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1、第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第1讲 机械振动 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 一 简谐简谐 运动动 1 简谐运动 1 定义 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比 并且总是指 向 质点的运动就是简谐运动 2 平衡位置 物体在振动过程中 为零的位置 3 回复力 定义 使物体返回到的力 方向 总是指向 来源 属于 力 可以是某一个力 也可以是几个力的 或某个力的 平衡位置 回复力 平衡位置 平衡位置 效果合力 分力
2、2 简谐运动的两种模型 模型弹簧振子单摆 示意图 简谐 运动 条件 弹簧质量要忽略 无摩擦等阻力 在弹簧弹性限度内 摆线为不可伸缩的轻细线 无空气阻力等 最大摆角小于等于5 回复力弹簧的 提供 摆球 沿与摆线垂直方向 即切向 的分力 平衡 位置 弹簧处于 处最低点 弹力 重力 原长 周期与振幅无关 能量 转化 与动能的相互转化 系统的机械能守恒 与动能的相互转化 机械能守恒 弹性势能重力势能 自测测1 多选 关于简谐运动的理解 下列说法中正确的是 A 简谐运动是匀变速运动 B 周期 频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 C 简谐运动的回复力可以是恒力 D 弹簧振子每次经过平衡位置时 位移为
3、零 动能最大 E 单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 二 简谐简谐 运动动的公式和图图像 1 表达式 1 动力学表达式 F 其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 x 其中A代表振幅 2 f代表简谐运动 的快慢 t 0代表简谐运动的相位 0叫做 kx Asin t 0 初相 2 图像 1 从 开始计时 函数表达式为x Asin t 图像如图1甲所示 2 从 处开始计时 函数表达式为x Acos t 图像如图乙所示 图1 平衡位置 最大位移 自测测2 有一弹簧振子 振幅为0 8 cm 周期为0 5 s 初始时具有负方向的最大 加速度 则它的振动方程是 三 受迫振动动和共振 1 受迫振
4、动 系统在 作用下的振动 做受迫振动的物体 它做受迫振动的周期 或频 率 等于 的周期 或频率 而与物体的固有周期 或频率 2 共振 做受迫振动的物体 它的驱动力的频率与固有频率越接 近 其振幅就越大 当二者 时 振幅达到最大 这 就是共振现象 共振曲线如图2所示 驱动力 驱动力无关 图2 相等 自测测3 多选 如图3所示 A球振动后 通过水平细绳迫使B C振动 振动达 到稳定时 下列说法中正确的是 A 只有A C的振动周期相等 B C的振幅比B的振幅小 C C的振幅比B的振幅大 D A B C的振动周期相等 图3 研透命题点 命题题点一 简谐简谐 运动动的规规律 受力 特征 回复力F kx
5、F 或a 的大小与x的大小成正比 方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时 a F x都减小 v增大 远离平衡位置时 a F x都增大 v减小 能量 特征 振幅越大 能量越大 在运动过程中 动能和势能相互转化 系统 的机械能守恒 周期 性特征 质点的位移 回复力 加速度和速度随时间做周期性变化 变化 周期就是简谐运动的周期T 动能和势能也随时间做周期性变化 其变化周期为 对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点 加速度的大小 速度的大小 动能 势能相等 相对平衡位置的位移大小相等 例1 多选 2018 山西省重点中学协作体期末 下列关于简谐运动以及做简谐运 动的物体完成一次全振动的意义 以下说法正确
6、的是 A 位移减小时 加速度减小 速度增大 B 位移的方向总跟加速度的方向相反 跟速度的方向相同 C 动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程 D 速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程 E 物体运动方向指向平衡位置时 速度的方向与位移的方向相反 背离平衡位 置时 速度方向与位移方向相同 解析 当位移减小时 回复力减小 则加速度减小 物体向平衡位置运动 速度在增大 故A正确 回复力与位移方向相反 故加速度和位移方向相反 但速度可以与位移方 向相同 也可以方向相反 物体运动方向指向平衡位置时 速度的方向与 位移的方向相反 背离平衡位置时 速度方向与位移方向相同 故B错误 E
7、正确 一次全振动时 动能和势能均会有多次恢复为原来的大小 故C错误 速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全 振动 故D正确 变变式1 如图4所示 弹簧振子B上放一个物块A 在A与B一起做简谐运动的过 程中 下列关于A受力的说法中正确的是 A 物块A受重力 支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B 物块A受重力 支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C 物块A受重力 支持力及B对它的恒定的摩擦力 D 物块A受重力 支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 图4 命题题点二 简谐简谐 运动动图图像的理解和应应用 1 可获取的信息 1 振幅A 周期T 或频率f 和初
8、相位 0 如图5所示 图5 2 某时刻振动质点离开平衡位置的位移 3 某时刻质点速度的大小和方向 曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别 表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向 速度的方向也可根据下一时刻 质点的位移的变化来确定 4 某时刻质点的回复力和加速度的方向 回复力总是指向平衡位置 回复力 和加速度的方向相同 在图像上总是指向t轴 5 某段时间内质点的位移 回复力 加速度 速度 动能和势能的变化情况 2 简谐运动的对称性 图6 1 相隔 t n T n 0 1 2 的两个时刻 弹簧振子的位置关于平衡位置 对称 位移等大反向 速度也等大反向 图6 2 相隔 t nT n 1 2 3 的两个
9、时刻 弹簧振子在同一位置 位移和速度 都相同 例2 2017 北京理综 15 某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图7所示 下列描 述正确的是 A t 1 s时 振子的速度为零 加速度为负的最大值 B t 2 s时 振子的速度为负 加速度为正的最大值 C t 3 s时 振子的速度为负的最大值 加速度为零 D t 4 s时 振子的速度为正 加速度为负的最大值 图7 解析 t 1 s时 振子位于正向位移最大处 速度为零 加速度为负向最大 故A正确 t 2 s时 振子位于平衡位置并向x轴负方向运动 速度为负向最大 加速度 为零 故B错误 t 3 s时 振子位于负向位移最大处 速度为零 加速度为正向最大
10、故C 错误 t 4 s时 振子位于平衡位置并向x轴正方向运动 速度为正向最大 加速度 为零 故D错误 变变式2 质点做简谐运动 其位移x与时间t的关系曲线如图8所示 由图可知 A 振幅为4 cm 频率为0 25 Hz B t 1 s时速度为零 但质点所受合外力最大 C t 2 s时质点具有正方向最大加速度 D 该质点的振动方程为x 2sin t cm 图8 变变式3 2018 山西省重点中学协作体期末 如图9所示的弹簧振子 放在光滑水 平桌面上 O是平衡位置 振幅A 2 cm 周期T 0 4 s 图9 1 若以向右为位移的正方向 当振子运动到O点右侧最大位移处开始计时 试 画出其一个周期的振动
11、图像 答案 见解析图 解析 当振子在O点右侧最大位移处时 位移最大为2 cm 周期为0 4 s 一 个周期的振动图像为 2 若从振子经过平衡位置开始计时 求经过2 6 s小球通过的路程 答案 0 52 m 命题题点三 单摆单摆 及其周期公式 例3 如图10甲是一个单摆振动的情形 O是它的平衡位置 B C是摆球所能 到达的最远位置 设向右为正方向 图乙是这个单摆的振动图像 根据图像回答 图10 1 单摆振动的频率是多大 答案 1 25 Hz 2 开始时摆球在何位置 答案 B点 解析 由题图乙知 t 0时摆球在负向最大位移处 因向右为正方向 所以开 始时摆球在B点 3 若当地的重力加速度为10 m
12、 s2 试求这个单摆的摆长是多少 计算结果保 留两位有效数字 答案 0 16 m 变变式4 2017 上海单科 10 做简谐运动的单摆 其摆长不变 若摆球的质量增 加为原来的 倍 摆球经过平衡位置的速度减为原来的 则单摆振动的 A 周期不变 振幅不变 B 周期不变 振幅变小 C 周期改变 振幅不变 D 周期改变 振幅变大 命题题点四 受迫振动动和共振 1 简谐运动 受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 简谐运动受迫振动共振 受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定 即固有周期T0或固 有频率f0 由驱动力的周期或 频率决定 即T T驱 或f f驱 T驱
13、T0或f驱 f0 振动能量振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物 体提供 振动物体获得的 能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 5 机械工作时底座发 生的振动 共振筛 声音的 共鸣等 2 对共振的理解 1 共振曲线 如图11所示 横坐标为驱动力频率f 纵坐标为振幅A 它直观 地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响 由图 可知 f与f0越接近 振幅A越大 当f f0时 振幅A最大 图11 2 受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械 能不守恒 系统与外界时刻进行能量交换 例4 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系 若该振动系统 的固有频率为f固 则 驱
14、动力频率 Hz304050607080 受迫振动振幅 cm10 216 827 228 116 58 3 A f固 60 Hz B 60 Hz f固 70 Hz C 50 Hz f固 60 Hz D 以上三个都不对 解析 从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大 受迫振动的振幅越小 f驱与f固越接近 受迫振动的振幅越大 并可以从中看出f驱越接近f固 振幅的变 化越慢 比较各组数据知f驱在50 60 Hz范围内时 振幅变化最小 因此50 Hz f固 60 Hz 即C正确 变变式5 如图12所示 在一条张紧的绳子上挂几个摆 其中A B的摆长相等 当A摆振动的时候 通过张紧的绳子给B C D摆
15、施加驱动力 使其余各摆做 受迫振动 观察B C D摆的振动发现 A C摆的频率最小 B D摆的周期最大 C B摆的摆角最大 D B C D的摆角相同图12 解析 由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动 受迫振动的频率等于 驱动力的频率 故其他各摆振动周期跟A摆相同 频率也相等 故A B错误 受迫振动中 当固有频率等于驱动力频率时 出现共振现象 振幅达到最大 由于B摆的固有频率与A摆的频率相同 故B摆发生共振 振幅最大 故C 正确 D错误 课时作业 1 做简谐运动的物体 当它每次经过同一位置时 可能不同的物理量是 A 位移 B 速度 C 加速度 D 回复力 双基巩固练 123456789101
16、112 2 2019 陕西省商洛市调研 做简谐运动的单摆摆长不变 若摆球质量减小为原 来的 摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍 则单摆振动的 A 频率 振幅都不变 B 频率 振幅都改变 C 频率不变 振幅改变 D 频率改变 振幅不变 123456789101112 3 如图1所示 弹簧振子在a b两点间做简谐振动 当振子从平衡位置O向a运 动过程中 A 加速度和速度均不断减小 B 加速度和速度均不断增大 C 加速度不断增大 速度不断减小 D 加速度不断减小 速度不断增大 123456789101112 图1 解析 在振子由O到a的过程中 其位移不断增大 回复力增大 加速度增大 但是由于加速度与速度方向相反 故速度减小 因此选项C正确 4 如图2所示为某弹簧振子在0 5 s内的振动图像 由图可知 下列说法中正确 的是 A 振动周期为5 s 振幅为8 cm B 第2 s末振子的速度为零 加速度为负向的最大值 C 从第1 s末到第2 s末振子的位移增加 振子在做加速度 减小的减速运动 D 第3 s末振子的速度为正向的最大值 123456789101112 图2 解析 由题图可知振动周期为
