中考数学试题分类汇编-直角三角形与勾股定理.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年中考数学试题分类汇编直角三角形与勾股定理1.(2010年四川省眉山市)下列命题中,真命题是A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于同一直线的两条直线互相垂直【关键词】真命题、假命题【答案】C2(2010年四川省眉山市)如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为A90 B60 C45 D30【关键词】勾股定理及其逆定理【答案】C3.(2010年辽宁省丹东市)图是一个边长为的正方形,小颖将图中的阴影部分拼成图的形状,由图和图能验证的式子是( )图图第4题图A B C D【关键词】正
2、方形、勾股定理【答案】B(第10题)4(2010浙江省喜嘉兴市)如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和BCE,连结AE交CD于点M,连结BD交CE于点N,给出以下三个结论:MNAB;MNAB,其中正确结论的个数是( )A0 B1 C2 D3【关键词】等腰直角三角形【答案】D5、 (2010福建泉州市惠安县)矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为_.ABCDEG第16题图F【关键词】折叠【答案】5.56、(2010福建泉州市惠安县)如图,长方
3、体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cmBA6cm3cm1cm第17题图如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B,那么所用细线最短需要_cm【关键词】勾股定理B CA D【答案】 10, 7、(2010年燕山)如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABAC,B45, AD1,BC4,求DC的长【关键词】等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理【答案】如图1,分别过点A、D作AEBC于点E ,DFBC于点F 1分图1 AE / DF又 AD / BC, 四边形AEFD是矩形 EF=AD=1 2分
4、ABAC,B=45,BC= 4, AB=AC AE=EC= 2 3分 DF=AE= 2, CF=EC-EF= 1 4分在RtDFC中,DFC=90,DC=. 5分8、(2010年宁德市)(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM. 求证:AMBENB; 当M点在何处时,AMCM的值最小;当M点在何处时,AMBMCM的值最小,并说明理由; 当AMBMCM的最小值为时,求正方形的边长.EA DB CNM【答案】解:ABE是等边三角形,BABE,ABE60.MBN60,MBNABN
5、ABEABN.即BMANBE.又MBNB,AMBENB(SAS).当M点落在BD的中点时,AMCM的值最小.FEA DB CNM如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,AMBMCM的值最小. 9分理由如下:连接MN.由知,AMBENB,AMEN.MBN60,MBNB,BMN是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 根据“两点之间线段最短”,得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时,AMBMCM的值最小,即等于EC的长.过E点作EFBC交CB的延长线于F,EBF906030.设正方形的边长为x,则BFx,EF.在RtEFC中,EF2FC2EC2,()2(xx)2.
6、解得,x(舍去负值).正方形的边长为. 9、(2010年广东省广州市)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线交折线OAB于点E(1)记ODE的面积为S,求S与的函数关系式;(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.CDBAEO图1【关键词】轴对称 四边形 勾股定理【答案】(1)由题意得B(3,1)若直线经过点A(3,0)时,则b若直线经过点B
7、(3,1)时,则b若直线经过点C(0,1)时,则b117. 若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1b,如图25-a,图2 此时E(2b,0)SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时,即b,如图2此时E(3,),D(2b2,1)SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!图3由题意知,DMNE,DNME,四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知,MEDNED又MDENE
8、D,MEDMDE,MDME,平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA,垂足为H,由题易知,tanDEN,DH1,HE2,设菱形DNEM 的边长为a,则在RtDHM中,由勾股定理知:,S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为DABCE10.(2010年山东省济南市)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BCAD,斜坡AB=40米,坡角BAD=600,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC削进到E 处,问BE至少是多少米(结果保留根号)?【关键词】直角三角形、勾股定理【答案】解:作BGAD于G,作EFAD于F,1RtABG中,BAD=600,AB=40, BG =ABsin600=20,AG = ABcos600=20.3同理在RtAEF中,EAD=450,AF=EF=BG=20,.3BE=FG=AF-AG=20()米. .16