《高三数学第一轮复习：第2课时 含绝对值不等式与一元》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习：第2课时 含绝对值不等式与一元（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、n要点 疑点 考点 n课 前 热 身 n能力 思维 方法 n延伸 拓展 n误 解 分 析 第2课时 含绝对值不等式与一元二 次不等式的解法 要点要点 疑点疑点 考点考点 1 一元二次不等式ax b的解是 当a 0时 x b a 当a 0时 x b a 当a 0 b 0时 x 当a 0 b 0时 x R 2 二次函数y ax2 bx c a 0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 与 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 之间的关 系 1 当 b2 4ac 0时 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴有两个 交点 x1 0 x2 0 设x1 x2
2、 对应的一元二次方程ax2 bx c 0 有两个不等实根x1 x2 对应的一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解是 x x1或x x2 ax2 bx c 0 a 0 的解是 x1 x x2 2 当 b2 4ac 0时 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴有且只有一 个交点 x0 0 对应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等 的实根x0 对应的一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解是 x x0 ax2 bx c 0 a 0 的解是 x 3 当 b2 4ac 0时 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴没有公共 点 对应的一元二次方程ax2 bx
3、 c 0 a 0 没有实根 对应的一元 二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解是x R ax2 bx c 0 a 0 的 解是 x 3 关于含绝对值的不等式有如下等价关系 1 f x g x f x g x 或f x g x 2 f x g x g x f x g x 3 f x g x f2 x g2 x 4 f x g x f2 x g2 x 4 关于分式不等式 可先化为f x g x 0或 f x g x 0 再转化为整式不等式 即 f x g x 0 f x g x 0且g x 0 f x g x 0 f x g x 0且g x 0 返回返回 答案 1 x x 1或x 2 3 2
4、 B 3 x x 1 b或x 1 a 课 前 热 身 1 不等式 3 2x 2 3x 1的解集是 2 不等式 1 x 1 2的解集为 B A 1 2 1 1 32 B 12 32 C 1 32 D 12 1 32 3 已知a 0 b 0 则不等式 b 1x a的解集是 答案 4 C 5 B 4 已知奇函数f x g x f x 0的解集为 a2 b g x 0 的解集为 a2 2 b 2 则f x g x 0的解集是 A a2 2 b 2 B b2 a2 C a2 b 2 b 2 a2 D a2 2 b 2 b2 a2 5 若a 0 则关于x的不等式x2 4ax 5a2 0的解是 A x 5a
5、或x a B x a或x 5a C a x 5a D 5a x a 返回返回 能力能力 思维思维 方法方法 1 1 解关于x的不等式 x 2 k 1 x 3 k2 k R k 0 2 若上述不等式的解集为 3 求k值 3 若x 3是上述不等式的一个解 试确定k的范围 解题回顾 熟悉ax b的解是本题正确解答的关键 2 已知不等式ax2 5x b 0的解集是 x 3 x 2 求不等 式bx2 5x a 0的解集 解题回顾 解法一体现了一元二次不等式和一元二次方 程 二次函数的密切联系 解法二体现了转化的思想 解题回顾 解含字母系数的不等式 要进行分类讨论 分类时 要做到不重复 不遗漏 3 解关于
6、x的不等式 1 x2 ax 4 0 a R 2 x2 a 1 a x 1 0 a 0 4 解下列不等式 1 x 2 x2 x 2 x2 x 3 0 2 4x2 20 x 18 x2 5x 4 3 解题回顾 解高次不等式及分式不等式 应经过变 形 使右边为 零 然后用在数轴上用零点分区法或符号分析 法求解 返回返回 5 解关于x的不等式 x2 2ax 12a 2a 1 12a 延伸延伸 拓展拓展 解题回顾 先将 x2 2ax 12a 2a 1 12a等价化成 x 4a x 6a 2a 1 0是十分重要的 如何进行讨论 既要从去分母这一角度又要从 根 的大小来考虑 这样 才 不至于 漏 和 重 返回返回 1 在解分式不等式时 不能像解方程那样 两边同乘一个 不等于零的式子 除非知道这个式子的 符号 这一点 要特别注意 误解分析误解分析 2 对解含参数的不等式时 要分类讨论 根的情况 这样 才能做到不重不漏 3 正确画出不等式中对应 函数的图象是使用数形结合得出 准确结果的根本 尤其是要熟悉 f x 和f x 与f x 图 象之间的关系 返回返回 谢谢 谢谢
