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1、 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 2010中考数学分类汇编 一、选择题123456789101112131415161718192021222324252627282930二、填空题123456789101112131415161718192021222324252627282930三、解答题1(2010江苏苏州) (本题满分9分)如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4) (1)求抛物线的解析式; (2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边
2、的长度是四个连续的正整数,求点M的坐标; (3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PM228是否总成立?请说明理由【答案】2(2010湖南益阳)如图9,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(2,0),B(6,0),C(0,3).(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)过点作CD平行于轴交抛物线于点D,写出D点的坐标,并求AD、BC的交点E的坐标;(3)若抛物线的顶点为,连结C、D,判断四边形CEDP的形状,并说明理由.【答案】解: 由于抛物线经过点,可设抛物线的解析式为,则,解得抛物线的解析式为4分 的坐标为 5分直线的解析式为直
3、线的解析式为由求得交点的坐标为 8分连结交于,的坐标为又,且四边形是菱形12分3(2010辽宁丹东市)如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,DMN为等边三角形(点M的位置改变时, DMN也随之整体移动) (1)如图,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由; (2)如图,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图中画出相应的图形,并判断(1)的结论
4、中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由 图图图第25题图ABCDEF【答案】(1)判断:EN与MF相等 (或EN=MF),点F在直线NE上, 3分(说明:答对一个给2分)(2)成立4分证明:法一:连结DE,DF 5分ABC是等边三角形, AB=AC=BC又D,E,F是三边的中点, DE,DF,EF为三角形的中位线DE=DF=EF,FDE=60又MDF+FDN=60, NDE+FDN=60, MDF=NDE 7分在DMF和DNE中,DF=DE,DM=DN, MDF=NDE,DMFDNE 8分NCABFMDENCABFMDEMF=NE 9分法二:延长EN,则
5、EN过点F 5分ABC是等边三角形, AB=AC=BC又D,E,F是三边的中点, EF=DF=BF BDM+MDF=60, FDN+MDF=60,BDM=FDN7分又DM=DN, ABM=DFN=60,DBMDFN8分BM=FNBF=EF, MF=EN9分法三:连结DF,NF 5分ABC是等边三角形, AC=BC=AC又D,E,F是三边的中点, DF为三角形的中位线,DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60, NDF+MDF=60, BDM=FDN 7分在DBM和DFN中,DF=DB,DM=DN, BDM=NDF,DBMDFN B=DFN=608分又DEF是ABC各边中点所构成的三角形,
6、DFE=60可得点N在EF上,MF=EN 9分(3)画出图形(连出线段NE), 11分MF与EN相等的结论仍然成立(或MF=NE成立) 12分4(2010山东日照)如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o,O、A两点相距8米(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 【答案】23(本题满分10分) 解:(1)在RtAOC中,AOC=30
7、 o ,OA=8,AC=OAsin30o=8=, OC=OAcos30o=8=12点A的坐标为(12,) 2分设OA的解析式为y=kx,把点A(12,)的坐标代入得: =12k ,k= ,OA的解析式为y=x; 4分(2) 顶点B的坐标是(9,12), 点O的坐标是(0,0)设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12,6分把点O的坐标代入得:0=a(0-9)+12,解得a= ,抛物线的解析式为y= (x-9)+12 及y= x+ x; 8分(3) 当x=12时,y= ,小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 10分5(2010山东济宁)(第22题)数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图
8、,正方形的边长为,为边延长线上的一点,为的中点,的垂直平分线交边于,交边的延长线于.当时,与的比值是多少?经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行于交,分别于,如图,则可得:,因为,所以.可求出和的值,进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.【答案】(1)解:过作直线平行于交,分别于点, 则,.,.2分,. 4分(2)证明:作交于点,5分则,.,.,.7分.8分(第22题)6(2010四川凉山)已知:抛物线,顶点,与轴交于A、B两点,。(1)
9、 求这条抛物线的解析式;(2) 如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线的对称轴交于点F,依次连接A、D、B、E,点Q为线段AB上一个动点(Q与A、B两点不重合),过点Q作于,于,请判断是否为定值;若是,请求出此定值,若不是,请说明理由;(3) 在(2)的条件下,若点H是线段EQ上一点,过点H作,分别与边、相交于、,(与、不重合,与、不重合),请判断是否成立;若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由。第26题图ABxGFMHENQODC y【答案】7(2010 嵊州市)(10分)已知:在四边形ABCD中,ADBC,BACD,点E、F分别在BC、CD上,且AEFACD,试探究AE与EF
10、之间的数量关系。(1)如图1,若ABBCAC,则AE与EF之间的数量关系是什么;(2)如图2,若ABBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想,并加以证明;(3)如图3,若ABkBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想不用证明。【答案】(1)AEEF (2)猜想:(1)中结论没有发生变化,即仍然为AEEF(过点E作EHAB,可证AEHFEC) (3)猜想:(1)中的结论发生变化,为AEkEF 8(2010 浙江省温州市)(本题l2分)如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0),B(2,2)。连结OB,AB (1)求该抛物线的解析式; (2)求证:OAB是等腰直角三角形;
11、(3)将OAB绕点0按顺时针方向旋转l35得到0AB,写出0AB的中点 P的出标试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由【答案】9(2010 福建德化)(12分)在ABC中,AB=BC=2,ABC=120,将ABC绕点B顺时针旋转角(0120),得A1BC1,交AC于点E,AC分别交A1C1、BC于D、F两点(1)如图,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图,当=30时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求ED的长C1A1FEDCBA图C1A1FEDCBA图【答案】(1);提示证明(2)菱形(证明略)(3)过点E作EGAB,则AG=BG=1在中,由(2)知AD=AB=2101112131415161718192021222324252627282930