高考数学（艺考生文化课）第三章专题三概率与统计课件

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1、专题三 概率与统计 高考命题特点主要考查以下两点 1 概率与统计包括随机事件 等可能性事件的概率 互斥事件 有一个发生的概率 古典概型 几何概型 抽样方法 总体分布的估 计 线性回归 独立性检验等 2 在高考试卷中 概率与统计的内容每年都有所涉及 问题以考 生比较熟悉的实际应用问题为载体 考查对概率事件的识别及概 率计算 解答概率统计试题时要注意分类与整合 化归与转化 或然与必然思想的运用 历年高考命题分析 年份 试卷类型 20142015201620172018 新课标 卷1212121212 新课标 卷1212121212 新课标 卷1212 近5年新课标卷考点统计 典例解析 例1 从某学

2、校的800名男生中随机抽取50名测量身高 被测 学生身高全部介于155cm和195cm之间 将测量结果按如下方式分 成八组 第一组 155 160 第二组 160 165 第八组 190 195 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 已知 第一组与第八组人数相同 第六组的人数为4人 1 求第七组的频率 2 估计该校的800名男生的身高的众数与中位数以及身高在 180cm以上 含180cm 的人数 2 由图可知估计该校800名男生的身高的众数为 175 180 2 177 5 身高在第一组 155 160 的频率为0 008 5 0 04 身高在第二组 160 165 的频率为0 0

3、16 5 0 08 身高在第三组 165 170 的频率为0 04 5 0 2 身高在第四组 170 175 的频率为0 04 5 0 2 由于0 04 0 08 0 2 0 320 5 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m 则170 m 175 由0 04 0 08 0 2 m 170 0 04 0 5得m 174 5 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174 5 由直方图得后三组频率为0 06 0 08 0 008 5 0 18 所以身高在180cm以上 含180cm 的人数为0 18 800 144人 3 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名 男生 求

4、抽出的两名男生是在同一组的概率 例2 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查 并 用茎叶图表示30人的饮食指数 说明 图中饮食指数低于70的人 饮食以蔬菜为主 饮食指数高于70的人 饮食以肉类为主 甲 50岁以下 乙 50岁以上 1 2 0 1 5 6 7 6 3 2 3 7 9 6 5 3 4 4 5 2 8 5 8 6 1 6 7 8 4 7 5 8 5 3 2 8 0 9 1 根据茎叶图 帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯 2 根据以上数据完成下列2 2的列联表 主食蔬菜主食肉类合计 50岁以下 50岁以上 合计 4812 16218 201030 3 能否有99 的把握认为其

5、亲属的饮食习惯与年龄有关 并 写出简要分析 统计量 P K2 k0 0 150 100 050 0250 010 k02 0722 7063 8415 0246 635 1 某公司计划购买1台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器 有一易损零件 在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每 个200元 在机器使用期间 如果备件不足再购买 则每个500元 现需 决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 y表示1 台机器在购买易损零件上所需的费用 单位 元 n表示购机的

6、同时 购买的易损零件数 考点训练 1 若n 19 求y与x的函数解析式 2 若要求 需更换的易损零件数不大于n 的频率不小于0 5 求 n的最小值 3 假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件 或每台都购买20个易损零件 分别计算这100台机器在购买易损零 件上所需费用的平均数 以此作为决策依据 购买1台机器的同时应 购买19个还是20个易损零件 2 某校高三 1 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直 方图都受到不同程度的破坏 但可见部分如下 据此解答如下问题 1 求全班人数 茎叶 5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9

7、 5 8 2 求分数在 80 90 之间的人数 并计算频率分布直方图中 80 90 间的矩形的高 3 若要从分数在 80 100 之间的试卷中任取两份分析学生得分 情况 在抽取的试卷中 求至少有一份分数在 90 100 之间的概率 3 为了比较两种治疗失眠症的药 分别称为A药 B药 的疗效 随 机地选取20位患者服用A药 20位患者服用B药 这40位患者在服 用一段时间后 记录他们日平均增加的睡眠的时间 单位 h 试验 的观测结果如下 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间 0 6 1 2 2 7 1 5 2 8 1 8 2 2 2 3 3 2 3 5 2 5 2 6 1 2 2 7 1 5

8、 2 9 3 0 3 1 2 3 2 4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间 3 2 1 7 1 9 0 8 0 9 2 4 1 2 2 6 1 3 1 4 1 6 0 5 1 8 0 6 2 1 1 1 2 5 1 2 2 7 0 5 1 分别计算两组数据的平均数 从计算结果看 哪种药的疗效 更好 2 根据两组数据完成下面茎叶图 从茎叶图看 哪种药的疗效 更好 A药B药 0 1 2 3 65 5 6 8 9 8 5 5 2 21 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 21 4 5 6 7 5 2 1 02 4 一汽车厂生产A B C三类轿车 每类轿车均有舒

9、适型和标准 型两种型号 某月的产量如下表 单位 辆 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆 其中 有A类轿车10辆 1 求z的值 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型100150z 标准型300450600 2 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本 将该样本看成一个总体 从中任取2辆 求至少有1辆舒适型轿车的 概率 3 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆 经检测它 们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2把这8辆轿车的得分看 作一个总体 从中任取一个数 求该数与样本平均数之差的绝对值 不超过0 5的概率 5 为了了解某工厂开展群众

10、体育活动的情况 拟采用分层抽样 的方法从A B C三个区中抽取7个工厂进行调查 已知A B C区中分 别有18 27 18个工厂 1 求从A B C区中分别抽取的工厂个数 2 若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率 2 若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率 6 从某企业生产的某种产品中抽取100件 测量这些产品的一 项质量指标值 由测量表得如下频数分布表 1 在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图 质量指标值分组 75 85 85 95 95 105 105 11 5

11、115 12 5 频数62638228 6 从某企业生产的某种产品中抽取100件 测量这些产品的一 项质量指标值 由测量表得如下频数分布表 2 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表 质量指标值分组 75 85 85 95 95 105 105 11 5 115 12 5 频数62638228 6 从某企业生产的某种产品中抽取100件 测量这些产品的一 项质量指标值 由测量表得如下频数分布表 3 根据以上抽样调查数据 能否认为该企业生产的这种产品 符合 质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80 的 规定 质量指标值分组 75 85 85 95 9

12、5 105 105 11 5 115 12 5 频数62638228 7 某城市100户居民的月平均用电量 单位 度 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分 组的频率分布直方图如图 1 求直方图中x的值 2 求月平均用电量的众数和中位数 3 在月平均用电量为 220 240 240 260 260 280 280 300 的四组用户中 用分层抽样的方法抽取11户居民 则月平均用电量 在 220 240 的用户中应抽取多少户 8 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现一次有放回地 随机摸取3次 每次摸取一个球 1

13、试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1分 求3次摸球所得总分 为5的概率 9 编号为A1 A2 A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的 得分记录如下 1 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格 运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8 得分1535212825361834 运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16 得分1726253322123138 区间 10 20 20 30 30 40 人数466 2 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取2人 用运动员的编号列出所有可能的抽取结果 求这2人得分之和大于50

14、的概率 10 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色 卡片两张 标号分别为1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标 号之和小于4的概率 10 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色 卡片两张 标号分别为1 2 2 现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任 取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 11 一个盒子里装有三张卡片 分别标记有数字1 2 3 这三张卡 片除标记的数字外完全相同 随机有放回地抽取3次 每次抽取1张 将抽取的卡片上的数字依次记为a b c 1 求 抽取的卡片上的数字满足a b c 的概

15、率 11 一个盒子里装有三张卡片 分别标记有数字1 2 3 这三张卡 片除标记的数字外完全相同 随机有放回地抽取3次 每次抽取1张 将抽取的卡片上的数字依次记为a b c 2 求 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 的概率 12 在某次测验中 有6位同学的平均成绩为75分 用xn表示编号 为n n 1 2 6 的同学所得成绩 且前5位同学的成绩如下 1 求第6位同学的成绩x6 及这6位同学成绩的标准差s 编号n12345 成绩xn7076727072 12 在某次测验中 有6位同学的平均成绩为75分 用xn表示编号 为n n 1 2 6 的同学所得成绩 且前5位同学的成绩如下 2 从前5位

16、同学中 随机地选2位同学 求恰有1位同学成绩在区 间 68 75 中的概率 编号n12345 成绩xn7076727072 13 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y 单位 千元 的数据如下表 1 求y关于t的线性回归方程 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 年份2009201020112012201320142015 年份代号t1234567 人均纯收入y2 93 33 64 44 85 25 9 2 利用 1 中的回归方程 分析2009年至2015年该地区农村居 民家庭人均纯收入的变化情况 并预测该地区2016年农村居民家 庭人均纯收入 14 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品 按事先拟定的价格进行试销 得到如下数据 1 求回归直线方程 其中 单价x 元 88 28 48 68 89 销量y 件 908483807568 2 预计在今后的销售中 销量与单价仍然服从 1 中的关系 且 该产品的成本是4元 件 为使工厂获得最大利润 该产品的单价应 定为多少元 利润 销售收入 成本 15 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标越大表明