《高中数学第一章常用逻辑用语1命题学案（含解析）北师大版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1命题学案（含解析）北师大版选修1_1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标1.了解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断知识点一命题的定义、分类及命题的形式1定义可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题2分类(1)真命题：判断为真的语句叫作真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫作假命题3命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.由p能推出q，则为真命题能举一反例即可确定为假命题知识点二四种命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作互为逆命题如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作互为否命题如果
2、是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作互为逆否命题把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题知识点三四种命题的关系及其真假判断1四种命题的相互关系2在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题3两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系4四种命题中，真命题都是成对出现，即真命题的个数为0或2或4.1有些命题的真假性不能确定()2有的命题没有逆命题()3原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题()题型一命题的概念例1下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x23x20；(3)当x4时，2x0；(4)垂直于同一条
3、直线的两条直线必平行吗？(5)一个正整数不是合数就是素数；(6)作ABCABC；(7)二次函数的图像太美了！(8)4是集合1,2,3中的元素其中是命题的是_(填序号)考点命题的概念及分类题点命题概念的理解答案(1)(3)(5)(8)解析本题主要考查命题的判断，判断依据：看能否判断真假(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题故答案为(1)(3)(5)(8)反思感悟一般地，判断一个语句是不
4、是命题，要看这个语句能不能判断真假跟踪训练1判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若p，则q”的形式(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？(2)三角形中，大角所对的边大于小角所对的边；(3)当xy是有理数时，x，y都是有理数；(4)1232014；(5)这盆花长得太好了！考点命题的概念及分类题点命题概念的理解解(1)(4)(5)未涉及真假，都不是命题(2)是真命题此命题可写成“在三角形中，若一条边所对的角大于另一边所对的角，则这条边大于另一边”(3)是假命题此命题可写成“若xy是有理数，则x，y都是有理数”题型二四种命题及其相互关系命题角度1四种命题的概念例2写出下列命题的逆命题
5、、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若mnb，则AB.考点四种命题题点四种命题概念的理解解(1)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0且n0，则mn0，真命题逆否命题：若mn0，则m0且n0，假命题(4)逆命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题否命题：在ABC中，若ab，则AB，真命题逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题反思感悟四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题跟踪训练2分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否
6、命题，并判断其真假(1)若ab0，则a0；(2)已知a，b，c为实数，若ab，则acbc.考点四种命题题点四种命题概念的理解解(1)逆命题：若a0，则ab0，真命题否命题：若ab0，则a0，真命题逆否命题：若a0，则ab0，假命题(2)逆命题：已知a，b，c为实数，若acbc，则ab，假命题否命题：已知a，b，c为实数，若ab，则acbc，假命题逆否命题：已知a，b，c为实数，若acbc，则ab，真命题命题角度2四种命题的相互关系例3若命题p：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是()A互为逆命题B互为否命题C互为逆否命题D同一命题考点四种命
7、题的相互关系题点四种命题相互关系的应用答案B解析已知命题p：若xy0，则x，y互为相反数命题p的否命题q：若xy0，则x，y不互为相反数，命题q的逆命题r：若x，y不互为相反数，则xy0，r是p的逆否命题，r是p的逆命题的否命题，故选B.反思感悟1.判断四种命题之间四种关系的两种方法(1)利用四种命题的定义判断(2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系2要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌
8、握跟踪训练3有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；一个实数不是正数就是负数；“若x3，则x2x60”的否命题；“同位角相等”的逆命题其中真命题的个数是_考点四种命题的真假判断题点四种命题的概念及真假判断的综合应用答案1解析“若xy0，则x，y不互为相反数”，是真命题实数0既不是正数，也不是负数，所以原命题是假命题“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题“相等的角是同位角”，是假命题题型三等价命题的应用例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假考点四种命题的相互
9、关系题点逆否证法解方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为，判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上，令x2(2a1)xa220，则(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a71，所以原命题为真，故其逆否命题为真引申探究判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为R，则a0的解集为R，且二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上，所以(2a1)24(a22)4a70，所以a0，当ab时，acbc”把该命题改写成“若p，则q”的形式解该命题的“若p，则q”的形式为已知c0，若ab，则ac
10、bc.素养评析(1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”(2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学生有条理，合乎逻辑的思维素养.1命题“若x1，则x1”的否命题是()A若x1，则x1B若x1，则x1C若x1，则x1D若x1，则x1”和结论“x1”同时否定，即“若x1，则x1”，故选C.2命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A两个平面B一条直线C垂直D两个平面垂直于同一条直线考点命题的概念及分类题点命题的结构答案D解析只要分清命题中的条件和结论即可3命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数考点四种命题题点四种命题概念的理解答案B解析否命题是既否定条件又否定结论因此否命题应为“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”4命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B2C3D4考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案B解析命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”是假命题，则其逆否命
