《高考数学（艺考生文化课）第一章专题七函数与导数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（艺考生文化课）第一章专题七函数与导数课件（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七 函数与导数 考试内容 函数及其表示 函数的图象 函数的性质 指数函数 对数函数 幂函数 函数的零点 导数的应用 近5年新课标卷考点统计 年份 试卷类型 20142015201620172018 新课标 卷1515151515 新课标 卷1020101015 新课标 卷101515 重要考点回顾 一 函数的基本性质 1 函数的单调性 1 f x 在区间M上是增函数 x1 x2 M 当x1 x2时 有f x1 f x2 2 f x 在区间M上是减函数 x1 x2 M 当x1f x2 记忆方法 不等号相同为增 不同为减 即同增异减 2 函数的奇偶性 1 奇函数 偶函数的定义 如果对于函数f
2、x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 则 称函数y f x 是偶函数 如果对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 则 称函数y f x 是奇函数 2 奇 偶函数的性质 偶函数的图象关于y轴对称 奇函数的图象关于原点对称 奇函数f x 的定义域中若含有0 则必有f 0 0 3 常见的奇函数与偶函数 常见的奇函数 正比例函数 f x kx x R 反比例函数 f x x 0 0 正弦函数 f x sinx x R 正切函数 f x tanx 幂函数 f x xn x R 当n为奇数时f x xn为奇函数 几种特殊的奇函数 常见的偶函数 余弦函数 f x cosx x
3、R 幂函数 f x xn x R 当n为偶数时f x xn为偶函数 几种特殊的偶函数 f x c c为常数 f x x f x f x x 1 x 1 在定义域符合要求的前提下 奇函数与奇函数的和是奇函数 偶函数与偶函数的和是偶函数 奇函数与奇函数的积是偶函数 偶函数与偶函数的积是偶函数 奇函数与偶函数的积是奇函数 奇函数与偶函数的和是非奇非偶函数 如 f x ax3 bx f x ax 是奇函数 f x ax2 c f x ax4 bx2 c f x x是偶函数 f x x2 x 1是非奇非偶函数 3 函数的周期性 1 定义 对定义域内的任意x 若有f x T f x 其中T为非零常 数 则
4、称函数f x 为周期函数 T为它的一个周期 所有正周期中最 小的称为函数的最小正周期 如没有特别说明 文中所指的周期都 指最小正周期 2 三角函数的最小正周期 y sinx T 2 y cosx T 2 y tanx T y Asin x y Acos x T y tan x T 4 函数定义域的求法 列出使函数有意义的自变量的不等关系 式 求解即可求得函数的定义域 常涉及的依据为 分母不为0 偶次根式中被开方数不小于0 对数的真数大于0 底数大于0且不等于1 零指数幂的底数不等于0 实际问题要考虑实际意义 二 基本初等函数 指数 对数的运算性质 1 幂的运算性质 aman am n am n
5、 amn ab m ambm a0 1 a 0 2 对数的概念 一般地 如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a 为底N的对数 记作 logaN 其中a叫做对数的底数 N叫做对数的真数 以10为底的对数叫做常用对数 记作 lg 以e为底的对数叫做自然对数 记作 ln 3 对数的简单性质 负数和零没有对数 底的对数是1 即logaa 1 1的对数是零 即loga1 0 4 对数的运算法则 如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 loga MN logaM logaN loga logaM logaN logaMn nlogaM n R logab a 0 且a 1 c 0 且c 1
6、b 0 对数换底公式 对数恒等式 5 幂函数 一般地 函数y xa叫做幂函数 其中x是自变量 a是常数 要求 掌握a 1 2 3 1时的函数图象 y xy x2y x3y x 1 定义域RRR 0 0 0 值域R 0 R 0 0 0 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非 偶函数 奇函数 单调性增 0 减 0 增 增增 0 减 0 减 公共点 1 1 图象 6 指数函数 y ax a 0 a 1 图象恒过点 0 1 单调性与a的值有关 在解题中 往往要对a分 a 1和0 a0 a 1 图象恒过点 1 0 单调性与a的值有关 在解题中 往往要对a分 a 1和0 a0 a 1 y logax a 0 a
7、1 定义域R 0 值域 0 R 单调性a 1单调递增a 1 单调递增 0 a 1单调递减 0 a0 x a b 则f x 在 a b 上为增函数 若f x 0 解集在定义域内的部分为增区间 解不等式f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极大值 如果在x0附近的左侧f x 0 那么f x0 是极小值 求函数y f x 在 a b 上的最值的步骤 求函数y f x 在 a b 内的极值 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中 最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 注意 1 若当x x0时函数f x 有极值 必有f x0 0 但反之不成立 2 若函数f x 在
8、a b 上单调递增 则f a 为函数的最小值 f b 为 函数的最大值 函数f x 在 a b 上单调递减 则f a 为函数的最大值 f b 为函数 的最小值 四 函数的零点及二分法 1 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零 点 函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 即 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数 y f x 有零点 2 定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一 条曲线 并且有 f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有
9、零点 即 存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 3 二分法的定义 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函 数y f x 通过不断地把函数f x 所在的区间一分为二 使区间的两 个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 4 二分法的步骤 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间的中点x1 3 计算f x1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 若f a f x1 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 4 判断是否达到精确度 即 a b 0 且a 1 的反函数 且f 2 1 则 f x 15 设函数f x 是定
10、义在R上的周期为2的偶函数 当x 0 1 时 f x x 1 则f 16 若a b 0 0 c 1 则 A logac logbcB logca logcb C accb 17 已知y f x 是奇函数 若g x f x 2且g 1 1 则g 1 18 设a log54 b log53 2 c log45 则 A a c bB b c aC a b cD b ac bB a b cC c a bD b c a 20 若a 0 b 0 且函数f x 4x3 ax2 2bx 2在x 1处有极值 则ab的最 大值等于 A 2B 3C 6D 9 21 函数f x ex x 2的零点所在的一个区间是 A
11、 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 22 函数y x2 lnx的单调递减区间为 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 23 设函数 则使得f x 2成立的x的取值范围是 24 设函数 则f f 3 25 已知实数a 0 函数 若f 1 a f 1 a 则a的 值为 26 已知函数 那么f f 27 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 A a 1 b 1B a 1 b 1C a 1 b 1D a 1 b 1 28 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 29 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7
12、 a 30 设函数f x x3cosx 1 若f a 11 则f a 31 函数f x x3 3x2 1在x 处取得极小值 32 若函数y x3 ax2 4在 0 2 内单调递减 则实数a的取值范围是 33 下列函数中 在区间 1 1 上是减函数的是 A y 2 3x2B y lnxC D y sinx 34 函数f x 2x3 3x2 12x 5在区间 0 3 上的最大值和最小值分 别是 A 5 15B 5 4C 4 15D 5 15 35 如图 y f x 是可导函数 直线l y kx 2是曲线y f x 在x 3处 的切线 令g x xf x 其中g x 是g x 的导函数 则g 3 36 设函数y f x 的图象与y 2x a的图象关于直线y x对称 且f 2 f 4 1 则a A 1 B 1 C 2 D 4
