《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第二单元方程（组）与不等式（组）第6讲一元二次方程及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第二单元方程（组）与不等式（组）第6讲一元二次方程及其应用课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲 一元二次方程及其应用 考点一考点二考点三考点四 考点一一元二次方程及其解法 1 如果一个方程通过整理可以使右边为 0 而左边是只含有一个 未知数的二次多项式 那么这样 的方程叫一元二次方程 一般形式 ax2 bx c 0 a b c是常数 a 0 其中a b c分别叫做二次项系数 一 次项系数 常数项 考点一考点二考点三考点四 2 解法 考点一考点二考点三考点四 考点二一元二次方程根的判别别式 考点一考点二考点三考点四 考点三一元二次方程根与系数的关系 若x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根 则x1 x2 考点一考点二考点三考点四 考点四一元二次方程的应应用 1
2、 列一元二次方程解应用题的一般步骤 2 一元二次方程实际问题的常见类型 平均增长率 下降率 问题 1 增长率 增量 基础量 100 2 设a为原来量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则a 1 m n b 当m为平均下降率 n为下降次数 b为下降后的量 则 a 1 m n b 命题点1命题点2 命题点1 解一元二次方程 1 2016 安徽 16 8分 解方程 x2 2x 4 命题点3 命题点1命题点2命题点3 命题题点2 一元二次方程根的判别别式定理 2 2018 安徽 7 4分 若关于x的一元二次方程x x 1 ax 0有两个相 等的实数根 则实 数a的值为 A A 1B 1 C
3、 2或2 D 3或1 解析 原方程可变形为x2 a 1 x 0 该方程有两个相等的实数根 a 1 2 4 1 0 0 解得a 1 命题点1命题点2命题点3 命题点3 一元二次方程的应用 3 2018 安徽 6 4分 据省统计 局发布 2017年我省有效发明专利数 比2016年增长22 1 假定2018年的平均增长率保持不变 2016年和 2018年我省有效发明专利分别为 a万件和b万件 则 B A b 1 22 1 2 aB b 1 22 1 2a C b 1 22 1 2aD b 22 1 2a 解析 在增长率问题中 若增长率设为x 在a的基础上连续两次增长 后可用代数式a 1 x 2表示
4、故选B 4 2017 安徽 8 4分 一种药品原价每盒25元 经过 两次降价后每盒 16元 设两次降价的百分率都为x 则x满足 D A 16 1 2x 25B 25 1 2x 16 C 16 1 x 2 25D 25 1 x 2 16 命题点1命题点2命题点3 5 2015 安徽 6 4分 我省2013年的快递业务 量为1 4亿件 受益于电 子商务发 展和法治环境改善等多重因素 快递业 迅速发展 2014年 增速位居全国第一 若2015年的快递业务 量达到4 5亿件 设2014年 与2015年这两年的平均增长率为x 则下列方程正确的是 C A 1 4 1 x 4 5 B 1 4 1 2x 4
5、5 C 1 4 1 x 2 4 5 D 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 5 解析 由于2015年的快递业务量可用1 4 1 x 2表示 又2015年的快递 业务量是4 5亿件 可列方程是1 4 1 x 2 4 5 故选C 考法1考法2考法3考法4 考法1一元二次方程的解法 例1 2012 安徽 解方程 x2 2x 2x 1 解 原方程化为x2 4x 1 配方 得x2 4x 4 1 4 整理 得 x 2 2 5 方法总结本题考查了解一元二次方程的解法 熟练掌握一元二次 方程的四种特点是解本题的关键 通常情况下 未知数全部在平方 里面用直接开方法 二次项系数为1考虑用因式分解法或配方法 其
6、 他情况考虑用公式法 考法1考法2考法3考法4 对应练 1 2018 山东临沂 一元二次方程y2 y 0配方后可化为 B 对应练 2 2018 湖南益阳 规定a b a b b 如 2 3 2 3 3 15 若2 x 3 则x 3或1 对应练 3 2018 江苏淮安 一元二次方程x2 x 0的根是x1 0 x2 1 解析 2 x 3 2 x x 3 x2 2x 3 0 解得 x1 3 x2 1 考法1考法2考法3考法4 考法2一元二次方程根的判别别式的应应用 例2 2017 北京 已知关于x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一根小于1 求k
7、的取值范围 1 证明 k 3 2 4 2k 2 k2 2k 1 k 1 2 0 方程总有 两个实数根 2 解 x2 k 3 x 2k 2 x 2 x k 1 0 x1 2 x2 k 1 方程总有一个根小于1 k 1 1 k 0 即k的取值范围为k0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两 个相等的实数根 3 0 进而即 可得出方程x2 x 3 0有两个不相等的实数根 考法1考法2考法3考法4 对应练 5 2017 湖南益阳 关于x的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 1 x2 1 那么下列结论 一定成立的 是 A A b2 4ac 0B b2 4ac 0 C b2 4
8、ac 0D b2 4ac 0 对应练 6 2018 四川泸州 已知关于x的一元一次方程x2 2x k 1 0 有两个不相等的实数根 则实 数k的取值范围是 C A k 2B k 0 C k 2D k0 因此选 A 解析 由题可知 0 即 2 2 4 k 1 0 解得k 2 考法1考法2考法3考法4 考法3一元二次方程中根与系数的关系 例3 2018 四川眉山 若 是一元二次方程3x2 2x 9 0的两根 则 的值是 答案 C 方法总结本题考查了一元二次方程根与系数的关系 求含一元二 次方程根的代数式常常利用根与系数的关系 可以 方便快捷的解题 考法1考法2考法3考法4 对应练 7 2018 宁
9、夏 若2 是方程x2 4x c 0的一个根 则c的值 是 A 考法1考法2考法3考法4 对应练 8 2018 湖北咸宁 已知一元二次方程2x2 2x 1 0的两个 根为x1 x2 且x1 x2 下列结论 正确的是 D A x1 x2 1B x1 x2 1 C x1 x2 D 故A B错误 由x1 x2 0 x1x2 0可得x10 x1 x2 故C错误 x1是一元二次方程2x2 2x 1 0的一个根 考法1考法2考法3考法4 对应练 9 2018 江苏南京 设x1 x2是一元二次方程x2 mx 6 0的 两个根 且x1 x2 1 则x1 2 x2 3 解析 x1 x2是一元二次方程x2 mx 6
10、 0的两个根 且 x1 x2 1 m 1 原方程为x2 x 6 0 即 x 2 x 3 0 解得 x1 2 x2 3 故答案为 2 3 考法1考法2考法3考法4 考法4一元二次方程的应应用 例4 2018 贵州安顺 某地2015年为做好 精准扶贫 投入资金1 280万元用于异地安置 并规划投入资金逐年增加 2017年在2015年 的基础上增加投入资金1 600万元 1 从2015年到2017年 该地投入异地安置资金的年平均增长率 为多少 2 在2017年异地安置的具体实施中 该地计划投入资金不低于 500万元用于优先搬迁租房奖励 规定前1 000户 含第1 000户 每 户每天奖励8元 1 0
11、00 户以后每户每天奖励5元 按租房400天计算 求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 考法1考法2考法3考法4 解 1 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 根据题意得 1 280 1 x 2 1 280 1 600 解得x 0 5或x 2 5 舍 答 从2015年到2017年 该地投入异地安置资金的年平均增长率 为50 2 设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励 8 1 000 400 3 200 0001 000 根据题意得1 000 8 400 a 1 000 5 400 5 000 000 解得 a 1 900 答 2017年该地至少有1 900户享受到优先搬
12、迁租房奖励 考法1考法2考法3考法4 方法总结本题考查了增长 或降低 率问题 是列一元二次方程解 实际问题最常见的题型之一 对于平均增长率问题 弄清基数a 增 长 减少 后的量a 1 x n及增长 减少 次数n是解题关键 正确理解有 关增长问题的一些词语的含义对解答这类问题也很重要 常见的词 语有 增加 增加到 增加了几倍 增长到几倍 增长率等 考法1考法2考法3考法4 对应练 10 2013 安徽 7 4分 目前我国建立了比较完善的经济 困 难学生资助体系 某校去年上半年发放给每个经济 困难学生389 元 今年上半年发放了438元 设每半年发放的资助金额的平均增 长率为x 则下面列出的方程中
13、正确的是 B A 438 1 x 2 389B 389 1 x 2 438 C 389 1 2x 2 438 D 438 1 2x 2 389 解析 设每半年发放的资助金额的平均增长率为x 则去年下半年 发放给每个经济困难学生389 1 x 元 今年上半年发放给每个经济 困难学生389 1 x 2元 由题意 得389 1 x 2 438 考法1考法2考法3考法4 对应练 11 2018 黑龙江龙东地区 某中学组织 初三学生篮球比 赛 以班为单 位 每两班之间都比赛一场 计划安排15场比赛 则共 有多少个班级参赛 C A 4B 5C 6D 7 解析 设有x个班级参赛 依题意列方程得 x x 1 15 解得x1 5 舍去 x2 6 有6个班级参赛 考法1考法2考法3考法4 对应练 12 2017 四川巴中 巴中市某楼盘准备以每平方米5 000 元的均价对外销售 由于有关部门关于房地产的新政策出台后 部 分购房者持币观 望 房地产开发商为了加快资金周转 对价格经 过两次下调后 决定以每平方米4 050元的均价开盘销 售 若两次下 调的百分率相同 求平均每次下调的百分率 解 设平均每次下调的百分率为x 由题意得5 000 1 x 2 4 050 解得x1 0 1 x2 1 9 舍去 答 平均每次下调的百分率为10
