《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”（否定）学案（含解析）新人教B版选修2_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”（否定）学案（含解析）新人教B版选修2_1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.会对全称命题与存在性命题进行否定知识点一逻辑联结词“非”1命题的否定：对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”2命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题知识点二全称命题的否定写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定对于含一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)全称命题的否定是存在性命题知识点三存在性命题的否定
2、写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)存在性命题的否定是全称命题1写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词()2xM，p(x)与xM，綈p(x)的真假性相反()3命题“若a2b2，则|a|b|”的否定为“若a2b2，则|a|b|”()题型一“綈p”命题的构成与真假判断例1写出下列命题的否定形式，并判断其否定的真假(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，则实数m，n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解(1)面积相等的三角形不都是全
3、等三角形，为真命题(2)若m2n20，则实数m，n不全为零，为假命题(3)若xy0，则x0且y0，为假命题反思感悟綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”等跟踪训练1写出下列命题的否定形式(1)p：ysinx是周期函数；(2)p：32；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数解(1) 綈p：ysinx不是周期函数(2) 綈p：32.(3) 綈p：空集不是集合A的子集(4) 綈p：5是75的约数题型二全称命题和存在性命题的否定命题角度1全称命题的否定例2写出下列全
4、称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.反思感悟全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后再进行否定跟踪训练2写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是
5、方程5x120的根；(4)p：对任意实数x，x210.解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(2)綈p：有些自然数的平方不是正数(3)綈p：存在实数x不是方程5x120的根(4)綈p：存在实数x，使得x211，使x22x30；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形解(1) 綈p：x1，x22x30(假)(2) 綈p：所有的素数都不是奇数(假)(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)反思感悟存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即p：xM，p(x)成立綈p：xM，綈p(x)成立跟踪训练3写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假
6、(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x，yZ，使得xy3.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”因此命题的否定是假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题题型三存在性命题、全称命题的综合应用例4已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x，使不等式mf(x)0成立，求
7、实数m的取值范围解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)，若存在一个实数x，使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所求实数m的取值范围是(4，)反思感悟对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个实数x，使af(x)成立，只需af(x)min
8、.跟踪训练4已知f(x)3ax26x1(aR)(1)当a3时，求证：对任意xR，都有f(x)0；(2)如果对任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围(1)证明当a3时，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，对任意xR，都有f(x)0.(2)解f(x)4x恒成立，3ax22x10恒成立，即解得a，即实数a的取值范围是.1命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是()A存在实数m，使方程x2mx10无实根B不存在实数m，使方程x2mx10无实根C对任意的实数m，方程x2mx10无实根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根答案C解析命题p是存
9、在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2mx10无实根2对下列命题的否定说法错误的是()Ap：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数Bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形Cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形Dp：nN,2n100；綈p：nN,2n100.答案C解析“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误3已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)qBpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)答案D解
10、析由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题綈p是假命题，命题綈q是真命题，从而(綈p)q，pq，(綈p)(綈q)都是假命题，(綈p)(綈q)是真命题4已知a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是()Ax1，logax0Bx1，logax0Cx1，logax0Dx1，logax0答案D解析a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是“x1，logax0”5由命题“xR，x22xm0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.答案1解析由题意得命题“xR，x22xm0”是真命题，所以44m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.1带有逻辑联结词“或”“且”“非
11、”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”2(1)对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词；第二步，将结论加以否定(2)对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定一、选择题1下列存在性命题是假命题的是()A存在实数a，b，使ab0B有些实数x，使得|x1|1C存在一个函数，既是偶函数又是奇函数D有些实数x，使得x0答案D解析A是真命题；B是真命题；C是真命题；D是假命题2下列命题既是存在性命题，又是真命题的是()A两个无理数的和必是无理数B
12、存在一个实数x，使0C至少有一个实数x，使x20D有些实数的倒数等于它本身答案D解析A项为全称命题；B项，是不能为零的，故B假；C项，x20，故不存在实数x使x21CxR，sinx1DxR，sinx1答案B解析所给命题为全称命题，故其否定为存在性命题，故綈p：xR，sinx1，故选B.4下列命题中，假命题是()AxR,2x10BxN，(x1)20CxR，lgx0恒成立，而y2x1的图象是将y2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度，函数的值域不变，故2x10恒成立，故A为真命题；当x1时，(x1)20，故B为假命题；当0x10时，lgx1，故xR，lgx0，log2x0，命题q：xR,2x0，命题q为假命题，p(綈q)为真命题7已知命题p：存在xR，有sinxcosx2；命题q：任意x，有xsinx则下列命题是真命题的是()Ap且qBp或(綈q) Cp且(綈q) D(綈p)且q
