《高三数学第一轮复习：第4课时 函数的奇偶性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习：第4课时 函数的奇偶性（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 要点 疑点 考点 课 前 热 身 能力 思维 方法 延伸 拓展 误 解 分 析 第第4 4课时课时 函数的奇偶性函数的奇偶性 要点要点 疑点疑点 考点考点 1 如果对对于函数f x 定义义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 2 如果对对于函数f x 定义义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 如果函数f x 是奇函数或偶函数 那么 我们们就说说函数f x 具有奇偶性 1 函数的奇偶性 一般地 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数是奇函数 偶函数的图象关 于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关
2、 于y轴对称 那么这个函数是偶函数 2 具有奇偶性的函数图象特点 2 利用定理 借助函数的图图象判定 3 函数奇偶性的判定方法 1 根据定义判定 首先看函数的定义域 是否关于原点对称 若不对称则函数是非奇 非偶函数 若对称 再判定f x f x 或f x f x 有时判定f x f x 比较困难 可考虑判 定f x f x 0或判定f x f x 1 返回 3 性质法判定 在定义域的公共部分内 两奇函数之 积 商 为偶函数 两偶函数之积 商 也为偶函 数 一奇一偶函数之积 商 为奇函数 注意取 商时分母不为零 偶函数在区间 a b 上递增 减 则在 区间 b a 上递减 增 奇函数在区间 a
3、b 与 b a 上的增减性相同 课课 前前 热热 身身 1 已知函数f x ax2 bx c 2a 3 x 1 是偶函数 则则 a b c 2 设设f x x R 是以3为为周期的奇函数 且f 1 1 f 2 a 则则 A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 3 已知奇函数f x 在x 0时时的表达式为为f x 2x 1 2 则则当x 1 4时时 有 A f x 0 B f x 0 C f x f x 0 D f x f x 0 1 0 R D B 4 函数 的奇偶性是 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶 5 已知y f x 1 是偶函数 则y f x 的图
4、象关于 A 直线x 1 0对称 B 直线x 1 0对称 C 直线x 1 2 0对称 D y轴对称 D A 返回 能力能力 思维思维 方法方法 1 判断下列函数的奇偶性 解题回顾 本题还可利用f x f x 0求解较简便 解题题回顾顾 本题应题应 先化简简f x 再判断f x 的奇偶 性 若直接判断f x 的奇偶性 即 f x 为为偶函数 这样这样 就遗遗漏f x 也是奇函数 解题题回顾顾 判断函数的奇偶性时时 应应首先注意其 定义义域是否关于原点对对称 2 1 设设函数f x 的定义义域关于原点对对称 判断下列函 数的奇偶性 F x f x f x 2 G x f x f x 2 2 试试将函
5、数y 2x表示为为一个奇函数与一个偶函数的和 解题题回顾顾 本题题的结论结论 揭示了这样这样 一个事实实 任 意一个定义义在关于原点对对称的区间间上的函数 总总可 以表示成一个奇函数与一个偶函数的和 解题题回顾顾 本题应题应 注意充分挖掘已知条件 即将 x 代x得到关于f x 和g x 的二元一次方程组组 3 设f x 与g x 分别为奇函数和偶函数 若f x g x 1 2 x 比较f 1 g 0 g 2 的大小 4 已知 1 判断f x 的奇偶性 2 求证证f x 0 解题题回顾顾 1 判断 的奇偶性要比直 接 判断f x 的奇偶性要简洁简洁 2 因为为f x 是偶函数 所以求证证f x
6、0的关键键是证证当 x 0时时 f x 0 变题变题 1 已知g x 为为奇函数 且 判断f x 的奇偶性 变题变题 2 已知函数 是偶函数 试试求a的值值 返回 延伸延伸 拓展拓展 解题题回顾顾 数学解题题的过过程就是充分利用已知条 件实实施由条件向结论结论 的转转化过过程 当条件不能直接 推出结论时结论时 就要想方设设法创创造使用条件的氛围围 采用逐步逼近的手法达到解题题目的 5 设函数f x 的定义域关于原点对称 且满足 存在正常数a 使f a 1 求证 1 f x 是奇函数 2 f x 是周期函数 并且有一个周期为4a 返回 1 判断函数是否具有奇偶性 首先要看函数的定义义 域是否关于原点对对称 即函数定义义域关于原点对对称 是函数具有奇偶性的必要条件 误解分析误解分析 2 判断函数是否具有奇偶性 一般要对对解析式进进行化 简简 这样这样 才能得出正确结论结论 如判断函数f x 1 x2 x2 1的奇偶性 在解答上很容易得出如下结论结论 f x 1 x 2 x 2 1 f x f x 是偶函数 事实实上函数的定义义域为为 1 1 将 f x 1 x2 x2 1化简简得f x 0 f x 既是偶函数 又是奇函数 返回 谢谢 谢谢
