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1、2010中考数学分类汇编一、选择题1(2010湖北鄂州)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论a、b异号;当x=1和x=3时,函数值相等;4a+b=0,当y=4时,x的取值只能为0结论正确的个数有( ) 个A1234【答案】C 2(2010湖北省咸宁)已知抛物线(0)过A(,0)、O(0,0)、B(,)、C(3,)四点,则与的大小关系是A B C D不能确定【答案】A 3(2010北京)将二次函数yx22x3,化为y(xh)2k的形式,结果为( )Ay(x1)24By(x1)24Cy(x1)22D y(x1)22【答案】D 4(2010山东泰安)下列函数:;,其中的值随值
2、增大而增大的函数有( )A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】B 5(2010四川乐山).设a、b是常数,且b0,抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一,则a的值为( )yxOyxOyxO11yxO11A. 6或1B. 6或1C.6D. 1【答案】D 6(2010黑龙江哈尔滨)在抛物线上的一个点是( )(A)(4,4)(B)(1,4)(C)(2,0)(D)(0,4)【答案】C 7(2010江苏徐州)平面直角坐标系中,若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则平移方式为 A向上平移4个单位 B向下平移4个单
3、位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位【答案】B 8(2010陕西西安)已知抛物线,将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、 关于直线对称,则下列平移方法中,正确的是A将抛物线C向右平移个单位B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位【答案】C 9(2010 福建三明)抛物线的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )AB且CD且【答案】B 10(2010 山东东营) 二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )1Oxy(第12题图)yxO(B)yxO(A)yxO(C)yxO(D)【答案】B1112131415161
4、7181920二、填空题1(2010江苏扬州)y2x2bx3的对称轴是直线x1,则b的值为_【答案】42(2010山东泰安)将y=2x2-12x-12变为y=a(x-m)2+n的形式,则mn= .【答案】-903(2010湖北襄樊)将抛物线向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为_【答案】或4(2010江苏 镇江)已知实数的最大值为 .【答案】4567891011121314151617181920三、解答题1(2010湖北鄂州)如图,在直角坐标系中,A(-1,0),B(0,2),一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动,P点的运动速度为每秒1个单位长度,射线BM与x轴
5、交与点C(1)求点C的坐标(2)求过点A、B、C三点的抛物线的解析式(3)若P点开始运动时,Q点也同时从C出发,以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动,t秒后,以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形(点P到点C时停止运动,点Q也同时停止运动)求t的值(4)在(2)(3)的条件下,当CQ=CP时,求直线OP与抛物线的交点坐标【答案】(1)点C的坐标是(4,0);(2)设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),将点A、B、C三点的坐标代入得:解得,抛物线的解析式是:y= x2+x+2(3)设P、Q的运动时间为t秒,则BP=t,CQ=t以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形
6、,可分三种情况讨论若CQ=PC,如图所示,则PC= CQ=BP=t有2t=BC=,t=若PQ=QC,如图所示,过点Q作DQBC交CB于点D,则有CD=PD由ABCQDC,可得出PD=CD=,解得t=若PQ=PC,如图所示,过点P作PEAC交AC于点E,则EC=QE=PC,t=(-t),解得t=(4)当CQ=PC时,由(3)知t=,点P的坐标是(2,1),直线OP的解析式是:y=x,因而有x =x2+x+2,即x2-2x-4=0,解得x=1,直线OP与抛物线的交点坐标为(1+,)和(1-,)2(2010湖北省咸宁)已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为(,0),(,0)()(1)证明;(2)若
7、该函数图象的对称轴为直线,试求二次函数的最小值【答案】(1)证明:依题意,是一元二次方程的两根根据一元二次方程根与系数的关系,得, (2)解:依题意,由(1)得二次函数的最小值为3(2010湖北恩施自治州) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式(2)连结PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POPC, 那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当点P运动到什么位置时,四边形
8、 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.【答案】解:(1)将B、C两点的坐标代入得 解得: 所以二次函数的表达式为: (2)存在点P,使四边形POPC为菱形设P点坐标为(x,),PP交CO于E若四边形POPC是菱形,则有PCPO连结PP 则PECO于E,OE=EC= 解得=,=(不合题意,舍去)P点的坐标为(,)8分(3)过点P作轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x,),易得,直线BC的解析式为则Q点的坐标为(x,x3).= 当时,四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积 4(2010北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴的
9、交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上(1)求B点的坐标;(2)点P在线段OA上,从O点出发向A点运动,过P点作x轴的垂线,与直线OB交与点E,延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边,在PD右侧做等等腰直角三角形PCD(当P点运动时,C点、D点也随之运动)当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长;1yxO(第24题)123424331234412若P点从O点出发向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动)过Q点做x轴的垂线,与直线AB交与点F,延
10、长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时,M点、N点也随之运动)若P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值【答案】解:(1)抛物线经过原点,m23m+2=0.解的m1=1,m2=2.由题意知m1.m=2,抛物线的解析式为点B(2,n)在抛物线,n=4.B点的坐标为(2,4)(2)设直线OB的解析式为y=k1x求得直线OB的解析式y=2xA点是抛物线与x轴的一个交点,可求得A点的坐标为(10,0),设P点的坐标为(a,0),则E点的坐标为(a,2a)根据题意做等腰直角三角形PCD,如图1. 可求得点C的
11、坐标为(3a,2a),有C点在抛物线上,得2a=x(3a)2+x3a.即a2 a=0解得 a1=,a2=0(舍去)OP= 依题意作等腰直角三角形QMN.设直线AB的解析式y=k2x+b由点A(10 ,0),点B(2,4),求得直线AB的解析式为y=x+5当P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况:第一种情况:CD与NQ在同一条直线上,如图2所示,可证DPQ为等腰直角三角形此时QP、OP、AQ的长可依次表示为t 、4t、 2t个单位PQ = DP = 4tt+4t+2t=10t=第二种情况:PC与MN在同一条直线上,如图3所示可证PQM为等腰直角三角形
12、此时OP、AQ的长依次表示为t、2t个单位,OQ = 10 2tF点在直线AB上FQ=tMQ=2tPQ=MQ=CQ=2tt+2t+2t=10t=2.第三种情况:点P、Q重合时,PD、QM在同一条直线上,如图4所示,此时OP、AQ的长依次表示为t、2t个单位t+2t=10t=综上,符合题意的值分别为,2,5(2010云南红河哈尼族彝族自治州)二次函数的图像如图8所示,请将此图像向右平移1个单位,再向下平移2个单位. (1)画出经过两次平移后所得到的图像,并写出函数的解析式. (2)求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?【答案】解:画图如图所示:依题意得:
13、= =平移后图像的解析式为:(2)当y=0时,=0 平移后的图像与x轴交与两点,坐标分别为(,0)和(,0)由图可知,当x时,二次函数的函数值大于0.6(2010云南楚雄)已知:如图,抛物线与轴相交于两点A(1,0),B(3,0).与轴相较于点C(0,3)(1)求抛物线的函数关系式;(2)若点D()是抛物线上一点,请求出的值,并求处此时ABD 的面积【答案】解:(1)由题意可知 解得所以抛物线的函数关系式为(2)把D()代人函数解析式中,得所以7(2010湖北随州)已知抛物线顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线作垂线,垂足为M,连FM(如图).(1)求字母a,b,c的值;(2)在直线x1上有一点,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时PFM为正三角形;(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PMPN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.