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1、 要点 疑点 考点 课 前 热 身 能力 思维 方法 延伸 拓展 误 解 分 析 第5课时 数列的通项与求和 要点要点 疑点疑点 考点考点 求数列的前n项和Sn 重点应掌握以下几种方法 1 倒序相加法 如果一个数列 an 与首末两项等距的两项之 和等于首末两项之和 可采用把正着写和与倒着写和的两个和 式相加 就得到一个常数列的和 这一求和的方法称为倒序相 加法 2 错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个 等比数列对应项乘积组成 此时求和可采用错位相减法 3 分组转化法 把数列的每一项分成两项 或把数列的项 集 在一块重新组合 或把整个数列分成两部分 使其转化为等差 或等比数列 这
2、一求和方法称为分组转化法 4 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差 即数列的每一项 都可按此法拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于 是前n项的和变成首尾若干少数项之和 这一求和方法称 为裂项相消法 5 公式法求和 所给数列的通项是关于n的多项式 此时求 和可采用公式法求和 常用的公式有 返回 课 前 热 身 1 数列 an 的前n项和Sn n2 1 则an 2 已知 an 的前n项和Sn n2 4n 1 则 a1 a2 a10 A 67 B 65 C 61 D 56 3 一个项数是偶数的等比数列 它的偶数项的和是奇数项 和的2倍 又它的首项为1 且中间两项的和为24 则此等 比数列的项
3、数为 A 12 B 10 C 8 D 6 A C 5 数列 的前n项之和 为Sn 则Sn的值得等于 A B C D 4 计算机是将信息转换成二进制进行处理的 二进 制即 逢2进1 如 1101 2表示二进制数 将它转换成十 进制形式是1 23 1 22 0 21 1 20 13 那么将二进制数 111 11 2位转换成十进制形式是 A 217 2 B 216 2 C 216 1 D 215 1 16 C A 返回 能力能力 思维思维 方法方法 1 求下列各数列前n项的和Sn 1 1 4 2 5 3 6 n n 3 2 3 解题回顾 对类似数列 3 的求和问题 我们可以推广 到一般情况 设 an
4、 是公差为d的等差数列 则有 特别地 以下等式都是 式的具体应用 上述方法也称为 升次裂项法 2 求数列a 2a2 3a3 nan a为常数 的前n项的 和 解题题回顾顾 若一个数列的各项项是由一个等差数列与一 个等比数列的对应项对应项 乘积组积组 成 则则求此数列的前n项项和多 采用错错位相减法 解题回顾 当本题解出Sn 1 Sn n 1 2 n 2 n 下面要 想到迭代法求Sn 即选乘 同样如得出Sn 1 Sn f n 可用迭差 3 已知数列 an 中的a1 1 2 前n项和为Sn 若Sn n2an 求Sn与an的表达式 4 若数列 an 中 an 2 n 1 n 求S10和S99 解题回顾 若构成数列的项中含有 1 n 则在求和Sn 时 一般要考虑n是奇数还是偶数 返回 延伸延伸 拓展拓展 返回 5 在数列 an 中 an 0 2 Sn a n 1 n N 求Sn和an的表达式 求证 解题回顾 利用 再用裂项法求和 利用 此法求和时 要细心观察相消的规律 保留哪些项等 必 要时可适当地多写一些项 防止漏项或增项 误解分析误解分析 2 求数列前n项和时 一定要数清项数 选好方法 否 则易错 1 求数列通项时 漏掉n 1时的验证是致命错误 返回 谢谢 谢谢
