《（浙江专用）高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第1节函数及其表示课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第1节函数及其表示课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 考试要求 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解 映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单地应用 函数分段 不超过三段 第1节节 函数及其表示 知 识 梳 理 1 函数与映射的概念 函数映射 两个集合A B设A B是两个 设A B是两个 对应关系f A B 如果按照某种确定的对应关系f 使 对于集合A中的 一个数x 在 集合B中都有 的数f x 和 它对应 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的 一个 元素x 在集合B中都有 的元素y与之对应 非空数集非空集合 任意 唯一确
2、定 任意 唯一确定 名称 称 为从集合A到集合B的一个 函数 称 为从集合A到集 合B的一个映射 记法函数y f x x A映射 f A B f A Bf A B 2 函数的定义域 值域 1 在函数y f x x A中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的 叫 做函数的 2 如果两个函数的 相同 并且 完全一致 则这两个函数 为相等函数 3 函数的表示法 表示函数的常用方法有 图象法和 定义域 集合 f x x A 值域 定义域对应关系 解析法列表法 4 分段函数 1 若函数在其定义域的不同子集上 因 不同而分别用几个不同的式 子来表示 这种函数称为
3、分段函数 2 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的 值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 对应关系 并集 并集 基 础 自 测 答案 1 2 3 4 2 必修1P25B2改编 若函数y f x 的定义域为M x 2 x 2 值域为N y 0 y 2 则函数y f x 的图象可能是 解析 A中函数定义域不是 2 2 C中图形不表示函数图象 D中函数值域不是 0 2 答案 B 解析 由4 x2 0得 2 x 2 A 2 2 由1 x 0得x 1 B 1 A B 2 1 故选D 答案 D 解析 因为2a 2 2 所以f 2a 2 log2 2a 2 2 a
4、故选B 答案 B 5 设函数f x 2x 3 g x 2 f x 则g x 解析 由题意得g x 2 2x 3 2 x 2 1 g x 2x 1 答案 2x 1 2 y f x 的定义域为 1 2 020 0 x 2 019 且x 1 因此g x 的定义域为 x 0 x 2 019 且x 1 答案 1 3 1 0 2 2 x 0 x 2 019 且x 1 规律方法 求函数定义域的类型及求法 1 已知函数的解析式 则构造使解析式有意义的不等式 组 求解 2 对实际问题 由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 组 求解 3 若已知f x 的定义域为 a b 则f g x 的定义域可由a g x b
5、求出 若已知 f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 2 当a 1时 f x 1 2x2 2x 1 2 由指数函数的单调性可得x2 2x 1 1 解 得不等式的解集为 0 2 若函数的定义域为R 即不等式2x2 2ax a 1恒成立 等价于x2 2ax a 0恒成立 只需 4a2 4a 0 解得a 0 1 答案 1 D 2 0 2 0 1 解析 1 设f x a x 1 x 2 x h 1 则f 3 2a 3 h 1 2 f 4 6a 4 h 1 2 3 当x 1 1 时 有2f x f x lg x 1 将x换成 x 则 x换成x 得2f x f
6、x lg x 1 由 消去f x 得 解析 根据分段函数的意义 f 2 1 log2 2 2 1 2 3 又log212 1 f log212 2 log212 1 2log26 6 因此f 2 f log212 3 6 9 答案 C 解析 1 由已知得0 a 1 a 1 1 2 f 1 2e0 2 f f 1 f 2 log3 4 1 1 当x 2时 f x 2即ex 1 1 e0 规律方法 1 根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间 其 次选定相应的解析式代入求解 2 已知函数值或函数值的取值范围求自变量的值或范围时 应根据每一段的解析式 分别求解 但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范 围 提醒 当分段函数的自变量范围不确定时 应分类讨论 解析 1 当a 1时 f a 2a 1 2 3 即2a 1 1 不成立 舍去 当a 1时 f a log2 a 1 3 即log2 a 1 3 解得a 7 解之得 4 x 0 当x 0时 由题意得 x 1 2 1 解之得0 x 2 综上f x 1的解集为 x 4 x 2 答案 1 A 2 x 4 x 2
