《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.2函数的单调性与最值课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.2函数的单调性与最值课件（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3 2 函数的单调单调性与最值值 第三章 函数概念与基本初等函数 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础础知识识 自主学习习 题题型分类类 深度剖析 课时课时作业业 1基础知识 自主学习 PART ONE 增函数减函数 定 义 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么 就说函数f x 在区间D上是增函数 当x1 x2时 都有 那 么就说函数f x 在区间D上是减函数 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 知识梳理 ZHISHISHULI 图象 描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是
2、 2 单调区间的定义 如果函数y f x 在区间D上是 或 那么就说函数y f x 在这 一区间具有 严格的 单调性 叫做y f x 的单调区间 上升的 下降的 增函数减函数 区间D 2 函数的最值 前提设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 条件 1 对于任意的x I 都有 2 存在x0 I 使得 3 对于任意的x I 都有 4 存在x0 I 使得 结论M为最大值M为最小值 f x M f x0 M f x M f x0 M 1 在判断函数的单调性时 你还知道哪些等价结论 概念方法微思考 题组一 思考辨析 1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若定义在R上的函数f x
3、有f 1 f 3 则函数f x 在R上为增函数 2 对于函数f x x D 若对任意x1 x2 D x1 x2且 x1 x2 f x1 f x2 0 则函数f x 在区间D上是增函数 3 函数y f x 在 1 上是增函数 则函数的单调递增区间是 1 4 函数y x 在R上是增函数 基础自测 JICHUZICE 1234567 5 函数y 的单调递减区间是 0 0 6 闭区间上的单调函数 其最值一定在区间端点取到 1234567 题组二 教材改编 2 P39B组T1 函数f x x2 2x的单调递增区间是 123456 1 或 1 3 P31例4 函数y 在 2 3 上的最大值是 2 7 4
4、P44A组T9 若函数f x x2 2mx 1在 2 上是增函数 则实数m的取 值范围是 解析 由题意知 2 m m 2 123456 2 7 5 函数y x2 4 的单调递减区间为 2 123456 题组三 易错自纠 7 1234567 6 若函数f x 2x a 的单调 增区间是 3 则a的值为 6 123456 7 2015 浙江 已知函数f x 则f f 3 f x 的最小 值是 0 当x 1时 f x lg x2 1 lg 1 0 当且仅当x 0时 取等号 7 2题型分类 深度剖析 PART TWO 解析 由x2 2x 8 0 得x 4或x 2 设t x2 2x 8 则y ln t为
5、增函数 要求函数f x 的单调递增区间 即求函数t x2 2x 8的单调递增区间 函数t x2 2x 8的单调递增区间为 4 函数f x 的单调递增区间为 4 故选D 题型一 确定函数的单调性 区间 命题点1 给出具体解析式的函数的单调性 例1 1 函数f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是 A 2 B 1 C 1 D 4 多维探究 2 函数y x2 2 x 3的单调递减区间是 1 0 1 解析 由题意知 当x 0时 y x2 2x 3 x 1 2 4 当xx1 1时 f x2 f x1 x2 x1 a b B c b a C a c b D b a c 多维探究 解析 根据已知可得函
6、数f x 的图象关于直线x 1对称 命题点2 解函数不等式 例4 若f x 是定义在 0 上的单调 增函数 且满足f xy f x f y f 3 1 则当f x f x 8 2时 x的取值范围是 A 8 B 8 9 C 8 9 D 0 8 解析 2 1 1 f 3 f 3 f 9 由f x f x 8 2 可得f x x 8 f 9 因为f x 是定义在 0 上的单调 增函数 命题点3 求参数范围 或值 2 已知ex x3 x 1 0 27y3 3y 1 0 则ex 3y的值为 1 解析 根据题意有x与 3y满足同一个方程 em m3 m 1 0 令f m em m3 m 1 因为f m e
7、m 3m2 1 0 所以f m 是增函数 所以f m 0只有唯一解 所以x 3y 所以x 3y 0 所以有ex 3y 1 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 1 比较大小 比较函数值的大小 应将自变量转化到同一个单调区间内 然后利用函数的单调性解决 2 解不等式 在求解与抽象函数有关的不等式时 往往是利用函数的单调 性将 f 符号脱掉 使其转化为具体的不等式求解 此时应特别注意函数 的定义域 思维维升 华华 3 利用单调性求参数 视参数为已知数 依据函数的图象或单调性定义 确定函数的单调区间 与已知单调区间比较求参数 需注意若函数在区间 a b 上是单调的 则该函数在此区间的任意子集 上也
8、是单调的 分段函数的单调性 除注意各段的单调性外 还要注意衔接点的取值 所以y f x 在 上是增函数 2 定义在R上的奇函数y f x 在 0 上单调递增 且 0 则不等式 f x 0的解集为 f x 在 0 上也单调递增 3课时作业 PART THREE 1 2018 台州路桥中学检测 如果函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上单调递减 那么实数a的取值范围是 A a 3 B a 3 C a 5 D a 5 解析 由题意得 函数f x x2 2 a 1 x 2的对称轴为x 1 a 所以二次函数的单调递减区间为 1 a 又函数在区间 4 上单调递减 所以1 a 4 所以a 3 基
9、础保分练 12345678910111213141516 A 1 B 3 C 1 D 1 12345678910111213141516 解析 设t x2 2x 3 由t 0 即x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 所以函数f x 的定义域为 1 3 因为函数t x2 2x 3的图象的对称轴为x 1 所以函数t在 1 上单调递减 在 3 上单调递增 所以函数f x 的单调递增区间为 3 12345678910111213141516 12345678910111213141516 f x 是R上的减函数 12345678910111213141516 4 2019 湖州质检 已知f x 是
10、0 上的增函数 若 1 则f e 等于 A 2 B 1 C 0 D e 解析 由题意得f x ln x为常数 设为 a 则f a ln a a 又f a 1 1 ln a a a 1 因此f e ln e 1 2 5 已知定义在R上的奇函数f x 在 0 上单调递减 若f x2 2x a f x 1 对任意的x 1 2 恒成立 则实数a的取值范围为 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 依题意得f x 在R上是减函数 所以f x2 2x a x 1对 任意的x 1 2 恒成立 等价于a x2 3x 1对任意的x 1 2 恒成立 设
11、g x x2 3x 1 1 x 2 12345678910111213141516 A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 解析 当x 3时 函数f x x2 2x 4 x 1 2 3的值域为 3 当x 3时 2 logax 3 即x 3时 logax 1 logaa a 1 且x 3时x a恒成立 1 a 3 实数a的取值范围是 1 3 7 已知奇函数f x 在R上是增函数 若a c f 20 8 则 a b c的大小关系为 解析 f x 在R上是奇函数 12345678910111213141516 a b c 又f x 在R上是增函数 且log25 log24 1 log24 2 20
12、8 f log25 f log24 1 f 20 8 a b c 8 设函数f x g x x2f x 1 则函数g x 的单调递减区间是 12345678910111213141516 0 1 函数g x 的图象如图所示 其单调递减区间为 0 1 解析 由题意得 0 x 2 12345678910111213141516 10 设函数f x 若函数y f x 在区间 a a 1 上单调递增 则实数a的取值范围是 1 4 解析 作函数f x 的图象如图所示 由图象可知f x 在 a a 1 上单调递增 需满足a 4或a 1 2 即a 1或a 4 12345678910111213141516
13、11 已知f x x a 1 若a 2 试证f x 在 2 上单调递增 12345678910111213141516 因为 x1 2 x2 2 0 x1 x2 0 所以f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以f x 在 2 上单调递增 2 若a 0且f x 在 1 上单调递减 求a的取值范围 12345678910111213141516 解 设1 x1 x2 因为a 0 x2 x1 0 所以要使f x1 f x2 0 只需 x1 a x2 a 0恒成立 所以a 1 综上所述 0 a 1 12 函数f x 4x2 4ax a2 2a 2在区间 0 2 上有最小值3 求a的值 123
14、45678910111213141516 f x min f 0 a2 2a 2 12345678910111213141516 f x min f 2 a2 10a 18 12345678910111213141516 13 已知f x 不等式f x a f 2a x 在 a a 1 上恒成立 则实数a的取值范围是 技能提升练 12345678910111213141516 2 12345678910111213141516 解析 二次函数y1 x2 4x 3的对称轴是x 2 该函数在 0 上单调递减 x2 4x 3 3 同样可知函数y2 x2 2x 3在 0 上单调递减 且在x 0时两个表
15、达式的值都为3 f x 在R上单调递减 由f x a f 2a x 得到x a 2a x 即2x a 2x a在 a a 1 上恒成立 2 a 1 a a2的解集为 解析 由题意知 f x f x 2 f 2x 1 f 2x 2可化为f 2x 1 f 2x 12345678910111213141516 拓展冲刺练 12345678910111213141516 A 存在t 0 f t f t f t f t B 存在t 0 f t f t f t f t C 存在t 0 f 1 t f 1 t f 1 t f 1 t D 存在t 0 f 1 t f 1 t f 1 t f 1 t 12345
16、678910111213141516 解析 作出函数f x min x2 x3 的图象 显然该函数是单调递增的 所以对 任意的t 0均有 f t f t f t f t 且 f 1 t f 1 t f 1 t f 1 t 因此排除B D 考虑选项A 当0 t 1时 f t t3 f t t3 则 f t f t t3 t 3 t3 t3 0 f t f t 2t3 0 当t 1时 f t t2 f t t3 则 f t f t t2 t3 t3 t2 f t f t t2 t3 12345678910111213141516 又t3 t2 t2 t3 2t2 0 所以 f t f t f t f t 排除A 故选C 16 2018 浙江金华十校联考 若定义在 0 1 上的函数f x 满足f x 0且对任意的 x 0 1 有 2f x 则 A 对任意的正数M 存在x 0 1 使f x M B 存在正数M 对任意的x 0 1 使f x M C 对任意的x1 x2 0 1 且x1 x2 有f x1 f x2 D 对任意的x1 x2 0 1 且x1 x2 有f x1 f x2 12345678
