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1、第二讲：一元一次不等式（组）的应用（二）及章节整合【知识梳理】一、【一次函数、一次方程、一次不等式之间的关系】1.利用方程和一元一次函数的图象求一元一次不等式的解集:一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线,当kx+b0时，表示图象在x轴上方的部分，当kx+b=0时，表示图象与x轴交点的横坐标，当kx+b0? (2).x取何值时,x+32?2.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比较y1与y2的大小，就转化为为比较k1x+b1与k2x+b2的大小，即为求不等式k1x+b1k2x+b2（或k1x+b1k2x+b2）的解集，或
2、求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利用一次函数的图象解决这类问题会更加直观。若y1y2，即k1x+b1k2x+b2，它的解集是一次函数y1的图象在一次函y2的图象上方的点所对应的x的取值范围；若y1y2 （3）、当x取何值时，y1y2?二、列不等式(组)解应用题1。列不等式(组)解应用题的一般步骤（1）认真审题，理解题意，分清已知量与未知量（2）找出其中的不等量关系（3）恰当设元（4）列不等式（组）（5）求解不等式（组）（6）检验作答2、列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题不同的是方程寻找的是等量关系，而不等式（组）寻找的是不等量关系，并且解不等式（组）的结果一般是一个解集，需从解
3、集中找出符合题意的答案3、不等式（组）的实际应用题主要考查学生的应用能力，通常通过不等式（组）解集，来确定最好工作途径、最佳设计方案、获得最大效益等，常以综合题出现二、【考点聚焦】一元一次不等式与一次函数是中考热点，随着素质教育的逐渐发展，突出了对创新意识的考查，加大了对“三个一次”即（一次函数、一次方程、一次不等式）综合应用的考查及解决实际问题的考查。题型有选择题、填空题及解决实际问题应用题。三、【重、难点高效突破：】经典题型分类1、一元一次不等式与位置坐标例1已知在坐标平面内，点P（2x-6,x-5）是第四象限的点，则x的取值范围是_跟踪练习：若A（a-1,a+2）在第二象限，则-2a+3
4、的取值范围是_.2、一元一次不等式与一次函数例2、(1)已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A（2,0），则不等式-2x+40的解集是_,一次方程-2x+4=0的解是_.(2)若不等式2x+b0的解集是x-2,则一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点坐标是_,一次方程2x+b=0的解是_.（3）要使一次函数y=(2a-1)x+(a-1)的图象经过y轴的正半轴且过x轴的负半轴，则a的取值范围是_.(4)已知一次函数y=kx+b的图像如图(1)所示，当x1时，y的取值范围是_.(5)在同一坐标系中画出一次函数=-x+1与=2x-2的图象，并根据图像回答下列问题：写出直线=-x+1与=2x-
5、2的交点P的坐标；直接写出：当x_时， 当x_时，跟踪练习（1）、已知函数y=2x-3 当x_时y0 当x_时y=0 当x_时y1.（2）、已知一次方程ax+b=0(a0)的解是x=-3,则不等式ax+b0的解集是_,一次函数y=ax+b的图像与x轴的交点坐标是_.（3）、如果一次函数y=-x+b-2的图像经过y轴的正半轴，则b的取值范围是_.（4）、一次函数=kx+b与=x+a的图像如图(2)所示，则下列结论k0 a0 当x3时，中正确的是_（填题号）（5）、直线y=kx+b经过点(-2,-1)和点(-3,0),则不等式组xkx+b0的解集是_.（6）、已知一次函数y=kx+b的图像经过点：
6、A(-2,o),B(m,-7),C(,-3),求m的值； 当x取什么值时y0； 当-1y1时，求x的取值范围。3、一次函数的高低（函数的单调性）例3已知函数y=(2m-1)x-3的图像上两点A(),B(),当时，那么m的取值范是_.跟踪练习（1）、若一次函数y=(m-1)x-m+4与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是_.（2）、已知函数y=ax(a0),如果A()和B()是直线y=ax上的两点，并且，那么与的关系是_。 4、已知交点求解集例4、如图(3),已知函数y=3x+b与y=ax-3的图像交于点P(-2,-5),根据图像可知不等式3x+bax-3的解集是_跟踪练习如图(4)，直线y=
7、kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b0的解集是_5、已知解集求交点坐标例5、直线y=x+b与直线y=在同一坐标系中的图像如图(5)所示，则关于x的不等式的解集是_.跟踪练习（1）已知不等式-x+53x-3的解集是x2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_.(2)已知关于x的不等式kx-20（k0）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点坐标是_.6、列不等式解应用题（1）建立不等式（组）确定方案例1（2009天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：A型B型价格(万元/台)1210
8、处理污水量(吨/月)240200年消耗费用(万元/台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元(1)该企业有哪几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)（2）建立不等式组确定方案例2某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前
9、提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴.在(1)的条件下如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?跟踪练习 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1575万元改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元 （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？ （3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造
10、，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？（3）方程与不等式组（盈不足问题）例3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校获奖的人数及所买课外读物本数；跟踪练习一筐橘子分给若干名儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果
11、每人分6个，则最后一名儿童分得的橘子数少于3个，问共有几名儿童，分了多少个橘子。（四）不等式与一次函数结合应用例4某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。跟踪练习（2011中考备考）某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进阶10元，售价15元；乙商品每件进阶30元，售价40元。（1）若该超市同时
12、一次性购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。7、一元一次不等式组有解、无解以及整数解个数问题例1、(2)已知不等式组 有解，则a的取值范围是_; 无解，则a的取值范围是_.(2)若不等式组有解，则a的取值范围是_。（3）不等式组的解集是3xa+2，则a的取值范围是_(4)若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_.跟踪练习(1) 已知不等式组 有解，则a的取值范围是_; 无解，则a的取值范围是_.(2) 若关于x的不等式组有解
13、，则a的取值范围是_.(3) 若关于x的不等式组的解集是a-24，则a的取值范围是_.(4) 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_.8、拓展与提高（1）、（2008陝西）求在平面直角坐标系中不等式组围成的面积。（2）、（第19届香港中学生数学竞赛题）求在平面直角坐标系中不等式围成的面积课后作业1、解不等式 、(x+6)(x-1)=0 2、不等式的解集是x6m+3， 3、已知则a的取值范围是_则m的取值范围是 .4已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 O（第5题图）xy1Py=x+by=ax+35如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 6、函数y=中自变量x的取值范围是_.7、已知5x-2y=6,当x满足67x-113时，则y的取值范围是_.8、若不等式组 有解，则a的取值范围是_；无解，则a的
