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1、第九章反比例函数复习第九章反比例函数复习 一 知识点回顾 1 1 下列函数 1 2 yx 1 1 x y 2 1 x y x y 2 1 2 x y 其中是 y 关于 x 的反比例函数的有 1 3 y x 关键词 反比例函数的概念 2 如果反比例函数的图象位于第二 四象限 那么 m 的范围为 x m y 31 关键词 反比例函数的图像和性质 3 如图 直线 y mx 与双曲线交于 A B 两点 x k y 过点 A作 AM x 轴 垂足为 M 连结 BM 若 2 ABM S 则 k 的值是 A 2 B m 2 C m D 4 关键词 函数表达式的求法 4 为了预防流感 某学校在休息天用药熏消毒
2、法对教室进行消毒 已知药物释放过程中 室内每立方米 空气中的含药量 毫克 与时间 分钟 成正比例 药物释放完毕后 与成反比例 如图所yxyx 示 根据图中提供的信息 解答下列问题 1 写出从药物释放开始 与之间的两个函数yx 关系式及相应的自变量取值范围 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降 低到 0 45 毫克以下时 学生方可进入教室 那么从药物释放开始 至少需要经过多少小 时后 学生才能进入教室 二 典型例题 例 1 1 若为反比例函数关系式 则 a 12 2 2 aa xay 2 如果 y 是 m 的反比例函数 m 是 x 的反比例函数 那么 y 是 x 的 A 反比例函数 B 正比例
3、函数 C 一次函数 D 反比例或正比例函数 3 一函数 它的图像经过点 1 1 它的图像在二 四象限内 在每个象限内 函数值 y随自变量x的增大而增大 则这个函数的解析式可以为 例 2 1 过反比例函数的图象上的一点分别作 x y 轴的垂线段 如果垂线段与 x y 轴所围 0 k yk x O 9 毫克 12 分钟 x y 第 4 题 图图 9 成的矩形面积是 6 那么该函数的表达式是 若点 A 3 m 在这个反比例函数的图象上 则 m 2 函数的图象与直线没有交点 那么 k 的取值范围是 x k1 y xy A B C D 1k 1k 1k 1k 例 3 已知一次函数与反比例函数的图象交于点
4、 P 3 m Q 2 3 1 求这两个函数的函数关系式 2 在给定的直角坐标系 如图 中 画出这两个函数的大致图象 3 当 x 为何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 当 x 为何值时 一次函数的值小于反比例 函数的值 三 归纳总结 1 已知反比例函数的图象经过点 P 一 l 2 则这个函数的图象位于 x k y A 第二 三象限 B 第一 三象限 C 第三 四象限 D 第二 四象限 2 如下图右一 一次函数 1 与反比例函数 的图像交于点 A 2 1 B 1 2 则使 12 x 2 1 的 的取值范围是 2 A 2 B 2 或 1 0 C 1 2 D 2 或 1 来源 学 科 网 Z X
5、X K 3 如上图右二 A B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点 BC 轴 AC 轴 ABC 的 2 y x xy 面积记为 则 S A B C D 2S 4S 24S 4S 4 如上图右三 在直角坐标系中 点是轴正半轴上的一个定点 点是双曲线 上的AxB 3 y x 0 x 一个动点 当点的横坐标逐渐增大时 的面积将会 BOAB A 逐渐增大 B 不变 C 逐渐减小 D 先增大后减小 5 已知点A 11 xy B 22 xy 是反比例函数 x k y 0 k 图象上的两点 若 21 0 xx 则有 O1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4
6、5 6 x y A 21 0yy B 12 0yy C 0 21 yy D 0 12 yy 来源 Z xx k Com 6 已知点A是反比例函数图象上的一点 若垂直于轴 垂足为 则的面积 3 y x AByBAOB 7 反比例函数 x m y 1 的图象经过点 2 1 则m的值是 来源 学 科 网 8 如图 点A B是双曲线 3 y x 上的点 分别经过A B两点向x轴 y轴作垂线段 若1S 阴影 则 12 SS 9 如图 一次函数的图象分别交 x 轴 y 轴于 A B P 为 AB 1 2 2 yx 上一点且 PC 为 AOB 的中位线 PC 的延长线交反比例函数 0 k yk x 的图象于
7、 Q 则 k 的值和 Q 点的坐标分别为 3 2 OQC S 三 解答题 10 已知 如图 在平面直角坐标系O中 Rt OCD 的一边 OC 在轴上 xyx C 90 点 D 在第一象限 OC 3 DC 4 反比例函数的图象经过 OD 的 中点 A 1 求该反比例函数的解析式 2 若该反比例函数的图象与 Rt OCD 的另一边 DC 交于点 B 求过 A B 两点的直线的解析式 11 已知 如图 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 来源 Zxxk Com yax k y x 3 2A 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 2 根据图象回答 在第一象限内 当取何值时 反比例函数x
8、的值大于正比例函数的值 3 是反比例函数图象上的一动点 其中 M mn 03m 过点作直线轴 交轴于点 过点作直线MMNx yBA 轴交轴于点 交直线于点 当四边形ACy xCMBD 的面积为 6 时 请判断线段与的大小关系 OADMBMDM 并说明理由 y x O o A D M C B 12 如图 一次函数的图象经过点 B 0 且与反比例函数 为不等于 0 的常数 bxy 1 x k y k 的图象在第一象限交于点 1 求 1 一次函数和反比例函数的解析式 2 当An 时 反比例函数的取值范围 61 xy 13 如图 已知反比例函数的图象经过点 过点作轴于点 且 0 k yk x 3 Am
9、 AABx B 的面积为 求和的值 AOB 3km 14 如图 一次函数 y kx 2 的图象与 x 轴交于点 B 与反比例函数 的图象的一个交 点为 A 2 3 1 分别求出反比例函数和 x m y 一次函数的解析式 2 过点 A 作 AC x 轴 垂足为 C 若点 P 在反比例函数图象上 且 PBC 的面积等于 18 求 P 点的坐标 15 2011 山东济宁 如图 正比例函数 1 2 yx 的图象与反比例函数 k y x 0 k 在第一象限的图象交 于A点 过A点作x轴的垂线 垂足为M 已知OAM 的面积为 1 x y A BCO y O A B x 1 求反比例函数的解析式 2 如果B
10、为反比例函数在第一象限图象上的点 点B与点A不重合 且B点的横坐标为 1 在x轴 上求一点P 使PAPB 最小 三 图形的相似基本概念 1 比例尺 2 四条线段成比例 3 比例中项 3 比例的基本性质 4 黄金分割 5 黄金矩形 6 黄金三角形 7 相似三角形 8 相似三角形的相似比 9 相似多边形 四 图形的相似同步 在比例尺为 1 2000 000 的地图上 测得 A B 两地间的图上距离为 4 5 cm 则 A B 两地间的实际距 离为 m 知识点 比例尺的定义 2 已知 是成比例线段 其中 3cm 2cm 6cm 则 cm 知识点 abcdabcd 比例线段的定义 3 2 和 8 的比
11、例中项是 线段 2 与 8 的比例中项为 知识点 比例中项的定 义 4 已知 则 知识点 比例的性质 2 y x y yx x yx 5 若 ABC DEF 且 ABC 与 DEF 的相似比为 3 则 DEF 与 ABC 的相似比为 知识点 相似比的定义 6 已知线段 a 10 线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分 则线段 b 的长是 知识点 黄金分割的定义 7 如图 四边形 ABCD 与相似 则 x y 角的度数 知识点 相似多边形的定义 8 ABC 是黄金三角形 A 36 AB 10cm 则 BC cm 知识点 黄金三角形的定义 9 矩形 ABCD 是黄金矩形 较长一边 AB 为 10cm 则 BC cm 知识点 黄金矩形的定义 例 6 如图 把一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点连线 EF 对折 要使矩形 AEFB 与原矩形相似 则原矩 形长与宽的比为 OM x y A 例 7 已知 则 k ba c ca b cb a
