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1、课下能力提升(八)学业水平达标练题组1空间两条直线的位置关系1不平行的两条直线的位置关系是()A相交 B异面C平行 D相交或异面2已知a，b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线3若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()AacBa和c异面Ca和c相交 Da和c平行、相交或异面4正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是_5如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_题组2公理4及等
2、角定理6已知ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR等于()A30 B30或150C150 D以上结论都不对7如图所示，在三棱锥SMNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面8已知ABC120，异面直线MN、PQ.其中MNAB，PQBC，则异面直线MN与PQ所成的角为_题组3异面直线所成角的计算9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A30 B45C60 D9010若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切
3、值为_能力提升综合练1(2016福州高一检测)如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为()A相交 B平行C异面而且垂直 D异面但不垂直2(2016东营高一检测)若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D平行、相交或异面都有可能3l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面4(2016衡水高一检测)空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A空间
4、四边形 B矩形C菱形 D正方形5(2016重庆高一月考)给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线 a，b，c，d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bc.6正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是平面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF和CD所成的角是_7如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由8在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面ABCD是菱形且
5、ABBC2，ABC120，若异面直线A1B和AD1所成的角为90，试求AA1.答案学业水平达标练题组1空间两条直线的位置关系1解析：选D若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面2解析：选Cc与b可以相交，也可以异面，故选C.3 解析：选D如图，在长方体ABCDABCD中，令AD所在直线为a，AB所在直线为b，由题意，a和b是异面直线，b和c是异面直线若令BC所在直线为c，则a和c平行若令CC所在直线为c，则a和c异面若令DD所在直线为c，则a和c相交4解析：直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案：相交5解析：中PQRS，中RS
6、PQ，中RS和PQ相交答案：题组2公理4及等角定理6解析：选BABC的两边与PQR的两边分别对应平行，但方向不能确定是否相同PQR30或150.7解析：选AE、F分别是SN和SP的中点，EFPN.同理可证HGPN，EFHG.8解析：结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线MN与PQ所成的角为60.答案：60题组3异面直线所成角的计算9解析：选C连接B1D1，D1C，则B1D1EF，故D1B1C为所求，又B1D1B1CD1C，D1B1C60.10解析：如图，B1D与CC1所成的角为BB1D.DBB1为直角三角形tanBB1D.答案：能力提升综合练1解析：选D将展开图还原为正方体，如图所示
7、2解析：选D当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交3解析：选BA选项，l1l2，l2l3，则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面；B选项正确；C选项，l1l2l3，则l1、l2、l3既可能共面，也可能不共面；D选项，如长方体共顶点的三条棱为l1、l2、l3，但这三条直线不共面4解析：选B易证四边形EFGH为平行四边形又E，F分别为AB，BC的中点，EFAC，又FGBD，EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90，EFG90，故四边形EFGH为矩形5解析：错误，可以异面；正确，公理4；错误，和另一条可以异面；正确，由平行直线的传递性可知答
8、案：6解析：连接B1D1，则E为B1D1的中点，连接AB1，EFAB1，又CDAB，B1AB为异面直线EF与CD所成的角，即B1AB45.答案：457 解：如图所示，在平面A1C1内过P作直线EFB1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求理由：因为EFB1C1，BCB1C1，所以EFBC.8解：连接CD1，AC，由题意得四棱柱ABCDA1B1C1D1中A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BCD1，所以AD1C(或其补角)为A1B和AD1所成的角，因为异面直线A1B和AD1所成的角为90，所以AD1C90，因为四棱柱ABCDA1B1C1D1中ABBC2，所以ACD1是等腰直角三角形，所以AD1AC.因为底面ABCD是菱形且ABBC2，ABC120，所以AC2sin 6026，AD1AC3，所以AA1.8
