《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第5节椭圆第1课时椭圆及简单几何性质课件理新人教A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第5节椭圆第1课时椭圆及简单几何性质课件理新人教A（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5节 椭 圆 考试要求 1 了解椭圆的实际背景 了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问 题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 知 识 梳 理 1 椭圆的定义 在平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做 这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 其数学表达式 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 则集合P为椭圆 2 若 则集合P为线段 3 若 则集合P为空集 椭圆 焦点焦距 a c a c a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a2b 2c 0 1 a2 b2 微点提醒 基
2、础 自 测 1 判断下列结论正误 在括号内打 或 解析 1 由椭圆的定义知 当该常数大于 F1F2 时 其轨迹才是椭圆 而常数等 于 F1F2 时 其轨迹为线段F1F2 常数小于 F1F2 时 不存在这样的图形 答案 1 2 3 4 2 选修2 1P49T1改编 若F1 3 0 F2 3 0 点P到F1 F2的距离之和为10 则P点 的轨迹方程是 解析 设P x y 由题意知c2 a2 b2 5 4 1 所以c 1 则F1 1 0 F2 1 0 由题意可得点P到x轴的距离为1 所以y 1 A 3 0 B 0 3 C 9 0 D 0 9 解析 根据椭圆方程可得焦点在y轴上 且c2 a2 b2 2
3、5 16 9 c 3 故焦 点坐标为 0 3 答案 B 答案 C A 长轴长相等 B 短轴长相等 C 离心率相等 D 焦距相等 答案 D 第1课时 椭圆及简单几何性质 考点一 椭圆的定义及其应用 例1 1 如图 圆O的半径为定长r A是圆O内一个定点 P是圆上 任意一点 线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q 当点P在圆 上运动时 点Q的轨迹是 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 A 24 B 12 C 8 D 6 解析 1 连接QA 由已知得 QA QP 所以 QO QA QO QP OP r 又因为点A在圆内 所以 OA OP 根据椭圆的定义 点Q的轨迹是以O A为焦 点 r为长
4、轴长 的椭圆 PF1 6 PF2 8 PF1F2的重心为点G S PF1F2 3S GPF1 GPF1的面积为8 答案 1 A 2 C 规律方法 1 椭圆定义的应用主要有 判断平面内动点的轨迹是否为椭圆 求焦 点三角形的周长 面积及弦长 最值和离心率等 2 通常定义和余弦定理结合使用 求解关于焦点三角形的周长和面积问题 答案 1 C 2 5 考点二 椭圆的标准方程 例2 1 已知两圆C1 x 4 2 y2 169 C2 x 4 2 y2 9 动圆在圆C1内部且和 圆C1相内切 和圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 解析 1 设圆M的半径为r 则 MC1 MC2 13 r 3 r 16 8
5、C1C2 所以M的轨迹是以C1 C2为焦点的椭圆 且2a 16 2c 8 椭圆经过 两点 2 0 0 1 与a b矛盾 故舍去 法二 设椭圆 方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 椭圆过 2 0 和 0 1 两点 规律方法 根据条件求椭圆方程的主要方法有 1 定义法 根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义 2 待定系数法 根据题目所给的条件确定椭圆中的a b 当不知焦点在哪一个坐标 轴上时 一般可设所求椭圆的方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 不必考虑焦 点位置 用待定系数法求出m n的值即可 2 2018 榆林模拟 已知F1 1 0 F2 1 0 是椭圆C的焦
6、点 过F2且垂直于x轴的直 线交椭圆C于A B两点 且 AB 3 则C的方程为 解析 1 椭圆长轴长为 6 即2a 6 得a 3 两焦点恰好将长轴三等分 因此 b2 a2 c2 9 1 8 答案 1 B 2 C 考点三 椭圆的几何性质 多维探究 角度1 椭圆的长轴 短轴 焦距 答案 A 角度2 椭圆的离心率 解析 由题意可知椭圆的焦点在x轴上 如图所示 设 F1F2 2c PF1F2为等腰三角形 且 F1F2P 120 PF2 F1F2 2c 答案 D 角度3 与椭圆性质有关的最值或范围问题 0 m 3且m 1 则0 m 1 综上 m的取值范围是 0 1 9 答案 A 规律方法 1 求椭圆离心
7、率的方法 1 直接求出a c的值 利用离心率公式直接求解 2 列出含有a b c的齐次方程 或不等式 借助于b2 a2 c2消去b 转化为含有e 的方程 或不等式 求解 2 在求与椭圆有关的一些量的范围 或者最值时 经常用到椭圆标准方程中x y的 范围 离心率的范围等不等关系 训练3 1 以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1 则椭圆长 轴长的最小值为 答案 1 D 2 A 思维升华 1 椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性 正确理解 掌握定义是关键 应注意定义中的 常数大于 F1F2 避免了动点轨迹是线段或不存在的情况 2 求椭圆的标准方程 常采用 先定位 后定量 的方法 待定系数
8、法 先 定位 就是先确定椭圆和坐标系的相对位置 以椭圆的中心为原点的前提下 看焦点在哪 条坐标轴上 确定标准方程的形式 再 定量 就是根据已知条件 通过解方程 组 等手段 确定a2 b2的值 代入所设的方程 即可求出椭圆的标准方程 若不能确 定焦点的位置 这时的标准方程常可设为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 易错防范 1 判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小 2 在解关于离心率e的二次方程时 要注意利用椭圆的离心率e 0 1 进行根的取舍 否则将产生增根 3 椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式 例如 a x a b y b 0 e 1 等 在求椭圆相关量的范围时 要注意应用这些不等关系
