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1、专题 计数原理、概率、随机变量及其分布1(白山一模)盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为（ ）A. B. C. D. 2. （海淀期末）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A.50种 B.51种 C.140种 D.141种3.（青岛期末考试）六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇
2、数的个数为（ ）A180 B126 C93 D604.【合肥二模】已知a=（sin）2dx：，则（ax+）9展开式中关于x的一次项的系数为（）ABCD5. 【望江四中高三上学期月考】在下列命题中, “”是“”的充要条件;的展开式中的常数项为;设随机变量,若,则.其中所有正确命题的序号是（）A B CD二、填空题6. （普陀调研）已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.7(白山一模)已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为_【答案】8. （赣州联考）随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐
3、标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为。9.【安徽池州一中高三月考】已知,则的展开式中的常数项是_(用数字作答).10.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】一次射击训练，某小组的成绩只有环、环、环三种情况，且该小组的平均成绩为环，设该小组成绩为环的有人，成绩为环、环的人数情况见下表：环数（环）人数（人）那么 三、解答题11.【福建莆田一中段考】（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.
4、04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.12.（烟台第一次诊断）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完
5、整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）13.（青岛第一次诊断）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（2）记
6、试验次数为，求的分布列及数学期望14.【合肥二模】某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：物理得分值y学生数化学的分值x1分2分3分4分5分1分131012分107513分210934分126015分00113（I）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；（II）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为，求的数学期望专题 计数原理、概
7、率、随机变量及其分布答案（1）【答案】C【解析】记红色球分别为a、b、c，黄色球分别为d、e，因为随机取出2个球，其中一个为红色，所以所有的基本事件为（a，b），（a，c），（b，c），（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共9个，符合题意的基本事件为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6个，因此另一个为黄色的概率为：P=，故选：C。（2）（3)（4）考点：二项式定理；微积分基本定理专题：计算题；概率与统计分析：先求定积分得到a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得关于x的一次项的系数（5）
8、（二）填空题（6）（7）【答案】【解析】不等式表示正方形，其面积为4；易知，若函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内，需满足：，此约束条件表示的面内（在正方形内的部分）为，故所求的概率为。（8）【解析】（9）（10）（三）解答题(11)试中成绩不合格的概率：，利用二项分布可求出，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示：由几何概型. （13分）考点：1频率分布直方图；2离散型随机变量的分布列和数学期望；3利用几何概型求概率(12)分布列求出的期望.(13)试题解析：（1）列联表补充如下：（3分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3337.879（5分）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关（6分）的期望值为：E=0+1+2=（12分）考点：1.案例统计；2.古典概型.(14)【答案】（1）；（2）的分布列为1234的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，则的分布列为2345678910PE=2+3+4+5+6+7+8+9+10=点评：本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题
