《高中数学第一章常用逻辑用语章末复习学案（含解析）新人教B版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语章末复习学案（含解析）新人教B版选修1_1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标1.梳理本章知识要点，构建知识网络.2.掌握命题的等价性与充要条件的判定及其有关的证明.3.会解决有一些逻辑联结词与量词的简单的综合性问题1全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任何”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示2简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表pqpqpq綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真题型一命题及其关系例1(1)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，b
2、c0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用答案A解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故pq为真命题(2)有关下列命题，其中说法错误的是()A命题“若x23x40，则x4”的否命题为“若x23x40，则x4”B“x0”是“x5”的必要不充分条件C若pq是真命题，则p，q都是真命题D命题“若x1且y4”的等价命题是“若xy4，则x1或y3”考点“或”“且”“非”的综合应用题点复合命题与充分、必要条件结合答案C解析C中pq是真
3、命题，则p为真命题或q为真命题或p和q都是真命题反思感悟(1)互为逆否命题的两命题真假性相同(2)“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假跟踪训练1(1)命题“若x21，则x1”的逆否命题是()A若x21，则1x1B若1x1，则x21C若1x1D若x1，则x21考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用答案B(2)设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真Bq为真Cpq为假Dpq为真考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假答案C解析由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有C正确题型二逻辑联结词与
4、量词的综合应用例2已知p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,1考点简单逻辑联结词的综合应用题点由含量词的复合命题的真假求参数的范围答案A解析因为pq为假命题，所以p和q都是假命题由p：xR，mx220为假，得xR，mx220，所以m0.由q：xR，x22mx10为假，得xR，x22mx10，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.反思感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最
5、佳解决途径跟踪训练2已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x1(a0，且a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或00”是“x4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点对充分条件与必要条件的理解及判断题点充分条件与必要条件答案B解析解x23x0，得x3，所以x3x4，而x4x3，故x23x0是x4的必要不充分条件(2)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不
6、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点对充分条件与必要条件的理解及判断题点充分条件与必要条件答案A解析当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点反思感悟分清条件与结论，准确判断pq，还是qp.跟踪训练3已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.若綈p是綈q的必要条件，求实数a的取值范围考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解由x24ax3a20且a0，得3axa，所以p：3axa，即集合Ax|3axa由x2x60，得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3
7、因为綈q綈p，所以pq，所以AB，所以解得a0，所以实数a的取值范围是.转化与化归思想的应用典例已知函数f(x)x2，g(x)xm.(1)若对x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；(2)若对x20,2，x11,3，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围解(1)由题设知，f(x1)ming(x2)max，f(x)在1,0上单调递减，在(0,3上单调递增，f(x1)minf(0)0，又g(x)在0,2上单调递减，g(x2)maxg(0)1m，有01m，得m1，m的取值范围为1，)(2)由题设知，f(x1)maxg(x2)max，有f(3)g(0)，即9
8、1m，m的取值范围是8，)素养评析从中我们可以看到面对形同质不同的问题，要善于从已有的问题或概念本身出发去加以辨析和研究，将抽象的问题具体化，如此才能更为准确的把握问题的内涵.1命题“xR，f(x)0”的否定是()AxR，f(x)0BxR，f(x)0CxR，f(x)0DxR，f(x)x2”的否定是“x0Z，x0，故为真命题，q：当x01时，满足xx010，所以q也为真命题，则p(綈q)为假命题4下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“xR，x21”的否定是“xR，x21”C命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为假命题D命题“若xy，则cosx
9、cosy”的逆命题为假命题考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假答案D解析A中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，A错误B中，命题“xR，x21”的否定是“xR，x21”，B错误C中，“若xy，则cosxcosy”为真命题，则其逆否命题也为真命题，C错误D中，命题“若xy，则cosxcosy”的逆命题“若cosxcosy，则xy”为假命题，D正确5已知命题p：|xa|0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_考点充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围答案2,5解析p：a4xa4，q：1x2，因为p是q的必要不充分条件，所以(1,2)(a4，a4)，即且等号不能同时取得，所以a的取值范围是2,51判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断2条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假(2)等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件
