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1、数学（文科）试题第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由集合交集运算即可得解【详解】由Mx|1x3，集合Nx|x1，得：MN（1，1），故选：C【点睛】本题考查了集合交集及其运算，准确计算是关键，属简单题2.若复数满足（为虚数单位），则为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由z（1i）2=1+i，得z=1+i(1i)2=1+i2i=(1+i)i2i=12+12i|z|=(12)2+(12)2=22. 故选：B3.若直线x+(1+m
2、)y2=0与直线mx+2y+4=0平行，则m的值是（ ）A. 1B. -2C. 1或-2D. 32【答案】A【解析】【分析】分类讨论直线x+(1+m)y-2=0的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求【详解】当m=-1时，两直线分别为x-2=0和x-2y-4=0，此时两直线相交，不合题意当m-1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得11+m=m221+m2，解得m=1综上可得m=1故选A【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论也可利用以下结论求解：若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0，则l1l2A1B2=A
3、2B1且B1C2B2C1或A1B2=A2B1且A1C2A2C14.设向量a=(1,1)，b=(2,3)，若ka2b与a垂直，则实数k的值等于（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】分析：由两个向量垂直得向量的数量积为0，利用向量的坐标表示计算即可.详解：向量a=(1,1),b=(2,-3)，则ka-2b=k-4,k+6若ka-2b与a垂直，则k-4+k+6=0.解得k=-1.故选B.点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.5.下列函数中，是偶函数且在(0,+)上为增函数的是（ ）A. y=cosxB. y=x2+1C. y=log2|x|D. y=exex【答
4、案】C【解析】试题分析：选项A非单调函数，选项B是减函数，选项D是奇函数，故选C.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.6.设D为椭圆x2+y25=1上任意一点，A(0,2)，B(0,2)，延长AD至点P，使得|PD|=|BD|，则点P的轨迹方程为（ ）A. x2+(y2)2=20B. x2+(y2)2=5C. x2+(y+2)2=20D. x2+(y+2)2=5【答案】C【解析】【分析】由题意得PA=PD+DA=DB+DA=25，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程【详解】由题意得PA=PD+DA=DB+DA，又点D为椭圆x2+y25=1上任意一点，且A0
5、,-2,B(0,2)为椭圆的两个焦点，DB+DA=25，PA=25，点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，点P的轨迹方程为x2+y+22=20故选C【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到PA=25，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程考查对基础知识的理解和运用，属于基础题7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=1xf(x)=x2，则输出的函数是（ ）A. f(x)=sinxB. f(x)=cosxC. f(x)=1xD. f(x)=x2【答案】A【解析】试题分析：对f(x)=sinx，显然满
6、足f(x)+f(x)=0，且存在零点.故选A.考点：程序框图及函数的性质.8.若实数x,y满足约束条件x+y20,xy20,y1,则z=x+2y的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据x+2y的几何意义，利用数形结合即可得到最小值【详解】由题意，作出不等式对应得平面区域，如图所示z=x+2y，则y=-12x+z2平移直线y=-12x+z2，由图象可知当直线y=-12x+z2经过点B1，1时，直线y=-12x+z2的截距最小，此时x+2y最小则x+2y的最小值为1+21=3故选B【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用数形结合是
7、解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。9.棱长为a的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长等于（ ）A. 522a+25aB. 352a+2aC. 322a+5aD. 522a+22a【答案】C【解析】如图所示，截面是等腰梯形AEFC上底为EF=22a，下底为AC=2a腰AE=CF=a2+a22=52a周长l=22a+2a+252a=322a+5a故答案选C10.函数f(x)=sin(x+)+3cos(x+)(0)的图像过点(1,2)，若f(x)相邻的两个零点x1，x2满足|x1x2|=6，则f(x)的单调增区间为（ ）A. 2+12k,4+12k(kZ)B. 5+
8、12k,1+12k(kZ)C. 1+12k,7+12k(kZ)D. 2+6k,1+6k(kZ)【答案】B【解析】【分析】由题意得fx=2sinx+3，根据相邻两个零点满足|x1-x2|=6得到周期为T=12，于是可得=6再根据函数图象过点(1,2)求出=2k(kZ)，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间【详解】由题意得fx=sinx+3cosx+=2sinx+3，f(x)相邻的两个零点x1，x2满足|x1-x2|=6，函数f(x)的周期为T=12，=6，fx=2sin6x+3又函数图象过点(1,2)，2sin6+3=2sin2+=2cos=2，cos=1，=2k(kZ)，fx=2sin6
9、x+3由2+2k6x+32+2k,kZ，得5+12kx1+12k,kZ，f(x)的单调增区间为5+12k,1+12kkZ故选B【点睛】解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，属于基础题11.已知抛物线x2=16y的焦点为F，双曲线x24y25=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|+|PF1|的最小值为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】由题意并结合双曲线的定义可得PF+PF1=PF+(PF2+4)=PF+PF2+4FF2
10、+4，然后根据两点间的距离公式可得所求最小值【详解】由题意得抛物线x2=16y的焦点为F0,4，双曲线x24-y25=1的左、右焦点分别为F1-3,0,F2(3,0)点P是双曲线右支上一点，PF1=PF2+4PF+PF1=PF+(PF2+4)=PF+PF2+4FF2+4=5+4=9，当且仅当F,P,F2三点共线时等号成立，PF+PF1的最小值为9故选C【点睛】解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x32)=f(x)，f(2)=3，
11、数列an是等差数列，若a2=3，a7=13，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a2018)=（ ）A. -2B. -3C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可。详解：定义在R上的奇函数f(x)满足f(32-x)=f(x)，故周期T=3,f-2=f1=-3,f3=f0=0,f5=f2=3 数列an是等差数列，若a2=3，a7=13,故an=2n-1，所以：f1+f3+f5=fa1+fa2+fa3=0，fa1+fa2+fa3+fa2018=f1+f3=-3点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知y=f(x)奇函数
12、，关于轴x=a对称，则-fx=f-x1，f2a+x=f-x2，令x=x-2a代入2式，得出fx=-fx-2a，由奇偶性f2a+x=f-x=-fx=-fx-2a=fx-2a，故周期T=4a.第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数f(x)=3x+5,(x1),log12x1,(x1),则f(f(22)=_【答案】52【解析】【分析】先求出f（22），再求f（f（22）由此能求出结果【详解】函数f（x）=3x+5，(x1)log
13、12x-1，(x1)，f（22）=log1222-1=-32-1=-52，f（f（22）f（-52）3（-52）+5=-52故答案为：-52【点睛】本题考查分段函数函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14.已知曲线f(x)=23x3在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为，则sin2cos22sincos+cos2的值为_【答案】35【解析】【分析】根据导数的几何意义求出tan=2，然后将所给齐次式转化为只含有tan的形式后求解即可【详解】由fx=23x3得fx=2x2，f1=2，故tan=2sin2cos22sincos+cos2=tan212tan+1=22122+
14、1=35故答案为：35【点睛】本题以对数的几何意义为载体考查三角求值，对于含有sin,cos的齐次式的求值问题，一般利用同角三角函数关系式转化为关于tan的形式后再求解，这是解答此类问题时的常用方法，属于基础题15.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_【答案】103【解析】如图所示，三视图还原为几何体是棱长为2的正方体中的组合体ABCDEF，将其分割为四棱锥BCDEF和三棱锥FABC，其中：VBCDEF=13(1+2)222=2 ，VFABC=13(1222)2=43 ，该几何体的体积V=2+43=103 .16.在ABC中，AB=5，AC=3，BAC=60，点D是BC的中点，E是线段AD的中点，则BE=_【答案】3214【解析】【分析】由平面向量基本定理转化向量BE=-34AB+14AC,两边平方即可求解【详解】由题AD=AB+AC2,则AE=12AD=AB+AC4,BE=BA+AE=-34AB+
