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1、第二课第三课数轴、绝对值、相反数知识点一、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。2.数轴的画法：画一条水平的直线；在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；确定向右为正方向，用箭头表示出来；选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，。如图1所示。3.有理数与数轴上点之间的关系所有的有理数都可以用数轴上的
2、点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。4.在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。二、绝对值：绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.注意：绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；绝对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质非负性。也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数
3、，即，。两个正数，绝对值大的正数大。两个负数，绝对值大的负数反而小。三、相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数。规定零的相反数是零。从数轴上看，表示互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，如图1，3与3互为相反数。注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与2互为相反数，说明+2的相反数是2，2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；像+5与3这样的两个数不是互为相反数。四、有理数大小的比较：1.利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。于是：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。2任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正
4、数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数大小的步骤是：首先分别求出两个负数的绝对值；再比较两个绝对值的大小；最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断。同步练习(一)1.按下列步骤画数轴：第一步：画直线；第二步：定原点；第三步：取原点向右的方向为正方向；第四步：选取单位长度，并标出读数.2.如图，填空：分别写出点所表示的数.（1）A点表示；（2）B点表示；（3）C点表示；（4）D点表示；（5）E点表示；（6）F点表示.3.在所给数轴上画出表示下列各数的点：6，1.5，6，2，0，0.5，3.4.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：1，0，4，5，1，2.5.同
5、步练习（二）1.填空： （1）6的相反数是；（2）1.2与互为相反数；（3）的相反数是0.6；（4）0的相反数是；（5）a的相反数是.2.判断正误：对的画“”，错的画“”.（1）一个正数与一个负数一定是相反数；（）（2）负数的相反数一定是正数； （）（3）如果一个数与它的相反数相等，那么这个数为0；（）（4）表示相反数的两个点与原点的距离相等. （）3.如图，填空：（1）在数轴上，表示5的点与原点的距离等于；（2）在数轴上，表示5的点与原点的距离等于；（3）在数轴上，表示0的点与原点的距离等于.4.在所给的数轴上，表示下列有理数：3，1，1，0，5，4.5，并填空：（1）表示3的点与原点的距离
6、等于，即3；（2）表示1的点与原点的距离等于_，即1；（3）表示1的点与原点的距离等于，即1；（4）表示0的点与原点的距离等于，即0；（5）表示5的点与原点的距离等于，即5；（6）表示4.5的点与原点的距离等于，即4.5.5.填空：（1）15的绝对值是，即15；（2）2的绝对值是，即2；（3）108的绝对值是，即108；（4）3.14的绝对值是，即3.14；（5）0的绝对值是，即0.6.填空：（1）05；（2）43；（3）65；（4）92.7.填空：（1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为2007，则这个数的绝对值等于；（2）23的绝对值是，即.1.填空： （1）7；（2）7；（3
7、）0.2.判断正误：对的画“”，错的画“”.（1）负数的绝对值一定是正数； （）（2）正数的绝对值一定是负数； （）（3）相反数的绝对值一定相等； （）（4）一个数的绝对值一定不是负数. （）3.填空：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是0.4.填空：根据3题结论，可得：（1）a当是正数时，a；（2）a当是负数时，a；（3）a0时，a.5.思考题：4.6.探究题：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.联系绝对值的概念，填空：（1）在数轴上画出与原点的距离为4.5的点，这样的点有个；（2）由图上可以看出，绝对值为4.5的数有个，它们是，它们之间的关系是.7.填空：（
8、1）绝对值是7的数是；（2）a0.75，则a是；（3）绝对值是0的数是.8.判断正误：对的画“”，错的画“”.（1）绝对值相等的两个数必相等；（）（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（）（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（）9.填空：（1）11的符号是，绝对值是；（2）11的符号是，绝对值是；（3）的符号是，绝对值是.10.填空：（1）符号是号，绝对值是73的数是；（2）符号是号，绝对值是73的数是；（3）一个数的符号为正，绝对值是0.1，这个数是；（4）一个数的符号为负，绝对值是0.1，这个数是.11.填空：
9、（1）一个数的绝对值是5，则这个数是；（2）一个数的符号为负，绝对值是5，则这个数是.12.用“”或“”号填空：（1）0 0.1； （2）0 100；（3）4 12； （4）1 0； （5）0.85 ； （6）（1）（2）.13.用“”或“”号填空：（1）67 101； （2）0.09 0.1； （3） ； （4）|-|-|； （5）0.273； （6）（6）（7）.14.完成下面的解题过程：比较和的大小.解：，.因为，即，所以.15.用“”或“”号填空：（1）67 101； （2）0.09 0.1； （3） ；（4）|-|-|； （5）0.273；（6）（6）（7）.同步练习（三）1.如图，
10、填空：分别写出点所表示的数.（1）A点表示；（2）B点表示；（3）C点表示；（4）D点表示；（5）E点表示；（6）F点表示.2.在所给数轴上画出表示下列各数的点：6，6，2.5，2.5，.3.填空：（1）9与互为相反数；（2）3与互为相反数；（3）0与互为相反数；（4）2.4与互为相反数.4.填空：（1）的相反数是； （2）的相反数是；（3）0的相反数是； （4）a的相反数是.5.填空：（1）的相反数是1； （2）的相反数是0；（3）的相反数是4； （4）的相反数是a.6.思考题：（1）当a7时，a的相反数是；（2）当a5时，a的相反数是；（3）当a0时，a的相反数是.7.化简下列各数：（1）（8）； （2）（6）；（3）0；（4）（a）.8.探究题：（1）先把互为相反数2与2画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点有什么关系？（2）先把互为相反数3.5与3.5画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点有什么关系？（3）通过以上两例，你认为数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系，你得出的结论是.
