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1、一、单项选择题1.(2018河北联考)A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rArB=21,在B环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面,如图所示。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中,下列说法正确的是()。A.两导线环内所产生的感应电动势相等B.A环内所产生的感应电动势大于B环内所产生的感应电动势C.流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为14D.流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为11解析某一时刻穿过A、B两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量,设磁场区域的面积为S,则=BS,E=t=BtS(S为磁场区域面积),
2、对A、B两导线环,有EAEB=1,所以A项正确,B项错误;I=ER,R=lS1(S1为导线的横截面积),l=2r,所以IAIB=EArBEBrA=12,C、D两项错误。答案A2.(2018山东月考)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,直径与磁场宽度相同的金属圆形线框以一定的速度匀速通过磁场。在必要的时间段内施加必要的水平拉力保证其匀速运动,则下列说法错误的是()。A.金属框内感应电流方向先为逆时针再为顺时针B.金属框内感应电流经历两次先增大后减小C.水平拉力方向一定与速度同向D.水平拉力方向与速度方向无关解析金属圆形线框的磁通量先增加后减少,由楞次定律可知框内感应电流方向先为逆时针再为顺时
3、针,A项正确;由切割有效长度变化规律,可知金属线框产生的感应电动势经历两次先增大后减小,B项正确;水平拉力方向与安培力的方向相反,水平拉力方向与速度方向无关,C项错误,D项正确。答案C3.(2018北京月考)如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B0。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始以水平向右的速度v匀速穿过磁场区域,图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是()。解析进入磁场时,注意UAB是路端电压,大小应该是电动势的四分之三,此时E=B0av,所以UAB=3B0av4;完全进入后,没有感应电流,但有感应电动势,
4、大小为B0av,穿出磁场时电压大小应该是电动势的四分之一,UAB=B0av4,方向始终是相同的,即AB。答案D4.(2019山西检测)如图甲所示,一个匝数n=100的圆形导体线圈,面积S1=0.4 m2,电阻r=1 。在线圈中存在面积S2=0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 的电阻,将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连,b端接地,则下列说法正确的是()。A.圆形线圈中产生的感应电动势E=6 VB.在04 s时间内,通过电阻R的电荷量q=8 CC.设b端电势为零,则a端的电势a=3 VD.在04 s时间内,电阻R上产生的焦耳热
5、Q=18 J解析由法拉第电磁感应定律可得E=nBS2t,由图乙结合数学知识可得k=Bt=0.15 T/s,将其代入可解得E=4.5 V,A项错误。设平均电流为I,则q=It=ER+rt=nt(R+r)t=nR+r,在04 s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量=0.18 Wb,代入可解得q=6 C,B项错误。04 s内磁感应强度增大,圆形线圈内磁通量增加,由楞次定律结合右手定则可得b点电势高,a点电势低,故C项错误。由磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定,可得I=Er+R=1.5 A,由焦耳定律可得Q=I2Rt=18 J,D项正确。答案D二、多项选择题5.(2018安徽检测)法拉第圆盘发电机
6、的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是()。A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍解析将圆盘看成由无数辐条组成,各辐条都在切割磁感线,从而产生感应电动势,出现感应电流,当圆盘顺时针转动时(从上往下看),根据右手定则可判断,圆盘上感应电流从边缘流向中心,流过电阻R的电
7、流方向为从a到b,B项正确;由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E=BLv=12BL2,而I=ER,故A项正确,C项错误;当角速度变为原来的2倍时,感应电动势变为原来的2倍,感应电流I变为原来的2倍,电流在R上的热功率P=I2R变为原来的4倍,D项错误。答案AB6.(2019广东检测)如图所示,在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC,其中曲线导轨OA满足方程y=kx2,长度为Lk的直导轨OC与x轴重合,整个导轨处于垂直纸面(水平面)向里的匀强磁场中。现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动,已知金属棒单位长度的电阻为R0(单位:/m),除金属棒的电阻外
8、其余部分电阻均不计,金属棒与导轨始终接触良好,则在金属棒从开始运动至到达AC的过程中()。A.t时刻回路中的感应电动势瞬时值e=Bkv3t2B.感应电流逐渐减小C.闭合回路消耗的电功率逐渐增大D.通过金属棒的电荷量为BR0L解析t时刻金属棒切割磁感线产生的感应电动势e=Byv,而y=kx2,x=vt,联立解得e=Bkv3t2,A项正确;由欧姆定律可得感应电流i=eR=ByvyR0=BvR0,感应电流不变,B项错误;闭合回路消耗的电功率P=i2R=B2kv4t2R0,故C项正确;通过金属棒的电荷量q=it,t=Lkv,故q=BR0Lk,D项错误。答案AC7.(2018天津联考)图示为一圆环发电装
9、置,用电阻R=4 的导体棒弯成半径L=0.2 m的闭合圆环,圆心为O,COD是一条直径,在O、D间接有负载电阻R1=1 ,整个圆环中均有B=0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过,电阻r=1 的导体棒OA贴着圆环匀速转动,角速度=300 rad/s,则()。A.当OA到达OC处时,圆环的电功率为1 WB.当OA到达OC处时,圆环的电功率为2 WC.全电路最大功率为3 WD.全电路最大功率为4.5 W解析当OA到达OC处时,圆环接入电路的电阻为1 ,与R1串联接入电源,外电阻为2 ,棒转动过程中产生的感应电动势E=12BL2=3 V,圆环上分压为1 V,所以圆环上的电功率为1 W,A项正确,B项错误;
10、当OA到达OD处时,圆环接入电路的电阻为零,此时电路中总电阻最小,而电动势不变,所以电功率最大为P=E2R1+r=4.5 W,C项错误,D项正确。答案AD8.(2018新疆检测)如图所示,平行金属导轨与水平面间的倾角为,导轨电阻不计,与阻值为R的定值电阻相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒在ab位置获得平行于斜面斜向上、大小为v的初速度,最远到达ab的位置,滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为。则()。A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v2RB.上滑过程中电流做功产生的热量为12mv2-mgs(sin +cos )C.
11、上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12mv2D.上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv2-mgssin 解析上滑过程开始时导体棒的速度最大,受到的安培力最大,为B2l2v2R;根据能量守恒定律可知,上滑过程中电流做功产生的热量为12mv2-mgs(sin +cos );上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于产生的热量,也是12mv2-mgs(sin +cos );上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv2-mgssin 。答案ABD三、非选择题9.(2018吉林检测)如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5 m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2 的电阻连接,右端通过导线与
12、阻值RL=4 的小灯泡L连接。在矩形区域CDFE内有竖直向上的匀强磁场,CE长l=2 m,有一阻值r=2 的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化。求:(1)通过小灯泡的电流。(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。解析(1)在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,磁场变化导致电路中产生感应电动势。电路为r与R并联,再与RL
13、串联,电路的总电阻R总=RL+RrR+r=5 此时感应电动势E=t=dlBt=0.5 V通过小灯泡的电流I=ER总=0.1 A。(2)当棒在磁场区域中运动时,导体棒切割磁感线产生电动势,电路为R与RL并联,再与r串联,此时电路的总电阻R总=r+RRLR+RL=103 由于灯泡中电流不变,所以灯泡的电流IL=I=0.1 A,则流过金属棒的电流I=IL+IR=IL+RLILR=0.3 A电动势E=IR总=Bdv解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小v=1 m/s。答案(1)0.1 A(2)1 m/s10.(2018河北模拟)如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑金属半圆环,在M
14、、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场和,磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2。(1)求导体棒ab从A处下落r2时的加速度大小。(2)已知导体棒ab刚进入磁场时速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间t变化的关系式。解析(1)以导体棒
15、为研究对象,棒在磁场中切割磁感线,棒中产生感应电动势,导体棒ab从A处下落r2时,导体棒在重力与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,有mg-BIL=ma1,式中L=3r,I=BLv1R总又R总=8R(4R+4R)8R+(4R+4R)=4R解得a1=g-3B2r2v14mR。(2)设导体棒ab进入磁场后经过时间t的速度大小为vt,此时安培力大小为F=4B2r2vt3R由于导体棒ab做匀加速直线运动,有vt=v3+at根据牛顿第二定律,有F+mg-F=ma即F+mg-4B2r2(v3+at)3R=ma由以上各式解得F=4B2r23R(at+v3)-m(g-a)=4B2r2a3Rt+4B2r2v33R+ma-mg。答案(1)g-3B2r2v14mR(2)4B2r2a3Rt+4B2r2v33R+ma-mg11.(2018黄冈月考)如图所示,两条相距为l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内,其上端接一阻值为R的电阻,在两导轨间OO下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO位置释放,向下运动距离d后速度不再变化(棒ab与导轨始终保持良好接触
