《高三数学第一轮复习：第2课时 算术平均数与几何平均数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习：第2课时 算术平均数与几何平均数（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、n要点 疑点 考点 n课 前 热 身 n能力 思维 方法 n延伸 拓展 n误 解 分 析 第3课时 算术平均数与几何平均数 要点要点 疑点疑点 考点考点 1 复习并掌握 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数 的定理 了解它的变式 1 a2 b2 2ab a b R 2 a b R 3 ab 0 4 a b R 以上各式当且仅当a b时取等号 并注意各式中字母的取 值要求 2 理解四个 平均数 的大小关系 a b R 则 其中当且仅当a b时取等号 返回 3 在使用 和为常数 积有最大值 和 积为常数 和有最小 值 这两个结论时 应把握三点 一正 二定 三相等 四最值 当条件不完全具备时
2、 应创造条件 4 已知两个正数x y 求x y与积xy的最值 1 xy为定值p 那么当x y时 x y有最小值 2 x y为为定值值s 那么当x y时时 积积xy有最大值值 1 a 0且b 0 是 成立的 A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 2 甲 乙两车从A地沿同一路线到达B地 甲车一半时间的速 度为a 另一半时间的速度为b 乙车用速度a行走了一半路 程 用速度b行走了另一半路程 若a b 则两车到达B地的 情况是 A 甲车先到达B地 B 乙车先到达B地 C 同时到达 D 不能判定 课 前 热 身 A A 4 已知lgx lgy 1 的最小值是
3、 3 下列函数中 最小值为4的是 A B C D C 2 返回 5 某公司租地建仓库 每月土地占用费y1与仓库到车站的 距离成反比 而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成 正比 如果在距离车站10公里处建仓库 这两项费用y1和 y2分别为2万元和8万元 那么要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 A 5公里 B 4公里 C 3公里 D 2公里 C 能力能力 思维思维 方法方法 解题回顾 三项重新组合成三组后利用基本不等式 是 利用基本不等式证明不等式的一种常用技巧 若另加条件a b c不全相等 则等号不成立 1 设a b c都是正数 求证 2 1 若正数x y满足x 2y 1 求 的最小值
4、 2 若x y R 且2x 8y xy 0 求x y的最小值 解题回顾 第 1 题常有以下错误解法 错误的原因在两次运用 平均不等式的时候取等号的条件矛盾 第一次须x 2y 第二 次须x y 求条件极值的问题 基本思想是借助条件化二元函数为一 元函数 代入法是最基本的方法 代换过程中应密切关注字 母隐含的取值范围 也可用三角代换的方法 3 已知正数a b满足a b 1 1 求ab的取值范围 2 求 的最小值 解题回顾 函数f x x a x a 0 是一个重要的函数 应 了解它的变化 f x x a x a 0 在 0 a 上是减函数 在 a 上是增函数 在研究此函数的过程中 应先确定它的定
5、义域 若x a x成立 则可由极值定理求极值 若x a x不 成立 则应在定义域内研究f x 的单调性 解题回顾 用不等式解决有关实际 应用问题 一般先要将实际问题数学 化 建立所求问题的代数式 然后再 据此确定是解不等式 还是用不等式知识求目标函数式的最 值 返回 4 如图 为处理含有某种杂质的矿水 要制造一底宽为2米 的无盖长方形沉淀箱 污水从A孔流入 经沉淀后从B孔流 出 设箱体的长度为a米 高度为b米 已知流出的水中该 杂质的质量分数与a b的乘积ab成反比 现有制箱材料60平 方米 问当a b各为多少米时 经沉淀后流出的水中该杂 质的质量分数最小 A B孔的面积忽略不计 解题回顾 本题应用了命题的等价转化思想 即 如果A 是B成立的充要条件 那么B也是A成立的充要条件 延伸延伸 拓展拓展 返回 5 设a b为正数 求证 不等式 a 1 b 成立的充要条 件是 对于任意实数x 1 有ax x x 1 b 误解分析误解分析 2 不能把恒成立问题转化成最值问题 变形无方向 易错 1 不能灵活使用充要条件的概念进行转化 造成证题混乱 易错 返回 谢谢 谢谢
