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1、 1 面积矩与形心位置 2 惯性矩 惯性积 极惯性矩 3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 截面的几何性质 4 惯性矩和惯性积的转轴定理 截面的主惯性轴和主惯性矩 1 面积矩与形心位置 一 面积 对轴 矩 与力矩类似 是面积与它到轴的距离之积 dA x y y x 二 形心 等厚均质板的质心与形心重合 dA x y y x 等厚 均质 质心 等于形心坐标 例1 试确定下图的形心 解 组合图形 用正负面积法解之 1 用正面积法求解 图形分割及坐标 如图 a 80 120 10 10 x y C2 图 a C1 C1 0 0 C2 35 60 2 用负面积法求解 图形分割及坐标如图 b 图 b C1
2、0 0 C2 5 5 C2 负面积 C1 x y 2 惯性矩 惯性积 极惯性矩 一 惯性矩 与转动惯量类似 是面积与它到轴的距离的平方之积 dA x y y x r 二 极惯性矩 是面积对极点的二次矩 dA x y y x r 三 惯性积 面积与其到两轴距离之积 如果 x 或 y 是对称轴 则Ixy 0 3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 一 平行移轴定理 与转动惯量的平行移轴定理类似 以形心为原点 建立与原坐标轴平行 的坐标轴如图 dA x y y x r a b C xC yC 注意 C点必须为形心 例2 求图示圆对其切线AB的惯性矩 解 求解此题有两种方法 一是按定义直接积分 二是用平行移
3、轴定理等知识求 B 建立形心坐标如图 求图形对形 心轴的惯性矩 A d x y O 圆 4 惯性矩和惯性积的转轴定理 截面的主惯性轴和主惯性矩 一 惯性矩和惯性积的转轴定理 dA x y y x x1 y1 x1 y1 二 截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩 1 主惯性轴和主惯性矩 坐标旋转到 0 时 恰好有 与 0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴 平面图形对主 轴之惯性矩主惯性矩 2 形心主轴和形心主惯性矩 主轴过形心时 称其为形心主轴 平面图形对形心主轴之 惯性矩 称为形心主惯性矩 形心主惯性矩 3 求截面形心主惯性矩的方法 建立坐标系 计算面积和面积矩 求形心位置 建立形心坐标系 求 IyC IxC IxCyC 求形心主轴方向 0 求形心主惯性矩 例3 在矩形内挖去一与上边内切的圆 求图形的形心主轴 b 1 5d 解 建立坐标系如图 求形心位置 建立形心坐标系 求 IyC IxC I xCy d b 2d x y O xC yC x1 d b 2d x y O xC yC x1 此课件下载可自行编辑修改 此课件供参考 部分内容来源于网络 如有侵权请与我联系删除
